Codeforces Round #739 (Div. 3) 題解

本場鏈接:Codeforces Round #739 (Div. 3)

A. Dislike of Threes

直接枚舉即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

int main()
{
    vector<int> res;
    forn(i,1,100000000)
    {
        if(res.size() > 2000)   break;
        if(i % 10 == 3 || i % 3 == 0)   continue;
        res.push_back(i);
    }

    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int k;scanf("%d",&k);
        printf("%d\n",res[k - 1]);
    }
    return 0;
}

B. Who's Opposite?

先求出具體有多少個\(n\),再看每個數是否合法,最后求出對稱的數是誰

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a > b)   swap(a,b);
        int n = (b - a) * 2;
        if(a > n || b > n || c > n) puts("-1");
        else
        {
            if(c > n / 2)   c -= n / 2;
            else c += n / 2;
            if(c < 0 || c > n)  puts("-1");
            else printf("%d\n",c);
        }
    }
    return 0;
}

C. Infinity Table

直接二分出\(n\)處在哪一批數當中,記為\(c\).根據\(c\)可以求出每個起點.根據需要求的元素距離起點的位置判斷應該從起點走還是終點走.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll k;scanf("%lld",&k);
        ll l = 0,r = 1e6;
        while(l < r)
        {
            ll mid = l + r + 1 >> 1;
            if(k > (mid - 1) * (mid - 1))   l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        ll c = l;
        // cout << (c * c - 2 * c + 2) << endl;
        if(k - (c * c - 2 * c + 2) < c)     printf("%lld %lld\n",1 + k - (c * c - 2 * c + 2),c);
        else                                printf("%lld %lld\n",c,1 + c * c - k);
    }
    return 0;
}

D. Make a Power of Two

枚舉所有2的冪直接求貢獻即可.

注意枚舉的長度大一點,因為可能合適的不止30.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

const int N = 100;
string s[N];
int fact[N];

int check(string& s,string& t)
{
    int n = s.size(),m = t.size();
    int idx = 0,res = 0;
    forn(i,0,n - 1)
    {
        while(idx < m && s[i] != t[idx])    ++idx;
        if(idx == m || s[i] != t[idx])  break;
        ++res;++idx;
    }
    return res;
}

int main()
{
    Angel_Dust;

    ll fact = 1;
    forn(i,0,62)
    {
        s[i] = to_string(fact);
        fact *= 2;
    }
    
    int T;cin >> T;
    while(T--)
    {
        string t;cin >> t;
        int res = 1e9 + 7;
        forn(i,0,62)    res = min(res,(int)s[i].size() + (int)t.size() - 2 * check(s[i],t));
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

E. Polycarp and String Transformation

先對整個字符串求出前綴和:$ cnt[i][j] \(表示:前\)i\(位中\)j\(的出現個數.以及最后出現位置:\) R[i] \(表示:元素\)i$最后出現的位置.

• 求op序列:顯然序列由每個元素最后出現的位置決定,對\(R[i]\)進行排序即可知道求出op.
• 求s:不難注意到s肯定是t的某個前綴,並且所有的前綴中至多有一個合法.如此,先枚舉每個前綴,並判斷這個前綴執行若干次操作之后得到的串的長度是否就是答t的長度即可得到:可能是答案的串.接下來考慮:該串經過題目的操作之后是否會得到答案串,因為每次操作相當於得到一個當前串的子串再拼接回去,可以維護一個區間表達當前操作的串的區間以及上一步的區間.那么當前操作合法需要保證:區間內的元素個數吻合,並且當前得到的串必須是上一步串的一個子序列(因為可能數量吻合但元素順序不吻合,必須保證元素出現的順序,即構成子序列).

如此,模擬檢查即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,char> pic;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define x first
#define y second

const int N = 5e5+7,SIGMA = 30;
int cnt[N][SIGMA],lastcnt[SIGMA];
char op[SIGMA],ans[N],s[N];
pic R[SIGMA];

bool check(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
    int idx = l1,res = 0;
    forn(i,l2,r2)
    {
        while(idx <= r1 && s[idx] != s[i])  ++idx;
        if(idx == r1 + 1 || s[idx] != s[i]) break;
        ++res;++idx;
    }
    return res == r2 - l2 + 1;
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        forn(i,0,SIGMA - 1) R[i] = {0,'a'};
        scanf("%s",s + 1);int n = strlen(s + 1),AP = 0;
        forn(i,1,n) forn(j,0,25)    cnt[i][j] = 0;
        forn(i,1,n)
        {
            forn(j,0,25)    cnt[i][j] += cnt[i - 1][j];
            ++cnt[i][s[i] - 'a'];
            R[s[i] - 'a'] = {i,s[i]};
        }
        
