M/D/1隊列

在排隊論中，M/D/1 隊列表示具有單個服務器的系統中的隊列長度，其中到達由泊松過程確定並且作業服務時間是固定的。

1. 模型的定義

   M/D/1 隊列是一個隨機過程，其狀態空間是集合 {0,1,2,3,...}，其中的值對應於系統中實體的數量，包括任何當前正在服務的實體。

   • 抵達地發生在根據率λ的泊松過程，並且處理移至從狀態 i 到 i + 1。
   • 服務時間是確定性時間D（服務率μ  = 1/ D）。
   • 根據先來先服務的原則，單個服務器從隊列的前面一次為一個實體提供服務。當服務完成時，實體離開隊列，系統中的實體數量減少一個。
   • 緩沖區的大小是無限的，因此它可以包含的實體數量沒有限制。

2. 經典性能指標

   以下表達式展示了單服務器排隊系統（如 M/D/1）的經典性能指標，其中：

   • 到達率 = λ
   • 服務率 = μ
   • 利用率 = λ/μ。
   • 緩沖區的大小是無限的，因此它可以包含的實體數量沒有限制。

　　　      　

         3. 示例

　　　　考慮一個只有一台服務器的系統，其到達率為每小時 20 個實體，服務率恆定為每小時 30 個。

　　　　以服務器的利用率為：ρ=20/30=2/3。使用上述指標，結果如下： 1) L _Q = 0.6667行的平均數；2）系統平均數L=1.333；3) ω _Q = 0.033 小時的平均時間；4) 系統平均時間ω = 0.067 小時。

 

參考資料：https://en.wikipedia.org/wiki/M/D/1_queue