DBSCAN，Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪聲的基於密度的聚類算法
VS KMeans
Kmeans 是最常用的聚類算法之一，但它只適用於 凸樣本集，而 DBSCAN 適用於 凸樣本集和非凸樣本集，更多的用於 非凸樣本集；
記住這一點即可：Kmeans 只能生成球形簇，DBSCAN 可以生成任意形狀的簇
算法原理
DBSCAN 是一種基於密度的聚類算法，其核心是根據樣本分布的緊密程度來划分類別
形象描述
DBSCAN 的原理類似傳銷，傳銷組織會分成一個個窩點（類別），就是一撥人租個房；
起初窩點里只有一個人（隨機找一個點）；
然后這個人（核心對象）有很多親戚朋友（關系近），他就通過騙取親戚朋友發展下線（直接下線叫密度直達），騙來的人也住進了窩點；
然后每個下線（新的核心對象）也有很多親戚朋友，也通過同樣的方式發展自己的下線，然后下線的下線也住進了窩點；
上上線 和 新來的下線（間接下線） 通過 上線 住進了一個窩點（密度可達），也就成了一類；
然后循環往復，直到某個人周圍沒有親戚朋友（邊界點），完了，生意做不下去了；
但最終這個窩點的人都認識了（密度相連）；
另起一個窩點吧（新的類別），
重復上面的過程，最終形成一個個窩點；
可能有些窩點很特別，當這個窩點只有一個人時，這個人周圍就已經沒有親戚朋友了，這個窩點就沒用了（孤立點，異常值）
數學描述
DBSCAN 通過不斷尋找核心對象來確定樣本類別，其中有兩個重要參數 （ε，MinPts）；
假設我的樣本集是D=(x1,x2,...,xm), 則DBSCAN具體的描述定義如下：
1）ϵ-鄰域：對於xj€D，其ϵ-鄰域包含樣本集D中與xj的距離不大於ϵ的子樣本集，【在 xj 周圍畫個 以 ε 為半徑的圓】
2 ) 核心對象：對於任一樣本xj€D，如果其ϵ-鄰域內至少包含MinPts個樣本，則稱其是核心對象。 【在 xj 周圍畫個半徑為 ε 的圓，圓內的樣本數大於等於 MinPts 】
3）密度直達：如果xi位於xj的ϵ-鄰域中，且xj是核心對象，則稱xi由xj密度直達。【圓心 和 圓內的點 叫密度直達】
注意反之不一定成立，即此時不能說xj由xi密度直達, 除非且xi也是核心對象。
4）密度可達：對於xi和xj,如果存在樣本序列p1,p2,...,pT,滿足p1=xi,pT=xj, 且pt+1由pt密度直達，則稱x由xi密度可達。
也就是說，密度可達滿足傳遞性。此時序列中的傳遞樣本p1,p2,...,pT−1均為核心對象，因為只有核心對象才能使其他樣本密度直達。
注意密度可達也不滿足對稱性，這個可以由密度直達的不對稱性得出。
5）密度相連：對於xi和xj,如果存在核心對象樣本xk，使xi和xj均由xk密度可達，則稱xi和xj密度相連。注意密度相連關系是滿足對稱性的。
從下圖可以很容易理解上述定義，圖中MinPts=5，紅色的點都是核心對象，因為其ϵ-鄰域至少有5個樣本。黑色的樣本是非核心對象。
所有核心對象密度直達的樣本在以紅色核心對象為中心的超球體內，如果不在超球體內，則不能密度直達。
圖中用綠色箭頭連起來的核心對象組成了密度可達的樣本序列。在這些密度可達的樣本序列的ϵ-鄰域內所有的樣本相互都是密度相連的。
DBSCAN 還有3個點描述：
- 核心點：即核心對象，core point
- 邊界點：與某個核心對象密度直達，但其鄰域內少於 MinPts 個點，但他仍被歸於和核心對象一個簇，border point
- 離群點：也叫異常值，不和任意核心對象密度直達，自己也不是核心對象，outlier point
算法步驟
找了個圖，思路還是比較清晰的
注意， 某些樣本可能到兩個核心對象的距離都小於ϵ，但是這兩個核心對象不是密度直達，不屬於同一個聚類簇，那么如何界定這個樣本的類別呢？
一般來說，DBSCAN采用先來后到，先進行聚類的類別簇會標記這個樣本為它的類別。也就是說DBSCAN的算法不是完全穩定的算法
優點
1. 無需指定 類別數 K
2. 對異常值不敏感
3. 可以形成任意形狀的簇
缺點
1. 對於分布緊密程度比較均勻的樣本集不太適用
2. 對於樣本集很大，維度很高的樣本集，計算量太大，效率較低 【此時可以對搜索最近鄰時建立的KD樹或者球樹進行規模限制來改進。】
3. 受 (ε，MinPts) 參數影響較大
Sklearn 用法
核心參數
def __init__(self, eps=0.5, min_samples=5, metric='euclidean', metric_params=None, algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=1):
metric 可指定計算距離的方式
返回值
core_sample_indices_ : 核心點的索引，因為labels_不能區分核心點還是邊界點，所以需要用這個索引確定核心點
components_：訓練樣本的核心點
labels_：每個點所屬集群的標簽，-1代表噪聲點
示例代碼
import numpy as np from sklearn.cluster import DBSCAN X = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3], [-25, -80], [8, 7], [8, 8], [25, 80], [6, 8]]) clustering = DBSCAN(eps=3, min_samples=2).fit(X) print(clustering.labels_) # [ 0 0 0 -1 1 1 -1 1] 異常點被標記為-1 index = clustering.core_sample_indices_ # 核心對象的下標 print(index) # [0 1 2 4 5 7] core_sample = X[index] # 核心對象 print(core_sample) # [[1 2] # [2 2] # [2 3] # [8 7] # [8 8] # [6 8]] print(clustering.components_) # 核心對象，同上 # [[1 2] # [2 2] # [2 3] # [8 7] # [8 8] # [6 8]]
參考資料：
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.DBSCAN.html 官網
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6208966.html DBSCAN密度聚類算法
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6217852.html 用scikit-learn學習DBSCAN聚類
https://zhuanlan.zhihu.com/p/185623849 詳解DBSCAN聚類
https://www.jianshu.com/p/e594c2ce0ac0 DBSCAN 算法