數值解(numerical solution)，是指給出一系列對應的自變量，采用數值方法求出的解，是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值，是采用某種計算方法,如有限元的方法, 數值逼近,插值的方法, 得到的解.別人只能利用數值計算的結果
解析解(analytical solution)，是通過嚴格的公式所求得的解。就是給出解的具體函數形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值，就是一些嚴格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計算各自的問題。所謂的 解析解是一種包含分式、三角函數、指數、對數甚至無限級數等基本函數的解的形式。
解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函數，因此對任一獨立變量，帶入解析函數求得正確的相依變量。因此， 解析解也被稱為 閉式解（closed-form solution）
舉例說明;
x^2=2
解：x=sqrt(2) -- （解析解）
解：x=1.414 -- （數值解）