圖像處理 -- 振鈴現象

圖像處理中，對一幅圖像進行濾波處理，若選用的頻域濾波器具有陡峭的變化，則會使濾波圖像產生“振鈴”，所謂“振鈴”，就是指輸出圖像的灰度劇烈變化處產生的震盪，就好像鍾被敲擊后產生的空氣震盪。如下圖：

由卷積定理可將下面兩種增強聯系起來:

頻域增強：

空域卷積：

其中f,g,h分別為輸入圖像，增強圖像，空域濾波函數；F,G,H分別為各自的傅里葉變換。*為卷積符號。

在空間域將低通濾波作為卷積過程來理解的關鍵是h(x,y)的特性：可將h(x,y)分為兩部分：原點處的中心部分，中心周圍集中的成周期分布的外圍部分。前者決定模糊，后者決定振鈴現象。若外圍部分有明顯的震盪，則g(x,y)會出現振鈴。利用傅里葉變換，我們發現，若頻域濾波函數具有陡峭變化，則傅里葉逆變換得到的空域濾波函數會在外圍出現震盪。

下面給出三個常用的低通濾波器：理想型、巴特沃斯型、高斯型。並分析他們對用的空域濾波函數的特點，驗證上述結論。

理想型：

             

理想型濾波會出現振鈴，可以看出空域濾波函數圖像外圍有劇烈震盪。

 

巴特沃斯型：

 

為階數，1階巴特沃斯沒有“振鈴“，隨着階數增大，振鈴現象越發明顯。下圖取n=2,可以看出空域函數外圍部分出現震盪。

 

 高斯型：

          

高斯函數的傅里葉變換仍然是高斯函數，故高斯型濾波器不會產生“振鈴“。

 

 

 上述圖像的生成程序：

close all;
clear all;
d0=8;
M=60;N=60;
c1=floor(M/2);     
c2=floor(N/2);      
h1=zeros(M,N);      %理想型
h2=zeros(M,N);      %巴特沃斯型
h3=zeros(M,N);      %高斯型
sigma=4;
n=4;%巴特沃斯階數
for i=1:M
    for j=1:N
        d=sqrt((i-c1)^2+(j-c2)^2);
        if d<=d0
            h1(i,j)=1;
        else
            h1(i,j)=0;
        end
        h2(i,j)=1/(1+(d/d0)^(2*n)); 
        h3(i,j)=exp(-d^2/(2*sigma^2)); 
    end
end
draw2(h1,'理想');
draw2(h2,'巴特沃斯');
draw2(h3,'高斯');
 
function draw2(h,name)
figure;
surf(h);title(strcat('頻域',name));
fx=abs(ifft2(h));
fx=fftshift(fx);
figure;surf(fx);title(strcat('空域',name));

注：fftshift與ifftshift區別，對偶數行列矩陣相同，奇數相互彌補，組合使之可逆

 

https://blog.csdn.net/u010839382/article/details/41971603