教你幾招HASH表查找的方法

本文轉載自查看原文 2021-07-07 10:51 389 哈希函數/ 表/ Hash/ 數據結構/ 哈希表/ 程序員之家

摘要：根據設定的哈希函數 H(key) 和所選中的處理沖突的方法，將一組關鍵字映象到一個有限的、地址連續的地址集 (區間) 上，並以關鍵字在地址集中的“象”作為相應記錄在表中的存儲位置，如此構造所得的查找表稱之為“哈希表”。

本文分享自華為雲社區《查找——HASH》，原文作者：ruochen。

對於頻繁使用的查找表，希望 ASL = 0
記錄在表中位置和其關鍵字之間存在一種確定的關系

HASH

定義

根據設定的哈希函數 H(key) 和所選中的處理沖突的方法，將一組關鍵字映象到一個有限的、地址連續的地址集 (區間) 上，並以關鍵字在地址集中的“象”作為相應記錄在表中的存儲位置，如此構造所得的查找表稱之為“哈希表”

HASH函數的構造

構造原則

函數本身便於計算
計算出來的地址分布均勻，即對任一關鍵字k，f(k) 對應不同地址的概率相等，目的是盡可能減少沖突

直接定址法

哈希函數為關鍵字的線性函數

H(key) = key
H(key) = a * key + b

此法僅適合於：
地址集合的大小 = = 關鍵字集合的大小
優點：以關鍵碼key的某個線性函數值為哈希地址，不會產生沖突
缺點：要占用連續地址空間，空間效率低

數字分析法

假設關鍵字集合中的每個關鍵字都是由 s 位數字組成 (u1, u2, …, us)，分析關鍵字集中的全體，並從中提取分布均勻的若干位或它們的組合作為地址
此方法僅適合於：
能預先估計出全體關鍵字的每一位上各種數字出現的頻度

平方取中法

以關鍵字的平方值的中間幾位作為存儲地址。求“關鍵字的平方值” 的目的是“擴大差別” ，同時平方值的中間各位又能受到整個關鍵字中各位的影響
此方法適合於:
關鍵字中的每一位都有某些數字重復出現頻度很高的現象

折疊法

將關鍵字分割成若干部分，然后取它們的疊加和為哈希地址。有兩種疊加處理的方法：移位疊加和間界疊加
此方法適合於:
關鍵字的數字位數特別多

除留余數法

Hash(key)=key mod p (p是一個整數)

p≤m (表長)
p 應為小於等於 m 的最大素數

為什么要對 p 加限制？

給定一組關鍵字為: 12, 39, 18, 24, 33, 21若取 p=9, 則他們對應的哈希函數值將為:
3, 3, 0, 6, 6, 3

可見，若 p 中含質因子 3, 則所有含質因子 3 的關鍵字均映射到“3 的倍數”的地址上，從而增加了“沖突”的可能

隨機數法

H(key) = Random(key) （Random 為偽隨機函數）
此方法用於對長度不等的關鍵字構造哈希函數

考慮因素

執行速度（即計算哈希函數所需時間）
關鍵字的長度
哈希表的大小
關鍵字的分布情況
查找頻率

采用何種構造哈希函數的方法取決於建表的關鍵字集合的情況
原則是使產生沖突的可能性降到盡可能地小

處理沖突的方法

1. 開放定址法

基本思想

有沖突時就去尋找下一個空的哈希地址，只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找到，並將數據元素存入

線性探測法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )
其中：m為哈希表長度
di 為增量序列 1，2，…m-1，且di=i

一旦沖突，就找下一個空地址存入

優點：只要哈希表未被填滿，保證能找到一個空地址單元存放有沖突的元素
缺點：能使第i個哈希地址的同義詞存入第i+1個地址，這樣本應存入第i+1個哈希地址的元素變成了第i+2個哈希地址的同義詞，……，產生“聚集”現象，降低查找效率

二次探測法

di = 12, -12, 22, -22, …±k2

偽隨機探測法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )
其中：m為哈希表長度
di 為隨機數

開放定址法建立哈希表步驟

取數據元素的關鍵字key，計算其哈希函數值（地址）。若該地址對應的存儲空間還沒有被占用，則將該元素存入；否則執行step2解決沖突
根據選擇的沖突處理方法，計算關鍵字key的下一個存儲地址。若下一個存儲地址仍被占用，則繼續執行step2，直到找到能用的存儲地址為止

開放定址哈希表的存儲結構

 
          /* ------------- 開放定址哈希表的存儲結構 ------------- */

int hashsize[] = {997, ...};
typedef struct{
    ElemType* elem;
    int count;  // 當前數據元素個數
    int sizeindex;  // hashsize[sizeindex]為當前容量
} HashTable;

#define SUCCESS 1
#define UNSUCCESS 0
#define DUPLICATE -1

Status SearchHash(HashTable H, KeyType K, int &p, int &c){
    // 在開放定址哈希表H中查找關鍵碼為K的記錄
    p = Hash(K);  // 求得哈希地址
    while(H.elem[p].key != NULLKEY && !EQ(K, H.elem[p].key))
        collisiion(p, ++c);  // 求得下一探測地址p
    if(EQ(K, H.elem[p].key)) return SUCCESS;  // 查找成功，返回待查數據元素位置 p
    else return UNSUCCESS;  // 查找不成功
} 
         