NOI2021 游記
Day -1 7.23
得知NOI撞上了台風“煙花”，CCF提前一天報道，感覺十分陰間，幸好提前來到了余姚。
Day 0 7.24
中午12：30吃完飯突然得知筆試和試機提前到了今天14:30？？？
趕緊復習了一波，做了幾套unr的模擬題，還是有驚無險的 ak 了筆試。
試機賽的題目就是去年的 Day1，之前做過了所以打了幾個板子就跑路了。
Day 0.5 7.25
因為台風原因，今天沒有任何安排變成了 Day 0.5，一整天都在下暴雨刮大風，吃個飯跟大逃亡一樣。
今天打了一些板子，狂補了許多忘完了的數學知識，同時還在時刻關注台風動向，頹着頹着一天就過去了。
Day 1 7.26
拖到了 \(9\) 點鍾才開始機試第一天，一上來感覺 \(T1\) 是數據結構，\(T2\) 是計數，\(T3\) 是圖論。
\(T1\) 是 \(LCT\) 的 \(access\) 操作+詢問路徑上的重邊數量，我用了 \(10\ min\) 糊了一個樹剖+線段樹的做法，然后發現復雜度不太對。冷靜了一下，又加了一棵線段樹維護，寫代碼時發現細節很多，代碼寫得巨大多陰間，寫+調花了 \(2h\)，且常數飛天，卡了半天才卡進大樣例 \(0.8s\)，而大樣例 \(n\) 只有 \(80000\)，感覺寄了。
時間不多了，感覺 \(T2\) 是陰間計數，趕緊敲了一個 \(n!\) 只能過\(A\) 性質的暴力，寫暴力的實現是枚舉排列、計算逆序對數量。然而在寫這些操作時，我絲毫沒有聯想到行列式？？
再看 \(T3\) ，敲了一個 \(nq\) 暴力后，注意 \(m=n-1\) 時是一個外向樹，感覺隨便討論了以下就可以了？？？結果搞了 \(1h\) 才調出來 \(k=1\) 的情況，完全沒心情搞 \(k=2\) 了。
此時只剩最后 \(1h\)，突然意識了把圖縮點之后由於圖的性質，所以圖可以等價於一棵外向樹，於是趕緊 \(rush\) 了一個 \(rebuild\) 操作。然而我誤以為題目中的 \(x\rightarrow y\) 是 \(x\) 有到 \(y\) 的邊的意思，用了個 \(map\) 維護，測了樣例調了半天才發現不對，原來是 \(x\) 能到達 \(y\) 的意思，改完判斷拓撲序，極限調題后十分驚喜，甚至沒有造 \(k=1\) 的圖的數據就跑路了（樣例分別是 \(k=1\) 的樹和 \(k=0\) 的圖）。
最后預計得分 \(100+40+64\)，出成績發現我在 \(k=1\) 的時候去掉端點處重復計算的 \(siz\) 寫的是直接減 \(1\)，又送了 \(12\) 分。一聽到別人說 \(T2\) 行列式，我就猛然意識到了考場上有多 \(sb\)，且 \(T3\) 原來根本不需要分類討論，直接建虛樹啥事沒有？？？\(AK\) 了三十多個，只能說菜是原罪。
Day1感覺發揮地不太好，主要是對行列式、虛樹這些內容掌握地不好，完全沒有想到，按dzd所說，本次 \(NOI\) 考察內容全面，極大程度上的考察了選手的基本功。顯然我就屬於基本功不好的選手，被成功的區分下去，接下來需要繼續夯實基礎啊。
Day 1.5 7.27
上午去看了統一安排的奧運直播，然后目睹了女排被美國隊 \(3:0\)，只能說 \(rp++\)。下午咕掉了嘉年華，聽說獎品是榨菜？那幸好沒去。
Day 2 7.28
今天又回到了正常的 \(8:00\) 開考。開場發現沒有非傳統題且 \(T1\) 內存限制 \(384\ MB\)，感覺 \(T1\) 是個字符串題，\(T2\) 肯定要數據結構，\(T3\) \(n\le 32\) 可能是狀壓。
\(T1\) 毫無思路，只會暴力用 \(01\ trie\) 維護，各種剪枝發現跑的沒有暴力快，我寫了一個數據分治再 \(k\) 小的時候跑 \(01\ trie\)，打的時候跑暴力，但期望得分還是只有 \(30\) 多分。有一檔部分分滿足數據隨機，於是我大膽 \(puts("0")\)，期望多得 \(12\) 分。
\(T2\) 首先發現分子分母一定互質可以分別維護，暴力展開式子發現分子分母可以 \(\mathcal O(1)\) 的從前兩項遞推過來，可以通過只有 \(APPEND\) 操作的部分分。對於 \(WE\) 交替出現的部分，\(a\) 序列是固定的，因此可以預處理出來，各種 \(sub\) 合起來大概有 \(50\) 分。正解感覺是用文藝平衡樹來維護這東西，但始終不明白怎么合並，於是就滾粗了。
本着 \(NOID2T3\) 能騙幾分是幾分的想法開了 \(T3\)，發現樣例 \(2\) 直接告訴了你暴力的做法，於是照着做就拿到了 \(20\) 分，接下來試圖卡常卡過 \(n=16,m=1000\) 但宣告失敗。
此時時間只剩 \(1.5h\) ，我又回到 \(T1\) 但毫無收獲，又回到 \(T3\) 發現有一檔部分分是 \(R\) 的數量不超過 \(15\)，突然意識到可以按 \(R\) 的數量分治，\(>15\) 時合法的出發點不超過 \(16\) 個，可以暴力枚舉容斥，\(\le 15\) 時影響當前位置的選取情況的只有前 \(15\) 個點是否被選入出發點集合中，於是狀壓 \(dp\) 即可。感覺 \(rush\) 不出來了，先 \(rush\) 了一個沒有 \(R\) 的部分分，然后嘗試寫了寫狀壓 \(dp\)，並不出所料地失敗了。
最終得分 \(44+50+32=126\) 沒有掛分，賽后發現 \(T1\) 隨機就可以做到至少 \(84\) 分，\(T2\) 的遞推式好像是具體數學上的式子，直接用矩陣乘法維護就可以隨便文藝平衡樹，\(T3\) 確實是狀壓 \(dp\)。感覺今天的表現確實還算正常，還是見的題太少，看不出來常見式子。
Day 3 7.29
一天之內連續參加了開幕式與閉幕式，喜提一枚銀牌，金牌分數線 \(498\)，這次居然有兩位神仙 \(705\) 分捧杯，恐怖如斯。
接下來還是需要更多的總結與練習，希望明年能作為正式選手參加 \(NOI\)。