Xor sum
題目鏈接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6955
題意
給定 \(n\) 個數，求異或和大於等於 \(k\) 的最短的區間左右端點，如果有多個答案，輸出左端點編號最小的那個。
思路
由於異或的自反性，我們做個前綴異或和可將區間異或和轉換成倆個數的異或和。
對於每一個 \(a_i\) ，要找到以 \(a_i\) 作為結尾的子串，只要和 \(i\) 之前的所有的異或前綴和做一次異或運算，就能得到以 \(i\) 為結尾的異或前綴和。
我們把前 \(i - 1\) 項結尾的異或前綴和用字典樹進行拆位儲存， 從高位往低位枚舉， 類似數位dp， 將大於的答案納入考慮范圍，不斷縮小左端點， 得到以 \(a_i\) 結尾的最短的目標區間。
AC_Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e7 + 50;
ll a[maxn];
int tot = 0;
int tree[maxn][2];
int cnt[maxn];
void insert(int x, int pos){
int rt = 0;
for(int i = 31;i >= 0;i--){
int now = x >> i & 1;
if(!tree[rt][now]){
tree[rt][now] = ++tot;
}
rt = tree[rt][now];
cnt[rt] = max(cnt[rt], pos);
}
}
void find(int x, int k, int &L){
int rt = 0;
for(int i = 31;i >= 0;i--){
int nowx = x >> i & 1;
int nowk = k >> i & 1;
if(!nowx){
if(!nowk){
L = max(L, cnt[tree[rt][1]]);
if(!tree[rt][0]) return;
rt = tree[rt][0];
}
else{
if(!tree[rt][1]) return;
rt = tree[rt][1];
}
}
else{
if(!nowk){
L = max(L, cnt[tree[rt][0]]);
if(!tree[rt][1]) return;
rt = tree[rt][1];
}
else{
if(!tree[rt][0]) return;
rt = tree[rt][0];
}
}
}
L = max(L, cnt[rt]);
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin >> t;
while(t--){
int n, k;
cin >> n >> k;
for(int i = 1;i <= n;i++){
cin >> a[i];
a[i] ^= a[i - 1];
}
ll len = n + 1;
ll ansL = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(a[i] >= k){
ansL = i;
len = i;
break;
}
}
insert(0, 0);
for(int i = 1; i <= n;i++){
int L = 0;
find(a[i], k, L);
if(i - L < len && L){
len = i - L;
ansL = L + 1;
}
insert(a[i], i);
}
if(len != n + 1) cout << ansL << " " << ansL + len - 1 << endl;
else cout << -1 << endl;
for(int i = 0;i <= tot;i++) tree[i][0] = tree[i][1] = 0, cnt[i] = 0;
tot = 0;
}
return 0;
}