\(\text{Hash}\)原理
散列表（\(\text{Hash Table}\)，也叫哈希表)，是根據關鍵碼值（\(Key~value\)）直接進行訪問的數據結構。也就是說，它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。
若關鍵碼值為 \(k\)，則其值存放在 \(f(k)\) 的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。其中這個對應關系 \(f()\) 叫做 散列函數。
對不同的關鍵字可能得到統一散列地址，即 \(k_1 \ne k_2\)，而 \(f(k_1) = f(k_2)\)，這種現象稱為碰撞（沖突）。
字符串\(Hash\)
算法梗概
用以快速判斷兩個字符串是否相等。
\(hash[1 \dots i]\)表示字符串中首字符到第 \(i\)個字符的哈希值。
\[hash[1 \dots i] = (hash[1 \dots i-1] \times k +str[i])~\%~p \]
其中：
- \(k\) 可以取字符串元素種類，但更常取 \(31,~131\)等特殊數字。
- \(p\) 取較大的質數，保證取模后的解集合的規模盡量的大。
也可以直接用unsigned型來存儲，看作對 \(2^{32}\) 或 \(2^{64}\) 取模，采用這種自然溢出方法的 \(\text{Hash}\)，已經證明可以被特殊構造的字符串卡掉。
如果不放心的話可以多取幾個大的質數分別取模判斷，二次或多次 \(\text{Hash}\)。
性質
設 \(k\) 進制，對 \(p\) 取模，則有：
\[hash[1 \dots i] = (hash[1 \dots i-1] \times k +str[i]) ~ \% ~ p \]
即：
\[hash[1 \dots i] = (str[1]\times k^{i-1} + str[2] \times k^{i-2} + \dots + str[i-1] \times k + str[i])~\%~p \]
由此也可推出字符串從第\(i\)項到第\(j\)項的\(hash\)值為：
\[hash[i \dots j] = (str[i] \times k^{j-i} + str[i+1] \times k^{j-i-1} + \dots + str[j-1] \times k + str[j])~\%~p \]
那么如果我們已知\(hash[i \dots t] (i<t<j)\)和 \(hash[t+1 \dots j]\)，該如何求出\(hash[i \dots j]\)呢？（即字符串的合並）
\[hash[i \dots j] = ((hash[i \dots t] \times k^{j-t})~\%~p + hash[t+1 \dots j])~\%~p \]
處理完合並，在已知\(hash[1 \dots j]\)和 \(hash[1 \dots i-1]~(2<i<j)\)的情況下，又應該怎樣求出\(hash[i \dots j]\)呢？（即字符串的拆分）
\[hash[i \dots j] = (hash[1 \dots j] - (hash[1 \dots i-1] \times k^{j-i+1}) ~\%~ p) ~\%~ p \]
已知兩端字符長度與 \(hash\) 值，可以進行快速的合並。
已知前綴 \(hash\) 值，可以快速求出區間 \(hash\) 值。