OpenCV-C++ 圖像濾波(一)-均值濾波-高斯濾波

目錄

• 卷積計算
• 均值濾波
• 高斯濾波

圖像模糊,也可以稱為圖像濾波,主要是為了去除圖像中明顯的噪聲點;

這一節主要介紹兩種濾波方式: 均值濾波和高斯濾波;

重點介紹一下兩者的原理,並使用OpenCV提供的API進行測試;

卷積計算

其實,不管是均值濾波,還是高斯濾波,其核心計算是卷積操作;

計算方式如下圖所示,通過一個卷積核在圖像上以滑動窗口的形式進行計算:

相應位置元素相乘后,累加,再取平均;每一次卷積計算的表達式如下:

\[g(i, j) = \dfrac{1}{k\times l}\sum_{k,l}f(i +k , j+l)h(k, l) \]

其中,\(k ,l\)表示卷積核的尺寸;\(h\)表示卷積核;

因此,卷積計算的核心是卷積核的選擇;另外,卷積核的尺寸最好是奇數,因為需要對局部視野中心進行賦值;

均值濾波

均值濾波的卷積核如下所示:

均值濾波的卷積核中所有的元素大小相同,且經過歸一化;

OpenCV中均值濾波API blur使用的介紹:

void blur( InputArray src, OutputArray dst,
          Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
          int borderType = BORDER_DEFAULT );

• src表示需要被執行均值濾波處理的圖像
• dst表示濾波后的圖像
• ksize表示卷積核的尺寸
• 其他保持默認即可;

舉例, blur的使用(完整代碼在文章最后):

Mat dst;
blur(src, dst, Size(3, 3), Point(-1, -1));  // filter2D

高斯濾波

高斯濾波的卷積核不同於均值濾波;

高斯濾波卷積核是通過高斯函數計算出來的,計算方式如下:

\[G(x, y) = \dfrac{1}{2\pi \sigma^2}e^{-\dfrac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} \]

將各個位置的坐標帶入到高斯函數中,計算得到卷積核,其位置坐標如下所示:

假設,卷積核尺寸選擇\(3\times3\),\(\sigma=0.8\),則計算得到的卷積核為:

上面卷積核的計算方式如下:

• 將位置坐標代碼高斯函數中,計算得到每個位置的結果;
• 將所有位置的值除以所有位置的總和;

這里提供一下python實現的計算方式:

import math
import numpy as np

sigma = 0.8;

def calc_val(x, y, sigma):
    val = (1/(2*math.pi*sigma**2))*(math.e**(-(x**2+y**2)/(2*sigma**2)))
    return val

a_11 = calc_val(-1, 1, sigma)
a_12 = calc_val(0, 1, sigma)
a_13 = calc_val(1, 1, sigma)
a_21 = calc_val(-1, 0, sigma)
a_22 = calc_val(0, 0, sigma)
a_23 = calc_val(1, 0, sigma)
a_31 = calc_val(-1, -1, sigma)
a_32 = calc_val(0, -1, sigma)
a_33 = calc_val(1, -1, sigma)

res = np.array([[a_11, a_12, a_13], 
                [a_21, a_22, a_23], 
                [a_31, a_32, a_33]])
res = res/np.sum(res)
print(res)

那么,由高斯函數計算得到卷積核之后,有兩種使用方式:

1. 小數卷積核

小數卷積核指的是直接使用計算得到卷積核用於后續卷積計算;

2. 整數卷積核

整數卷積核指的是將卷積核進行歸一化處理;

• 首先,先將左上角縮放到1,其他位置上的值再乘以這個縮放系數;

得到:

計算方式,python實現如下:

# 歸一化, 代碼接着上面的來
scale = 1 / a_11
res = res * scale
print(res)

• 其次, 對計算后的卷積核,取整,再除以和,如下;

從以上的描述過程可以看出,高斯卷積核最重要的參數是高斯分布的標准差\(\sigma\),它代表了數據的離散程度;

• 如果\(\sigma\)較小,得到的高斯核中心系數就越大,周圍系數越小,則對圖像的平滑效果不好;
• 如果\(\sigma\)較大,則高斯核中的各個系數相差不大,則對圖像的平滑效果較好;

上面介紹了,如何得到高斯核,那么接下來,看一下OpenCV中提供的GaussianBlur的使用:

void GaussianBlur( InputArray src, OutputArray dst, Size ksize,
                  double sigmaX, double sigmaY = 0,
                  int borderType = BORDER_DEFAULT );

• src表示需要模糊的圖像;
• dst表示模糊的輸出圖像;
• ksize表示卷積核的尺寸;
• sigmaX表示在X方向的標准偏差;
• sigmaY表示在Y方向上的標准偏差;

需要注意的是,如果sigmaY=0,則將其設為sigmaX;如果兩者都為0,則兩者由卷積核的尺寸進行計算:

\[\sigma_x = (\dfrac{n_x-1}{x})\cdot 0.3 + 0.8, \qquad n_x = ksize.width -1 \]

\[\sigma_y = (\dfrac{n_y-1}{x})\cdot 0.3 + 0.8, \qquad n_y = ksize.height -1 \]

注意:這里提到的sigmaX, sigmaY如何與上面敘述的高級核的構造過程如何產生關系,還不得知,以后弄明白了再補充;

示例:

Mat dst_gaussian;
int sigma = 3;
GaussianBlur(src, dst_gaussian, Size(3, 3), sigma, sigma);

最后,完整的程序如下:

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(){

    // 讀取圖像
    Mat src = imread("/home/chen/dataset/lena.jpg");
    if (src.empty()){
        cout << "cloud not load image." << endl;
        return -1;
    }

    // 均值模糊
    Mat dst;
    blur(src, dst, Size(3, 3), Point(-1, -1));  // filter2D

    // 高斯模糊
    Mat dst_gaussian;
    int sigma = 3;
    GaussianBlur(src, dst_gaussian, Size(3, 3), sigma, sigma);

    // 顯示圖像
    char input_title[] = "src";
    char output_title[] = "src_blur";
    char output_title_gaussian[] = "src_gaussian_blur";

    namedWindow(input_title, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(input_title, src);
    namedWindow(output_title, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(output_title, dst);
    namedWindow(output_title_gaussian, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(output_title_gaussian, dst_gaussian);

    waitKey(0);
    return 0;
}

輸出:

Reference:

• OpenCV高斯濾波GaussianBlur