一、概括：
L1和L2是正則化項，又叫做罰項，是為了限制模型的參數，防止模型過擬合而加在損失函數后面的一項。
二、區別：
1.L1是模型各個參數的絕對值之和。
L2是模型各個參數的平方和的開方值。
2.L1會趨向於產生少量的特征，而其他的特征都是0.
因為最優的參數值很大概率出現在坐標軸上，這樣就會導致某一維的權重為0 ，產生稀疏權重矩陣
L2會選擇更多的特征，這些特征都會接近於0。
最優的參數值很小概率出現在坐標軸上，因此每一維的參數都不會是0。當最小化||w||時，就會使每一項趨近於0
三、再討論幾個問題
1.為什么參數越小代表模型越簡單？
越是復雜的模型，越是嘗試對所有樣本進行擬合，包括異常點。這就會造成在較小的區間中產生較大的波動，這個較大的波動也會反映在這個區間的導數比較大。
只有越大的參數才可能產生較大的導數。因此參數越小，模型就越簡單。
2.實現參數的稀疏有什么好處？
因為參數的稀疏，在一定程度上實現了特征的選擇。一般而言，大部分特征對模型是沒有貢獻的。這些沒有用的特征雖然可以減少訓練集上的誤差，但是對測試集的樣本，反而會產生干擾。稀疏參數的引入，可以將那些無用的特征的權重置為0.
3.L1范數和L2范數為什么可以避免過擬合？
加入正則化項就是在原來目標函數的基礎上加入了約束。當目標函數的等高線和L1,L2范數函數第一次相交時，得到最優解。
L1范數：
L1范數符合拉普拉斯分布，是不完全可微的。表現在圖像上會有很多角出現。這些角和目標函數的接觸機會遠大於其他部分。就會造成最優值出現在坐標軸上，因此就會導致某一維的權重為0 ，產生稀疏權重矩陣，進而防止過擬合。
L2范數：
L2范數符合高斯分布，是完全可微的。和L1相比，圖像上的棱角被圓滑了很多。一般最優值不會在坐標軸上出現。在最小化正則項時，可以是參數不斷趨向於0.最后活的很小的參數。
假設要求的參數為θθ，hθ(x)hθ(x)是我們的假設函數，那么線性回歸的代價函數如下：
那么在梯度下降法中，最終用於迭代計算參數θθ的迭代式為：
如果在原始代價函數之后添加L2正則化，則迭代公式會變成下面的樣子：
每一次迭代，θj都要先乘以一個小於1的因子，從而使得θj不斷減小，因此總得來看，θ是不斷減小的。
4.L0范數和L1范數區別？
L0范數是指向量中非0的元素的個數。如果我們用L0范數來規則化一個參數矩陣W的話，就是希望W的大部分元素都是0。這太直觀了，太露骨了吧，換句話說，讓參數W是稀疏的。 L1范數是指向量中各個元素絕對值之和。既然L0可以實現稀疏，為什么不用L0，而要用L1呢？個人理解一是因為L0范數很難優化求解（NP難問題），二是L1范數是L0范數的最優凸近似，而且它比L0范數要容易優化求解。所以大家才把目光和萬千寵愛轉於L1范數。
OK，來個一句話總結：L1范數和L0范數可以實現稀疏，L1因具有比L0更好的優化求解特性而被廣泛應用。
參考連接：https://www.cnblogs.com/lyr2015/p/8718104.html
https://blog.csdn.net/jinping_shi/article/details/52433975
https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995