樣本方差\(S^2\)
樣本均值 \(\bar{x}\) 總位於樣本中部，它是總體期望 \(\mu\) 的無偏估計。
各個數據 \(x_i\) 對 \(\bar{x}\) 的偏差 \(x_i - \bar{x}\) 可正可負，其和恆為零，即
由於各個偏差之和恆為零，所以樣本偏差之和不能把偏差積累起來，不能用來度量樣本散布大小。
偏差平方和\(Q\)
偏差平方和 Q 可以把 n 個偏差積累起來，用於度量 n 個數據的散布大小。
記住：在樣本量相等情況下，利用偏差平方和大小可以比較出樣本散布的大小。
例如：
比較下面兩個樣本的散布大小：
樣本一：
樣本均值：
偏差平方和：
樣本二：
樣本均值：
偏差平方和：
直觀上就可以看出，樣本二比樣本一分散（或者說樣本一比樣本二集中)，其偏差平方和大小與這個直觀感覺是一致的。
可見，在樣本量相等的情況下，利用偏差平方和大小可以比較出樣本散布的大小。
平均平方差和\(S_{n}^{2}\)
在樣本量不同的場合，偏差平方和 \(Q\) 失去比較樣本散布大小的公平性，因為樣本量大的偏差平方和傾向偏大一些。
為了消除樣本量大小對偏差平方和的干擾，改用平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 來度量樣本散布大小，
其計算公式如下:
它表示每個樣本點上平均有多少偏差平方和，這就可在樣本量不同場合下比較其散布大小。
例如：
比較下面兩個樣本的散布大小：
樣本三：
樣本均值：
偏差平方和：
樣本四：
樣本均值：
偏差平方和：
若僅從偏差平方和看，\(Q_4\)>\(Q_3\)，但是“樣本四比樣本三更分散顯然是不對的”，\(Q_4\)比較大的原因是樣本四樣本量是樣本三樣本量的3倍。所以兩者不可比較。
為了消除樣本量大小的干擾，改用 平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 即可：
樣本三：
樣本四：
所以從 平均偏差平方和 \(S_{n}^{2}\) 可以看出，樣本三更分散一些，計算結果符合直觀。
實際中 \(S_{n}^{2}\) 也被用來做 總體方差 \(σ^2\) 的估計，簡稱 \(S_{n}^{2}\) 為樣本方差
\(S_{}^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x} )^2\) 與 \(S_{n}^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x} )^2\) 都是平均偏差平方和，都稱為樣本方差。
但是\(S_{}^{2}\)用自由度（n-1）作平均，是無偏的樣本方差；
后者\(S_{n}^{2}\)用自由度（n）作平均，是有偏的樣本方差；
樣本容量n很大的情況下兩者相差無幾，可以忽略不計，但是在小樣本場合，\(S_{}^{2}\)明顯優於\(S_{n}^{2}\)。因此大多數統計學家和實際工作者更願意使用\(S_{}^{2}\)去計算方差。