下一個學習對象
網址：https://docs.sympy.org/latest/tutorial/intro.html#what-is-symbolic-computation
1.導入sympy
from sympy import *
我大致看了下，這個屬性、類、方法太多了，就不一一鋪出來了
2.使用前先定義(symbols)
由於我們是應用，因此不糾結具體的細節
x = symbols('x') x+1 #x + 1 #多變量時，記得使用空格隔開 x,y,z = symbols('x y z')
默認是變量，但是其實我們也可以定義函數
f, g = symbols('f g', cls=Function)
f(x)
3.怎么定義表達式
f = x+1
f1 = x+y+z
就是一個等號，和我們變量賦值是一樣的
當然里面的表達式你可以使用各種各樣的，比如三角函數，冪函數，指數等等
4.替換（subs）
替換有什么作用：
1.用數值替換變量，相當於將值代入變量里面去解題，類似於當x=1,y=2之類的
2.用變量替代變量，方便我們不用重復寫表達式，，比如說f=cos(x) ,f1=cos(y),直接替換可以節約時間
3.注意sympy表達式是不可變的，替換並不能改變它原值
from sympy import * x,y,z = symbols('x y z') expr = cos(x) + 1 expr.subs(x,y) #輸出 cos(y) + 1 expr # cos(x) + 1 說明這個替換並沒有改變原值 #數值替換變量 expr.subs(x,0) #輸出是2 #變量替換變量 expr = x**y expr #x**y expr = expr.subs(y,x**y) expr #x**(x**y) #可以多個變量同時進行替換 expr = x**3 + 4*x*y - z expr.subs([(x,2),(y,4),(z,0)]) #65536
5.將字符串轉換為Smpy表達式(sympify)
字符串里面使用的變量要求是定義好的，不然雖然不報錯，但是使用么有定義的也沒有用處
str_expr = 'x**2+3*x-1/2' expr = sympify(str_expr) expr #輸出 x**2 + 3*x - 1/2 #試試如果變量沒有定義，能否使用 str_expr = 'x**2+3*x-g' expr = sympify(str_expr) expr #輸出 -g + x**2 + 3*x g #NameError: name 'g' is not defined
6.將無理數轉換為浮點型（求出近似值）（evalf）
作用：
1.如果表達式是數值，可將這表達式以浮點型輸出，一般默認精度是15位，用戶可以自己設置
2.如果表達式有變量，可以配合subs一起求值，subs以字典傳入
expr = sqrt(8) expr #輸出2*sqrt(2) expr.evalf() #2.82842712474619 #默認使用15位精度,也可以自己設置精度參數 pi.evalf(10) #3.141592654 #對於非數值表達式，可以配合和subs使用,但是subs要以字典傳入 expr = cos(2*x) expr.evalf(subs={x:2.4}) #0.0874989834394464
7.類似於lambda的函數lambdify
看是官網不是很清楚，但是它於lambda使用方法差不多，那就是按照這個lambda去理解
import numpy a = numpy.arange(10) a #array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) expr = sin(x) f = lambdify(x,expr,'numpy') f(a) ''' array([ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001, -0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 , 0.98935825, 0.41211849]) ''' #math f = lambdify(x,expr,'math') f(0.1) #0.09983341664682815 #自定義的函數，使用字典形式 def mysin(x): return x f = lambdify(x, expr,{'sin':mysin}) f(1) #1
8.簡化表達式simplify
通過只能方法，簡化數學表達式，但是不是所有的表達式可以簡化的，不能簡化的輸出原來的
from sympy import init_printing init_printing(use_unicode=True) #簡化表達式 simplify(sin(x)**2+cos(x)**2) #1 simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)) #x - 1 simplify(gamma(x)/gamma(x - 2)) #(x - 2)⋅(x - 1) #不能簡化 simplify(x**2 + 2*x + 1)
9.多項式展開expand()
說是多項式的展開，比如說(x+y)*(x+y)展開，得到 x**2+y**2+2*x*y
expand((x+1)**2) expand((x+2)*(x-3)) expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x) ''' x**2 + 2*x + 1 x**2 - x - 6 -2 '''
10.factor與expand相反的效果
factor(x**3 - x**2 + x - 1)
factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)
11.collect()
不知道怎么說這個，自己看效果吧
expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3
expr
collected_expr = collect(expr, x)
collected_expr
collect()與該.coeff() 方法結合使用時特別有用。 給出x的系數：expr.coeff(x, n)x**nexpr
也就是多少次方對於的系數
collected_expr.coeff(x, 0) #-3 collected_expr.coeff(x, 1) #y+1 collected_expr.coeff(x, 2) #2-z collected_expr.coeff(x, 3) #1
12.cancel()弄成分數的形式
看例子比較好理解
注意這個最后結果是不可約了，最簡化的了
expr = 1/x + (3*x/2 - 2)/(x - 4)
expr
cancel(expr)
13.aqart對有理函數執行部分分數分解
還是看圖吧，很多術語都忘記得差不多了
expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)
expr
apart(expr)
