1. 什么是seq2seq
在⾃然語⾔處理的很多應⽤中，輸⼊和輸出都可以是不定⻓序列。以機器翻譯為例，輸⼊可以是⼀段不定⻓的英語⽂本序列，輸出可以是⼀段不定⻓的法語⽂本序列，例如：
英語輸⼊：“They”、“are”、“watching”、“.”
法語輸出：“Ils”、“regardent”、“.”
當輸⼊和輸出都是不定⻓序列時，我們可以使⽤編碼器—解碼器（encoder-decoder）或者seq2seq模型。序列到序列模型，簡稱seq2seq模型。這兩個模型本質上都⽤到了兩個循環神經⽹絡，分別叫做編碼器和解碼器。編碼器⽤來分析輸⼊序列，解碼器⽤來⽣成輸出序列。兩 個循環神經網絡是共同訓練的。
下圖描述了使⽤編碼器—解碼器將上述英語句⼦翻譯成法語句⼦的⼀種⽅法。在訓練數據集中，我們可以在每個句⼦后附上特殊符號“<eos>”（end of sequence）以表⽰序列的終⽌。編碼器每個時間步的輸⼊依次為英語句⼦中的單詞、標點和特殊符號“<eos>”。下圖中使⽤了編碼器在 最終時間步的隱藏狀態作為輸⼊句⼦的表征或編碼信息。解碼器在各個時間步中使⽤輸⼊句⼦的 編碼信息和上個時間步的輸出以及隱藏狀態作為輸⼊。我們希望解碼器在各個時間步能正確依次 輸出翻譯后的法語單詞、標點和特殊符號“<eos>”。需要注意的是，解碼器在最初時間步的輸⼊ ⽤到了⼀個表⽰序列開始的特殊符號“”（beginning of sequence）。
2. 編碼器
編碼器的作⽤是把⼀個不定⻓的輸⼊序列變換成⼀個定⻓的背景變量 c，並在該背景變量中編碼輸⼊序列信息。常⽤的編碼器是循環神經⽹絡。
讓我們考慮批量⼤小為1的時序數據樣本。假設輸⼊序列是 x1, . . . , xT，例如 xi 是輸⼊句⼦中的第 i 個詞。在時間步 t，循環神經⽹絡將輸⼊ xt 的特征向量 xt 和上個時間步的隱藏狀態 
變換為當前時間步的隱藏狀態ht。我們可以⽤函數 f 表達循環神經⽹絡隱藏層的變換：
接下來，編碼器通過⾃定義函數 q 將各個時間步的隱藏狀態變換為背景變量：
例如，當選擇 q(h1*, . . . ,* hT ) = hT 時，背景變量是輸⼊序列最終時間步的隱藏狀態hT。
以上描述的編碼器是⼀個單向的循環神經⽹絡，每個時間步的隱藏狀態只取決於該時間步及之前的輸⼊⼦序列。我們也可以使⽤雙向循環神經⽹絡構造編碼器。在這種情況下，編碼器每個時間步的隱藏狀態同時取決於該時間步之前和之后的⼦序列（包括當前時間步的輸⼊），並編碼了整個序列的信息。
3. 解碼器
剛剛已經介紹，編碼器輸出的背景變量 c 編碼了整個輸⼊序列 x1, . . . , xT 的信息。給定訓練樣本中的輸出序列 y1, y2, . . . , yT′ ，對每個時間步 t′（符號與輸⼊序列或編碼器的時間步 t 有區別），解碼器輸出 yt′ 的條件概率將基於之前的輸出序列
和背景變量 c，即：
為此，我們可以使⽤另⼀個循環神經⽹絡作為解碼器。在輸出序列的時間步 t′，解碼器將上⼀時間步的輸出 
以及背景變量 c 作為輸⼊，並將它們與上⼀時間步的隱藏狀態 
變換為當前時間步的隱藏狀態st′。因此，我們可以⽤函數 g 表達解碼器隱藏層的變換：
有了解碼器的隱藏狀態后，我們可以使⽤⾃定義的輸出層和softmax運算來計算 
，例如，基於當XQ前時間步的解碼器隱藏狀態 st′、上⼀時間步的輸出以及背景變量 c 來計算當前時間步輸出 yt′ 的概率分布。
4. 訓練模型
根據最⼤似然估計，我們可以最⼤化輸出序列基於輸⼊序列的條件概率：
並得到該輸出序列的損失：
在模型訓練中，所有輸出序列損失的均值通常作為需要最小化的損失函數。在上圖所描述的模型預測中，我們需要將解碼器在上⼀個時間步的輸出作為當前時間步的輸⼊。與此不同，在訓練中我們也可以將標簽序列（訓練集的真實輸出序列）在上⼀個時間步的標簽作為解碼器在當前時間步的輸⼊。這叫作強制教學（teacher forcing）。
5. seq2seq模型預測
以上介紹了如何訓練輸⼊和輸出均為不定⻓序列的編碼器—解碼器。本節我們介紹如何使⽤編碼器—解碼器來預測不定⻓的序列。
在准備訓練數據集時，我們通常會在樣本的輸⼊序列和輸出序列后面分別附上⼀個特殊符號“<eos>”表⽰序列的終⽌。我們在接下來的討論中也將沿⽤上⼀節的全部數學符號。為了便於討論，假設解碼器的輸出是⼀段⽂本序列。設輸出⽂本詞典Y（包含特殊符號“<eos>”）的⼤小為|Y|，輸出序列的最⼤⻓度為T′。所有可能的輸出序列⼀共有 
種。這些輸出序列中所有特殊符號“<eos>”后⾯的⼦序列將被舍棄。
5.1 貪婪搜索
貪婪搜索（greedy search）。對於輸出序列任⼀時間步t′，我們從|Y|個詞中搜索出條件概率最⼤的詞：
