[LeetCode] 1192. Critical Connections in a Network 查找集群內的關鍵連接

There are n servers numbered from 0 to n - 1 connected by undirected server-to-server connections forming a network where connections[i] = [ai, bi] represents a connection between servers ai and bi. Any server can reach other servers directly or indirectly through the network.

A critical connection is a connection that, if removed, will make some servers unable to reach some other server.

Return all critical connections in the network in any order.

Example 1:

Input: n = 4, connections = [[0,1],[1,2],[2,0],[1,3]]
Output: [[1,3]]
Explanation: [[3,1]] is also accepted.

Example 2:

Input: n = 2, connections = [[0,1]]
Output: [[0,1]]

Constraints:

• 2 <= n <= 10^5
• n - 1 <= connections.length <= 10^5
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• ai != bi
• There are no repeated connections.

這道題說是有n個服務器互相連接，定義了一種關鍵連接，就是當去掉后，會有一部分服務無法訪問另一些服務。說白了，就是讓求無向圖中的橋，對於求無向圖中的割點或者橋的問題，需要使用塔里安算法 Tarjan's Algorithm。該算法是圖論中非常常用的算法之一，能解決強連通分量，雙連通分量，割點和橋，求最近公共祖先（LCA）等問題，可以參見知乎上的這個貼子。Tarjan 算法是一種深度優先遍歷 Depth-first Search 的算法，而且還帶有一點聯合查找 Union Find 的影子在里面。和一般的 DFS 遍歷不同的是，這里用了一個類似時間戳的概念，就是用一個 time 數組來記錄遍歷到當前結點的時間，初始化為1，每遍歷到一個新的結點，時間值就增加1。這里還用了另一個數組 low，來記錄在能夠訪問到的所有節點中，時間戳最小的值，這樣，在一個環上的結點最終 low 值都會被更新成一個最小值，就好像 Union Find 中同一個群組中都有相同的 root 值一樣。這是非常重要且聰明的處理方式，因為若當前結點是割點的話，即其實橋一頭的端點，當過橋之后，由於不存在其他的路徑相連通（假設整個圖只有一個橋），那么無法再回溯回來的，所以不管橋另一頭的端點 next 的 low 值如何更新，其一定還是會大於 cur 的 low 值的，則橋就找到了。可能干講不好理解，建議看下上面提到的知乎帖子，里面有圖和視頻可以很好的幫助理解。

這里首先根據給定的邊來建立圖的結構，這里使用 HashMap 來建立結點和其所有相連的結點集合之間的映射。對於每條邊，由於是無向圖，則兩個方向都要建立映射，然后就調用遞歸，要傳的參數還真不少，圖結構，當前結點，前一個結點，cnt 值，time 和 low 數組，還有結果 res。在遞歸函數中，首先給當前結點 cur 的 time 和 low 值都賦值為 cnt，然后 cnt 自增1。接下來遍歷和當前結點所有相鄰的結點，若 next 的時間戳為0，表示這個結點沒有被遍歷過，則對該結點調用遞歸，然后用 next 結點的 low 值來更新當前結點的 low 值。若 next 結點已經之前訪問過了，但不是前一個結點，則用 next 的 time 值來更新當前結點的 low 值。若回溯回來之后，next 的 low 值仍然大於 cur 的 time 值，說明這兩個結點之間沒有其他的通路，則一定是個橋，加入到結果 res 中即可，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> criticalConnections(int n, vector<vector<int>>& connections) {
        int cnt = 1;
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> time(n), low(n);
        unordered_map<int, vector<int>> g;
        for (auto conn : connections) {
            g[conn[0]].push_back(conn[1]);
            g[conn[1]].push_back(conn[0]);
        }
        helper(g, 0, -1, cnt, time, low, res);
        return res;
    }
    void helper(unordered_map<int, vector<int>>& g, int cur, int pre, int& cnt, vector<int>& time, vector<int>& low, vector<vector<int>>& res) {
        time[cur] = low[cur] = cnt++;
        for (int next : g[cur]) {
            if (time[next] == 0) {
                helper(g, next, cur, cnt, time, low, res);
                low[cur] = min(low[cur], low[next]);
            } else if (next != pre) {
                low[cur] = min(low[cur], time[next]);
            }
            if (low[next] > time[cur]) {
                res.push_back({cur, next});
            }
        }
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1192

參考資料：

https://leetcode.com/problems/critical-connections-in-a-network/

https://zhuanlan.zhihu.com/p/101923309

https://leetcode.com/problems/critical-connections-in-a-network/discuss/382638/DFS-detailed-explanation-O(orEor)-solution

https://leetcode.com/problems/critical-connections-in-a-network/discuss/1174196/JS-Python-Java-C%2B%2B-or-Tarjan's-Algorithm-Solution-w-Explanation

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