目錄

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最近一次更新：2023.7.31.

加粗是近期更新的博客。

套題合集：

• POI 合集。最后一次更新：2022.2.20.
• UNR #6。最后一次更新：2022.8.26.
• NOI2022 題解合集。最后一次更新：2022.9.1.
• CF 合集 1751-1775：Codeforces 編號在 1751-1875 之間的 Div.1，Div.2 only 和 EDU（待補充）。更新於 2023.6.10.
• CF 合集 1801-1825：Codeforces 編號在 1801-1825 之間的 Div.1，Div.2 only 和 EDU。更新於 2023.6.14.

圖論：

• 圖論基礎：更新於 2023.7.31.
  • 基礎知識：拓撲排序，無向圖 DFS 樹。
  • 最短路：單源最短路徑（Bellman-Ford，Dijkstra，SPFA），差分約束，全源最短路徑（Johnson，Floyd），擴展問題（最短路樹，刪邊最短路，平面圖最小割，\(k\) 短路，同余最短路）。
  • 無向圖最小生成樹：最小生成樹問題（Kruskal，Prim，Boruvka），擬陣和生成樹（擬陣的性質，擬陣上的最優化問題，最小生成樹的性質），擴展問題（次小生成樹，\(k\) 小生成樹，最小生成樹計數，最小度限制生成樹）。
  • 無向圖連通性之雙連通分量：雙連通的基本性質（邊雙連通的性質，點雙連通的性質，門傑定理），Tarjan 求割點，割邊（Tarjan 法，差分法），邊雙連通分量縮點。
  • 有向圖可達性之強連通分量：有向圖 DFS 樹，Tarjan 求 SCC，Kosaraju 算法。
  • 歐拉回路：歐拉圖判定（有向圖，無向圖，混合圖），Hierholzer 算法。
• 同余最短路的轉圈技巧：同余最短路不再需要最短路。更新於 2023.7.6.
• 高級圖論：同余最短路，2-SAT，廣義圓方樹，支配樹（DAG）。最后一次更新：2022.6.22。
• 各種優化建圖：線段樹，后綴樹，倍增，ST 表，虛點，樹套樹優化建圖。
• 網絡流，二分圖與圖的匹配：如題。最后一次更新：2022.7.19。

字符串方向：

• 字符串基礎：更新於 2023.7.31.

  • Manacher 算法：算法介紹，結論與應用。
  • Z 算法 / 擴展 KMP。
  • 后綴數組：后綴排序及常數優化，Height 數組，擴展應用（求任意兩個后綴的 LCP，求本質不同子串數，結合單調棧，多個串的最長公共子串，結合並查集）。

• 常見字符串算法：Manacher，后綴數組 SA，KMP 字符串匹配，Z Algorithm 與 Border 理論。最后一次更新：2022.1.13。

• 常見字符串算法 II：自動機相關：ACAM，SAM，PAM（施工中）。最后一次更新：2022.2.20。

• bitset 的妙用：亂搞字符串匹配。

數論方向：

• 基礎數論學習筆記 I：同余相關：費馬小定理，乘法逆元，威爾遜定理，擴展歐幾里得算法，歐拉函數，離散對數問題（大步小步算法 BSGS），線性同余方程組（中國剩余定理 CRT），階與原根，高次剩余問題，盧卡斯定理。最后一次更新：2022.6.22。
• 基礎數論學習筆記 II：分解質因數：Miller-Rabin，Pollard-rho。最后一次更新：2022.6.22。
• 線性代數相關：行列式，高斯消元，Matrix-Tree 定理。
• 組合數學相關：組合數重要公式，Lucas 定理，Prufer 序列，容斥原理，（擴展）Min-Max 容斥，斯特林數，卡特蘭數。最后一次更新：2021.12.8。
• 各類反演與狄利克雷卷積：第一反演公式，二項式反演，單位根反演，莫比烏斯反演（狄利克雷卷積），線性篩（線性篩積性函數）。最后一次更新：2021.12.6。
• 群論學習小記：軌道穩定子定理，Burnside 引理，Polya 定理。最后一次更新：2022.2.13。
• 初等數論學習筆記 III：數論函數與篩法：數論函數。最后一次更新：2022.10.4.