作為輸出。⼀旦搜索出“<eos>”符號，或者輸出序列⻓度已經達到了最⼤⻓度T′，便完成輸出。我們在描述解碼器時提到，基於輸⼊序列⽣成輸出序列的條件概率是
。我們將該條件概率最⼤的輸出序列稱為最優輸出序列。而貪婪搜索的主要問題是不能保證得到最優輸出序列。
下⾯來看⼀個例⼦。假設輸出詞典⾥⾯有“A”“B”“C”和“<eos>”這4個詞。下圖中每個時間步 下的4個數字分別代表了該時間步⽣成“A”“B”“C”和“<eos>”這4個詞的條件概率。在每個時間步，貪婪搜索選取條件概率最⼤的詞。因此，圖10.9中將⽣成輸出序列“A”“B”“C”“<eos>”。該輸出序列的條件概率是0.5 × 0.4 × 0.4 × 0.6 = 0.048。
接下來，觀察下面演⽰的例⼦。與上圖中不同，在時間步2中選取了條件概率第⼆⼤的詞“C” 。由於時間步3所基於的時間步1和2的輸出⼦序列由上圖中的“A”“B”變為了下圖中的“A”“C”，下圖中時間步3⽣成各個詞的條件概率發⽣了變化。我們選取條件概率最⼤的詞“B”。此時時間步4所基於的前3個時間步的輸出⼦序列為“A”“C”“B”，與上圖中的“A”“B”“C”不同。因此，下圖中時間步4⽣成各個詞的條件概率也與上圖中的不同。我們發現，此時的輸出序列“A”“C”“B”“<eos>”的條件概率是0.5 × 0.3 × 0.6 × 0.6 = 0.054，⼤於貪婪搜索得到的輸出序列的條件概率。因此，貪婪搜索得到的輸出序列“A”“B”“C”“<eos>”並⾮最優輸出序列。
5.2 窮舉搜索
如果⽬標是得到最優輸出序列，我們可以考慮窮舉搜索（exhaustive search）：窮舉所有可能的輸出序列，輸出條件概率最⼤的序列。
雖然窮舉搜索可以得到最優輸出序列，但它的計算開銷
很容易過⼤。例如，當|Y| =10000且T′ = 10時，我們將評估 
個序列：這⼏乎不可能完成。而貪婪搜索的計算開銷是 ，通常顯著小於窮舉搜索的計算開銷。例如，當|Y| = 10000且T′ = 10時，我們只需評估
個序列。
5.3 束搜索
束搜索（beam search）是對貪婪搜索的⼀個改進算法。它有⼀個束寬（beam size）超參數。我們將它設為 k。在時間步 1 時，選取當前時間步條件概率最⼤的 k 個詞，分別組成 k 個候選輸出序列的⾸詞。在之后的每個時間步，基於上個時間步的 k 個候選輸出序列，從 k |Y| 個可能的輸出序列中選取條件概率最⼤的 k 個，作為該時間步的候選輸出序列。最終，我們從各個時間步的候選輸出序列中篩選出包含特殊符號“<eos>”的序列，並將它們中所有特殊符號“<eos>”后⾯的⼦序列舍棄，得到最終候選輸出序列的集合。
束寬為2，輸出序列最⼤⻓度為3。候選輸出序列有A、C、AB、CE、ABD和CED。我們將根據這6個序列得出最終候選輸出序列的集合。在最終候選輸出序列的集合中，我們取以下分數最⾼的序列作為輸出序列：
其中 L 為最終候選序列⻓度，α ⼀般可選為0.75。分⺟上的 Lα 是為了懲罰較⻓序列在以上分數中較多的對數相加項。分析可知，束搜索的計算開銷為
。這介於貪婪搜索和窮舉搜索的計算開銷之間。此外，貪婪搜索可看作是束寬為 1 的束搜索。束搜索通過靈活的束寬 k 來權衡計算開銷和搜索質量。
6. Bleu得分
評價機器翻譯結果通常使⽤BLEU（Bilingual Evaluation Understudy）(雙語評估替補)。對於模型預測序列中任意的⼦序列，BLEU考察這個⼦序列是否出現在標簽序列中。
具體來說，設詞數為 n 的⼦序列的精度為 pn。它是預測序列與標簽序列匹配詞數為 n 的⼦序列的數量與預測序列中詞數為 n 的⼦序列的數量之⽐。舉個例⼦，假設標簽序列為A、B、C、D、E、F，預測序列為A、B、B、C、D，那么：
預測序列一元詞組：A/B/C/D，都在標簽序列里存在，所以P1=4/5，以此類推，p2 = 3/4, p3 = 1/3, p4 = 0。設 
分別為標簽序列和預測序列的詞數，那么，BLEU的定義為：
其中 k 是我們希望匹配的⼦序列的最⼤詞數。可以看到當預測序列和標簽序列完全⼀致時，BLEU為1。
因為匹配較⻓⼦序列⽐匹配較短⼦序列更難，BLEU對匹配較⻓⼦序列的精度賦予了更⼤權重。例如，當 pn 固定在0.5時，隨着n的增⼤，
。另外，模型預測較短序列往往會得到較⾼pn 值。因此，上式中連乘項前⾯的系數是為了懲罰較短的輸出而設的。舉個例⼦，當k = 2時，假設標簽序列為A、B、C、D、E、F，而預測序列為A、 B。雖然p1 = p2 = 1，但懲罰系數exp(1-6/2) ≈ 0.14，因此BLEU也接近0.14。