A. 玩游戲
考場做法用雙指針向兩側更新，當左段點左移一位時，如果右端點不滿足條件，則跳回肯定滿足的位置。復雜度玄學
題解做法是類似最長子段和，如果有一個區間和為負，則維護的指針跳過去即可
B. 排列
考慮 dp
設 \(f[i][j][0/1][0/1]\) 表示長度為 \(i\) 的區間合並 \(j\) 次合並完，區間左邊有沒有值，右邊有沒有值的方案數
設這個區間的最大值位置在 \(k\)，那么左邊有 \(k-1\) 個值，右邊 \(i-k\) 個值，考慮左右端點和合並次數結合組合意義轉移即可
代碼實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int c[maxn][maxn];
int n,m;
long long f[maxn][maxn][2][2],mod;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void pre(){
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
// cout<<c[i][j]<<" ";
}
}
return ;
}
signed main(){
n=read();
m=read();
mod=read();
pre();
// cout<<c[5][2]<<endl;
for(int i=0;i<=m;i++)f[0][i][0][0]=f[0][i][1][1]=f[0][i][0][1]=f[0][i][1][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=i;k++){
f[i][j][0][0]=(f[i][j][0][0]+f[k-1][j][0][1]*f[i-k][j][1][0]%mod*c[i-1][k-1]%mod)%mod;
f[i][j][0][1]=(f[i][j][0][1]+f[k-1][j][0][1]*f[i-k][j-1][1][1]%mod*c[i-1][k-1]%mod)%mod;
f[i][j][1][0]=(f[i][j][1][0]+f[k-1][j-1][1][1]*f[i-k][j][1][0]%mod*c[i-1][k-1]%mod)%mod;
f[i][j][1][1]=(f[i][j][1][1]+(f[k-1][j][1][1]*f[i-k][j][1][1]-(f[k-1][j][1][1]-f[k-1][j-1][1][1])*(f[i-k][j][1][1]-f[i-k][j-1][1][1]))%mod*c[i-1][k-1])%mod;
if(f[i][j][1][1]<mod)f[i][j][1][1]=f[i][j][1][1]%mod+mod;
// cout<<f[i][j][1][1]<<endl;
}
}
}
cout<<((f[n][m][0][0]-f[n][m-1][0][0])%mod+mod)%mod;
return 0;
}
C. 最短路
對於回去的路一定是走一段到1的路徑，再往回走一段來時的路徑
將回去的路起點和終點用 \(a\)、\(b\) 表示，\(f[i][j]\) 表示起點為 \(b\)，終點為 \(a\)，\(g[i][j]\) 表示起點終點均為 \(a\) 點距離
轉移跑最短路實現
代碼實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e6+5;
const int maxm=5e7+5;
const int maxk=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,val[maxk],dis1[maxk][maxk],dis[maxn],hd[maxn],cnt,x,y;
bool vis[maxn];
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int id(int x,int y,int z){
return z*n*n+(x-1)*n+y;
}
struct Edge{
int nxt,to,val;
}edge[maxm];
void add(int u,int v,int w){
// cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;
edge[++cnt].nxt=hd[u];
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].val=w;
hd[u]=cnt;
return ;
}
void spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[id(n,n,0)]=0;
queue<int>q;
q.push(id(n,n,0));
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
if(!vis[v])vis[v]=true,q.push(v);
}
}
}
return ;
}
int main(){
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
memset(dis1,0x3f,sizeof dis1);
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read();
y=read();
dis1[x][y]=val[y];
}
for(int i=1;i<=n;i++)dis1[i][i]=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis1[i][j]=min(dis1[i][j],dis1[i][k]+dis1[k][j]);
// cout<<dis1[2][4]<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=1;k<=n;k++){
if(dis1[j][k]!=inf&&j!=k){
add(id(i,j,0),id(k,i,1),dis1[j][k]-val[k]);
}
if(dis1[i][k]!=inf&&dis1[k][j]!=inf){
add(id(i,j,1),id(i,k,0),dis1[i][k]+dis1[k][j]);
}
}
}
}
// cout<<"hhh"<<endl;
spfa();
if(dis[id(1,1,0)]==inf)puts("-1");
else cout<<dis[id(1,1,0)]+val[1];
return 0;
}
D. 矩形
考慮掃描線做法
當一個矩形的下邊界加入時在線段樹上區間覆蓋
上邊界去除標記
考慮如果是維護聯通性，那么當一個位置有多個矩形覆蓋，只需要和任意一個連邊即可，所以線段樹上每個點只存一種顏色，查詢時遞歸到只有一種顏色的區間然后連邊
修改時判斷將要替換的顏色和當前顏色消失的時間大小，只保留時間靠后的顏色
代碼略丑且長
代碼實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int maxn=2e5+5;
int n;
namespace p1{
int fa[maxn],ans;
struct Node{
int x,y,xx,yy;
}a[maxn],b,c;
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)fa[x]=y;
return ;
}
void start(){
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].x=read();
a[i].y=read();
a[i].xx=read();
a[i].yy=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)continue;
if(max(a[i].x,a[j].x)<=min(a[i].xx,a[j].xx)&&max(a[i].y,a[j].y)<=min(a[i].y,a[j].yy))merge(i,j);
continue;
b=a[i];
c=a[j];
