Pure_PRNG——高質量偽隨機數生成器Py庫

 

這是20世紀60年代IBM發明的RANDU偽隨機數生成算法的輸出值作三維可視化的樣子。用每三個連續輸出值為一個點坐標，會清楚看到，這些點只規則的分布在三維空間中的15個平面上！導致那時期很多用到此算法的論文結論都不可靠。

理想的偽隨機數生成點預期應該是均勻彌散在整個空間中。

RANDU算法是線性同余生成器（LCG）一類的。

LCG優點是簡潔快速，有清晰的數學推導，可計算實現超長周期的滿周期參數。

但是，缺點是有連續值之間的序列相關性，造成內在晶格結構。當用於生成n維空間中的點，參數精心選擇得當，點就會分布在高維空間的超平面上。參數選擇不當，就會像RANDU那樣在低維空間的平面上就聚集了。

直接用LCG的輸出值是無法通過重重隨機數統計檢驗的，

但是，給輸出加個混淆層，就大大改善了輸出的統計質量，可以通過一系列隨機數統計檢驗。這就是著名偽隨機數生成器PCG算法的原理——LCG+混淆。

非線性的二次同余（QCG）、三次同余（CCG）優缺點基本和LCG一致。

逆同余生成器（ICG）是沒有明顯晶格結構的，可以直接輕易通過很高維度的統計檢驗。很適合於金融市場數據模擬等這些高維應用。

見 5.4.3 Inversive Generators

但是，ICG也存在同余類生成器都有的長周期相關現象這個問題。讓生成器周期遠大於應用需要的周期，長周期相關缺點就不是問題了。

 

Python random庫用的偽隨機數生成算法是“Mersenne Twister”（MT）。這算法因其超長周期而被較多采用。

但是，MT這算法通不過一些隨機數統計檢驗（TestU01套件）。算法內部擴散性差，01不均衡。對於需要獨立隨機數生成器的蒙特卡羅模擬來說，使用MT只在種子值（而不是其他參數）上有差異的多個實例通常並不合適。

我測試整理出能通過多種隨機數統計檢驗套件的PRNG算法，如下：

PRNG算法	周期
Quadratic Congruential Generator(QCG)+混淆	2^256（缺省）
Cubic Congruential Generator(CCG)+混淆	2^256（缺省）
Inversive Congruential Generator(ICG)	102*2^256
PCG64_XSL_RR	2^128
PCG64_DXSM	2^128
LCG64_32_ext	2^128
LCG128Mix_XSL_RR	2^128
LCG128Mix_DXSM	2^128
LCG128Mix_MURMUR3	2^128
PhiloxCounter	4*2^(4*64)
ThreeFryCounter	4*2^(4*64)
AESCounter	2^128
ChaChaCounter	2^128
SPECKCounter	2^129
XSM64	2^128
EFIIX64	2^64
SplitMix64	2^64
Ran64	2^64

然后實現了內含這些算法的偽隨機數生成器Py庫

源碼放在GitHub上，

https://github.com/fsssosei/Pure_PRNG

​

已經發布到了PyPI上，可以很方便的安裝分發：

pip install pure-prng

導入

from pure_prng_package import pure_prng

很簡單可以用起來，默認用的PRNG算法是CCG

>>> seed = 170141183460469231731687303715884105727 #隨意寫的種子值

>>> prng_instance = pure_prng(seed)

>>> source_random_number = prng_instance.source_random_number()

>>> next(source_random_number)

65852230656997158461166665751696465914198450243194923777324019418213544382100

QCG、CCG和LCG64_32_ext這三種是可變周期算法

>>> prng_instance = pure_prng(seed, new_prng_period = 2 ** 512)

>>> source_random_number = prng_instance.source_random_number()

>>> next(source_random_number)

8375486648769878807557228126183349922765245383564825377649864304632902242469125910865615742661048315918259479944116325466004411700005484642554244082978452

其他PRNG算法是固定周期算法

但是，庫中有method可設置輸出隨機數序列的周期（不論哪種PRNG算法生成的隨機數）

>>> period = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639747 #隨意寫的周期

>>> prng_instance = pure_prng(seed)

>>> rand_with_period = prng_instance.rand_with_period(period)

>>> next(rand_with_period)

mpz(65852230656997158461166665751696465914198450243194923777324019418213544381986)

庫中還有method生成任意精度浮點隨機數

>>> seed = 170141183460469231731687303715884105727

>>> prng_instance = pure_prng(seed)

>>> rand_float = prng_instance.rand_float(100)

>>> next(rand_float)

mpfr('0.56576176351048513846261940831522',100)