克里金插值簡要介紹
克里金（kriging）插值是在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法（用於估計在空間上有相關性的值，比如空氣質量，相隔很近的位置的數值接近）。無偏指的是估計值和實際值之差的期望等於零，最優指的是估計值和實際值的方差最小。基於這一特點使得克里金插值的效果比其他插值方法要好很多。
簡單來說克里金（kriging）插值干的事情就是：已經有一些坐標和這些坐標處的真實值，我們可以稱之為采樣點。然后把這些采樣點輸入到克里金插值中，我們就可以用來估計其他未知位置處的值。
在Python里，有兩個GitHub評分比較高的克里金插值包，pykrige和pykriging。我兩個都用過，感覺pykrige使用起來更加方便好用。
pykrige的基本使用
下面代碼給出了使用普通克里金進行插值的一個簡單例子，其他類型的克里金插值類似。
from pykrige.ok import OrdinaryKriging
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 已知采樣點的數據，是坐標（x，y）和坐標對應的值
# 矩陣中第一列是x,第二列是y,第三列是坐標對應的值
data = np.array(
[
[0.1, 0.1, 0.9],
[0.2, 0.1, 0.8],
[0.1, 0.3, 0.9],
[0.5, 0.4, 0.5],
[0.3, 0.3, 0.7],
])
# 網格
x_range = 0.6
y_range = 0.6
range_step = 0.1
gridx = np.arange(0.0, x_range, range_step) #三個參數的意思：范圍0.0 - 0.6 ，每隔0.1划分一個網格
gridy = np.arange(0.0, y_range, range_step)
ok3d = OrdinaryKriging(data[:, 0], data[:, 1], data[:, 2], variogram_model="linear") # 模型
# variogram_model是變差函數模型，pykrige提供 linear, power, gaussian, spherical, exponential, hole-effect幾種variogram_model可供選擇，默認的為linear模型。
# 使用不同的variogram_model，預測效果是不一樣的，應該針對自己的任務選擇合適的variogram_model。
k3d1, ss3d = ok3d.execute("grid", gridx, gridy) # k3d1是結果，給出了每個網格點處對應的值
print(np.round(k3d1,2))
#輸出的結果
[[0.91 0.87 0.81 0.75 0.7 0.66]
[0.92 0.9 0.8 0.74 0.68 0.63]
[0.92 0.89 0.81 0.72 0.65 0.59]
[0.91 0.9 0.8 0.7 0.62 0.55]
[0.88 0.84 0.77 0.68 0.59 0.5]
[0.84 0.8 0.74 0.67 0.59 0.53]]
# 繪圖
fig, (ax1) = plt.subplots(1)
ax1.imshow(k3d1, origin="lower")
ax1.set_title("ordinary kriging")
plt.tight_layout()
plt.show()
黃色是值比較大的區域