        sort(R,R + SIGMA);reverse(R,R + SIGMA);
        forn(i,0,SIGMA - 1)
        {
            if(!R[i].x) continue;
            op[AP++] = R[i].y;
        }
        
        reverse(op,op + AP);

        int p = 0;
        forn(i,1,n)
        {
            int len = i,sum = 0;
            forn(k,0,AP - 2)
            {
                sum += cnt[i][op[k] - 'a'];
                len += i - sum;
                if(len > n)   break;
            }
            
            if(len != n)    continue;

            p = i;
            break;
        }

        if(!p)  puts("-1");
        else
        {
            forn(i,1,p) ++lastcnt[s[i] - 'a'];
            int l = 1,r = p,sum = 0;
            bool ok = 1;
            forn(j,0,25)    if(cnt[r][j] - cnt[l - 1][j] != lastcnt[j]) ok = 0;
            forn(k,0,AP - 1)
            {
                int nl = r + 1, nr = r + p - (sum += cnt[p][op[k] - 'a']);
                lastcnt[op[k] - 'a'] = 0;
                forn(j,0,25)    if(cnt[nr][j] - cnt[nl - 1][j] != lastcnt[j]) ok = 0;
                if(k < AP - 1)  if(!check(l,r,nl,nr))   ok = 0;
                l = nl;r = nr;
            }
            if(!ok) puts("-1");
            else
            {
                forn(i,1,p) printf("%c",s[i]);printf(" ");forn(i,0,AP - 1)  printf("%c",op[i]);
                puts("");
            }
            
        }
    }
    return 0;
}

F1. Nearest Beautiful Number (easy version)

由於\(k\)不大,考慮構造出所有合法的串,在答案內二分即可.

注意位數可以達到10.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define int ll

vector<int> K1[20],K2[20];

void dfs(int u,int lim,vector<int>& ans,int x1,int x2,int cur)
{
    if(u >= lim)    
    {
        ans.push_back(cur);
        return ;
    }
    dfs(u + 1,lim,ans,x1,x2,cur * 10 + x1);
    dfs(u + 1,lim,ans,x1,x2,cur * 10 + x2);
}

signed main()
{
    forn(sz,1,11)
    {
        vector<int>& k_1 = K1[sz],&k_2 = K2[sz];
        forn(i,1,9) 
        {
            int cur = 0;
            forn(j,1,sz)    cur = cur * 10 + i;
            k_1.push_back(cur);
        }
        forn(i,1,9) forn(j,0,9)
        {
            int cur = i;
            dfs(1,sz,k_2,i,j,cur);
        }
        sort(k_1.begin(),k_1.end());sort(k_2.begin(),k_2.end());
    }

    int T;scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);
        int last = 0,last2 = 0,sz = 0;
        int x = n;
        while(x)
        {
            last = x % 10;
            x /= 10;
            ++sz;
        }
        vector<int>& k_1 = K1[sz],&k_2 = K2[sz];
        int res = *lower_bound(k_1.begin(),k_1.end(),n);

        if(k == 2)  res = min(res,*lower_bound(k_2.begin(),k_2.end(),n));
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}

F2. Nearest Beautiful Number (hard version)

我們考慮這個題的本質做法:枚舉\(x >= n\)並檢查\(x\)是否合法.但是顯然這樣太慢了,那么如何加速這個過程呢?

如果我們當前的串不合法,那么整個串不同元素的個數是超過限制\(k\)的.設最大合法前綴的位置為\(p\),顯然\(p\)不是最后一個元素的位置.如果加的個數影響不到\(p+1\),那么加多少都是白費:因為不影響到\(p+1\)那肯定沒用,這個前綴就已經不合法了.所以最少最少應該讓\(p+1\)這個位置產生\(+1\),而最小的時候應該是恰好加到這一位\(+1\),那么$ p + 1 \(的前綴整體\)+1$,后面全部置0即可.

那么進行若干次迭代:每次找到這樣一個最大的前綴的位置,讓以\(p+1\)為末尾的前綴整體$ +1 $,后面全部賦\(0\).這樣直到元素合法即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(i,x,n) for(int i = x;i <= n;++i)
#define forr(i,x,n) for(int i = n;i >= x;--i)
#define Angel_Dust ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)


signed main()
{
    Angel_Dust;
    int T;cin >> T;
    while(T--)
    {   
        string s;int k;cin >> s >> k;
        int n = s.size();
        while(1)
        {        
            set<int> st;
            for(auto& _ : s)    st.insert(_);
            if(st.size() <= k)      break;
            int idx = 0;
            st = set<int>();
            while(1)
            {
                st.insert(s[idx]);
                if(st.size() > k)
                {
                    while(s[idx] == '9')    --idx;
                    ++s[idx];
                    forn(j,idx + 1,n - 1)   s[j] = '0';
                    break;
                }
                ++idx;
            }
        }
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}