雜項：

• 簡單樹論： kruskal 重構樹，虛樹，點分治，長鏈剖分，笛卡爾樹。最后一次更新：2021.12.11。
• 根號分治專題：根號分治，cdq 分治。
• 計算幾何（尚不完善）：向量的點積和叉積。最后一次更新：2022.1.12。
• 根號算法：根號分治，分塊，莫隊。最后一次更新：2022.2.15。
• 冷門科技 —— DFS 序求 LCA：歐拉序求 LCA 將成為時代的眼淚。更新於 2023.7.17.

動態規划方向：

• DP 優化方法大雜燴 I：動態 DP，矩陣快速冪優化，狀態壓縮，單調隊列優化，wqs 二分。最后一次更新：2022.2.11。
• DP 優化方法大雜燴 II：決策單調性分治，斜率優化，二分隊列，二分棧。最后一次更新：2022.1.30。
• DP 做題記錄。
• DP 優化小技巧：樹上依賴型背包，值域定義域互換。最后一次更新：2022.10.5.

多項式方向：

• （該博文已廢棄）拉格朗日插值與多項式乘法：拉插，FFT（字符串匹配），NTT（三模數），MTT（七次變四次優化）
• （該博文已廢棄）位運算卷積，子集卷積與高維前綴和：FWT，高維前綴和，SOSDP。
• 集合冪級數相關：集合冪級數，快速莫比烏斯變換（FMT），高維前綴和（SOSDP），快速沃爾什變換（FWT），子集卷積（Subset Convolution）。最后一次更新：2022.3.15。
• 多項式 I：拉格朗日插值與快速傅里葉變換：虛數，多項式，拉格朗日插值，FFT & NTT 及其常數優化與應用，任意模數卷積，分治 NTT 及其應用。最后一次更新：2023.1.8.

數據結構方向：

• 樹狀數組進階：更新於 2023.7.8.

  • 樹狀數組的結構：任意區間的拆分，BIT 二分。
  • 樹狀數組的理解：BIT 維護高階前綴和，二維 BIT，后綴 BIT。

• 平衡樹 & LCT：FHQ Treap。

• 可持久化數據結構：線段樹，並查集，Trie。

• 線段樹的高級用法，線段樹合並，線段樹分裂，樹套樹，李超線段樹，線段樹分治。最后一次更新：2022.1.30。

游記：

• CSP-S2020 游記。寫於 2020.11.8.
• NOIP2020 游記。寫於 2020.12.6.
• 聯合省選 JSOI2021 划水記。寫於 2021.4.15.
• THUSC2021 & ISIJ2021 游記。寫於 2021.4.25.
• CSP-S2021 掛分記。寫於 2021.10.23.
• NOIP2021 游記。寫於 2021.11.20.
• WC2022 划水打金記。寫於 2022.1.27.
• 聯合省選 JSOI2022 游記。寫於 2022.4.17.
• APIO2022 打金記。寫於 2022.5.30.
• NOI2022 進隊記。寫於 2022.8.26.
• CSP2022 游記。寫於 2022.10.30.
• NFLSPC #5 & NOIP2022 游記。寫於 2022.11.30.
• 百度之星 2022 & CTT 2022 翻盤記。寫於 2022.12.5.
• CTS2023 游記。寫於 2023.1.13.
• 聯合省選 2023 游記：OI 生涯最后一次省選，正常發揮。寫於 2023.4.2.
• THUSC2023 游記：志願者的任務就是擺擺擺！寫於 2023.5.9.
• APIO2023 游記：算法競賽打 APIO，就像【】，只能度過一段相對失敗的人生。寫於 2023.5.19.
• THUPC2023 游記：一次相當難忘的經歷。寫於 2023.5.30.
• NOI2023 翻盤記：老年選手的最后一次 NOI。寫於 2023.7.22-28.

隨筆：

• 讀《2020 : 啟程》有感。寫於 2021.7.12.
• 隨筆：階段總結與一些對內卷的拙見。寫於 2021.11.2.
• 星空。寫於 2022.3.4.
• 寫在進隊之后。寫於 2022.8.27.
• 黃土之思：漫步在黃土高原之上。寫於 2023.3.3.