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如果是求長方形的面積，有公式：a×b。但是，曲邊梯形的面積，沒有公式。
左圖：感覺上，1、4多出來一點面積，2、3少出來一點面積，1+2+3+4它們相加，多的和少的相互抵消，跟曲邊梯形的面積已經比較接近了，對於每個矩形來說，無論是多出來的面積，還是缺損的面積，陰影部分的誤差(面積)都比較大。
右圖：對於每個矩形來說，無論是多出來的面積，還是缺損的面積，陰影部分的誤差（面積）都比較小。
面積誤差越小，越是精確。
如果說矩形足夠多（比如無限多個，此時陰影部分的誤差就接近於0了，非常非常小），它們之間的間距就會足夠小。只要分的足夠細，誤差就能做到足夠小。
所以，現在有個基本的思想，用直線作為直角矩形的頂邊代替曲線，這就是微積分的基本出發點。
把ξi的值填進去，就得到了對應矩形的長度。
這個極限存在的前提之下，才能求這個累加和。
ξ在a到b區間變化，從直覺上看，當位置是a的時候，左邊積分代表的曲邊梯形的面積大於等式右邊代表的矩形的面積，如果ξ的位置變化到b的時候，左邊積分代表的曲邊梯形的面積小於等式右邊代表的矩形的面積，因為面積是連續變化的，當ξ在變化的過程中，矩形的面積從小於曲邊梯形的面積，變到大於曲邊梯形的面積，中間一定有一個時機，矩形的面積是等於曲邊梯形的面積的。
當△x=dx取的約小的時候，△y的值和dy的值差異就約小。 當△x=dx取的足夠小的時候，△y的值和dy的值差異就無限接近於0。 當△x=dx取的越大的時候，△y的值和dy的值差異也越大。