if(b.x>c.x||b.x==c.x&&b.y>c.y)swap(b,c);
if(c.x<=b.xx){
if(c.y>=b.y&&c.y<=b.yy||c.yy>=b.y&&c.yy<=b.yy)merge(i,j);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(fa[i]==i)ans++;
}
cout<<ans;
return ;
}
}
namespace p2{
int fa[maxn],x,y,xx,yy,ed[maxn],tot,ans;
struct Node{
int x,xx,y,op,id;
Node(){}
Node(int a,int b,int c,int d,int e):x(a),xx(b),y(c),op(d),id(e){}
}a[maxn];
bool cmp(Node a,Node b){
return a.y==b.y?a.op>b.op:a.y<b.y;
}
int find(int x){
return fa[x]==x?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
x=find(x);
y=find(y);
if(x!=y)fa[x]=y;
return ;
}
struct Seg{
int l,r,type,num;
bool lazy,lazy1,flag;
}t[maxn*4];
void build(int p,int l,int r){
t[p].l=l;
t[p].r=r;
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
return ;
}
void update(int p){
if(t[p<<1].num>1||t[p<<1|1].num>1)t[p].num=2;
else if(t[p<<1].type==t[p<<1|1].type&&t[p<<1].num==1&&t[p<<1|1].num==1)t[p].num=1,t[p].type=t[p<<1].type;
else t[p].num=t[p<<1].num+t[p<<1|1].num,t[p].type=t[p<<1].type+t[p<<1|1].type;
if((!t[p<<1].num)||(!t[p<<1|1].num))t[p].flag=true;
else t[p].flag=false;
t[p].flag|=t[p<<1].flag|t[p<<1|1].flag;
return ;
}
void spread(int p){
t[p<<1].type=t[p<<1|1].type=t[p].type;
t[p<<1].lazy1=t[p<<1|1].lazy1=0;
t[p<<1].num=t[p<<1|1].num=t[p<<1].lazy=t[p<<1|1].lazy=1;
t[p].lazy=0;
return ;
}
void spread1(int p){
t[p<<1].num=t[p<<1|1].num=t[p<<1].type=t[p<<1|1].type=t[p<<1].lazy=t[p<<1|1].lazy=0;
t[p<<1].lazy1=t[p<<1|1].lazy1=1;
t[p].lazy1=0;
return ;
}
void ask(int p,int l,int r,int id){
if(t[p].num==0)return;
if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r&&t[p].num==1){
// cout<<"hhh "<<id<<" "<<t[p].type<<endl;
// cout<<t[p].type<<endl;;
// cout<<id<<" "<<t[p].type<<endl;
merge(id,t[p].type);
return ;
}
if(t[p].lazy1)spread1(p);
if(t[p].lazy)spread(p);
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(l<=mid)ask(p<<1,l,r,id);
if(r>mid)ask(p<<1|1,l,r,id);
return ;
}
void change(int p,int l,int r,int id){
// cout<<"hhh "<<t[p].l<<" "<<t[p].r<<" "<<t[p].num<<" "<<t[p].flag<<" "<<id<<endl;
if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r&&t[p].num<=1){//浼樺寲!!!
// cout<<t[p].type<<" "<<ed[t[p].type]<<endl;
if(ed[t[p].type]<ed[id]){
// cout<<"ppp "<<t[p].l<<" "<<t[p].r<<" "<<id<<endl;
t[p].type=id;
t[p].lazy=1;
t[p].num=1;
t[p].lazy1=0;
return ;
}
if(!t[p].flag)return ;
// if(t[p].l==t[p].r)return ;
}
if(t[p].lazy1)spread1(p);
if(t[p].lazy)spread(p);
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(l<=mid)change(p<<1,l,r,id);
if(r>mid)change(p<<1|1,l,r,id);
update(p);
return ;
}
void del(int p,int l,int r,int id){
// cout<<t[p].l<<" "<<t[p].r<<endl;
if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r&&t[p].num<=1){
if(t[p].type==id){
t[p].type=t[p].num=t[p].lazy=0;
t[p].lazy1=1;
}
return ;
}
if(t[p].lazy1)spread1(p);
if(t[p].lazy)spread(p);
int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
if(l<=mid)del(p<<1,l,r,id);
if(r>mid)del(p<<1|1,l,r,id);
update(p);
return ;
}
void start(){
int mx=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
x=read();
y=read();
xx=read();
mx=max(mx,xx);
yy=read();
a[++tot]=Node(x,xx,y,1,i);
a[++tot]=Node(x,xx,yy,-1,i);
ed[i]=yy;
}
build(1,1,mx);
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=tot;i++){
// cout<<a[i].y<<" "<<a[i].x<<" "<<a[i].xx<<" "<<a[i].id<<" "<<a[i].op<<" "<<ed[a[i].id]<<endl;
if(a[i].op==1){
ask(1,a[i].x,a[i].xx,a[i].id);
change(1,a[i].x,a[i].xx,a[i].id);
}
else{
del(1,a[i].x,a[i].xx,a[i].id);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(fa[i]==i)ans++;
}
cout<<ans;
}
}
int main(){
// freopen("shuju.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
n=read();
p2::start();
return 0;
}