【詳細圖解】學習隊列，看這一篇就夠了！

提要鈎玄：本文主要介紹隊列的結構、基本原理及操作，涉及到兩種實現：順序隊列和鏈隊列。

1. 什么是隊列？

先舉一個日常例子，排隊買飯。

大家按先來后到的順序，在窗口前排隊買飯，先到先得，買完之后走開，輪到下一位買，新來的人排在隊尾，不能插隊。

可見，上面的“隊”的特點是只允許從一端進入，從另一端離開。

這樣的一個隊，放在數據結構中就是“隊列”。

首先，隊列是一個線性表，所以它具有線性表的基本特點。

其次，隊列是一個受限的線性表，受限之處為：只允許從一端進入隊列，從另一端離開。

根據以上特點，可以畫出示意圖：

出隊元素 1，入隊元素 4 之后：

下面是幾個相關名詞：

• 入隊：進入隊列，即向隊列中插入元素
• 出隊：離開隊列，即從隊列中刪除元素
• 隊頭：允許出隊（刪除）的一端
• 隊尾：允許入隊（插入）的一端
• 隊頭元素：隊列中最先入棧的元素
• 隊尾元素：隊列中最后入棧的元素

我們可以直接將隊頭元素看作隊頭，隊尾元素看作隊尾。（這些名詞概念，有所理解即可，不必細究）

隊列的重要特性是在隊尾進行入隊操作，在隊頭進行出隊操作，所以上圖元素的入隊順序為：1、2、3，出隊順序為：1、2、3，也即，先入隊的先出隊（First In First Out, FIFO），后入隊的后出隊（Last In Last Out, LILO）.

總結一下，隊列是一種只允許在一端進行插入操作，在另一端進行刪除操作的先入先出的受限的線性表。

2. 隊列的實現思路

和棧一樣，隊列也可以有兩種實現方式：數組實現的順序隊列和鏈表實現的鏈隊列。

2.1. 數組實現——順序隊列

一個用數組實現的順序隊列如下圖所示：

可以看到，要實現一個順序隊列，我們需要以下結構：

• 存儲數據的數組 —— data[]
• 表示隊列的最大容量的值 —— MAXSIZE
• 標識隊頭端的隊頭下標 —— front
• 標識隊尾端的隊尾下標 —— rear

front 和 rear 會隨着入隊和出隊操作而變化，為了方便起見，我們規定在非空隊列中，隊尾下標是隊尾元素的下一個元素的下標。

了解了結構之后，我們可以很容易使用 C 語言的結構體實現它：

#define MAXSIZE 5 //順序隊列的最大存儲容量
/*順序隊列的結構體*/
typedef struct {
    int data[MAXSIZE];
    int front; //隊頭下標
    int rear; //隊尾下標
} QueueArray;

2.2. 鏈表實現——鏈隊列

我們使用帶頭節點的單鏈表來實現隊列，如下圖所示：

可以看到，要實現一個鏈隊列，需要以下結構：

• 單鏈表的基本單元結點 —— QueueNode
  • 存儲數據的數據域 —— data
  • 指向下一個結點的指針域 —— next
• 指向鏈表的頭指針 —— head
• 標識隊頭端的隊頭指針 —— front
• 標識隊尾端的隊尾指針 —— rear

其中，頭指針 head 和隊頭指針 front 都指向了單鏈表的第一個結點，所以這個指針可以合二為一，隊頭指針即頭指針。

如此一來，我們可以借助鏈表的尾插法實現隊列的入隊操作，借助鏈表的頭刪法實現隊列的出隊操作。

搞清了結構，用結構體實現如下：

/*單鏈表的結點的結構體*/
typedef struct QueueNode {
    int data; //數據域
    struct QueueNode *next; //指針域
} QueueNode;

/*鏈隊列的結構體*/
typedef struct {
    QueueNode *front; //隊頭指針
    QueueNode *rear; //隊尾指針
} QueueLink;

3. 隊列的狀態

3.1. 順序隊列（問題版）

【空隊列】：空隊列中沒有元素，此時，隊頭下標和隊尾下標均為 0，即front = rear = 0：

【非空非滿隊列】：隊列不是空隊列且有剩余空間：

【滿隊列】：順序隊列分配的固定空間用盡，沒有多余空間，不能再插入元素，此時 front = 0，rear = MAXSIZE：

從上圖中可以看出，非空隊列的隊尾下標 rear 始終是隊尾元素的下一個元素的下標。

3.2. 假滿隊列

以上是用數組實現的順序隊列的三種狀態，但上圖中三種隊列是存在問題的，那就是隊列的存儲問題！

先再次明確隊列的兩條重要特性：

• 隊列只允許在隊頭刪除元素，在隊尾插入元素
• 我們規定：front 是隊頭元素的下標，rear 是隊尾元素的下標，二者會隨着出隊和入隊操作而變化

由於上面的三幅圖中 front 都在下標 0 處，所以不容易看出問題，請看下面的過程圖：

簡單用文字描述以下上述過程：

圖1：空隊列

圖2：進隊 3 個元素：1、2、3

圖3：出隊 2 個元素：1、2

圖4：入隊 2 個元素：4、5

到此為止，一切正常。

圖5：入隊 1 個元素，但在圖4中 rear = 5已經超出數組的最大范圍，所以圖5入隊一個元素會報錯，這個隊列不能再插入元素了。

圖5的隊列滿了嗎？沒滿！能繼續插入元素嗎？不能！有剩余空間卻不能用，這就好比有空房的酒店不讓客戶入住，這叫不會做生意。

滿隊列的是空間用盡，不能再插入元素的隊列，雖然圖5的隊列也不能繼續插入元素了，但它還有剩余空間，所以這樣的隊列還不能稱之為滿隊列，可稱之為假滿隊列。

之所以假滿隊列存在問題，是因為順序隊列的空間是有限的，通過若干入隊操作之后，我們的 rear “跑”到數組外從而導致越界了。

明明才存儲了一個元素，卻因為假滿，整個隊列不能再存儲了。這樣的隊列肯定不是合格的數據結構。

怎么解決呢？報錯是 rear 越界導致，而隊列的前大部分都是空閑的，所以當 rear 越界時，我們可不可以將其移動到下標 0 處呢？

顯然是可以的，這樣就構成了一個“循環”，我們稱這種 front 和 rear可以循環利用的隊列為循環隊列。

3.3. 循環隊列

為了突出“循環”二字，我們將這種順序隊列畫成一個圓：

循環隊列的 rear 和 front 能夠在隊列中一圈一圈地轉，像鍾表的時針和分針一樣。不會再出現不能利用的空間了。

順序隊列的形式從“直的”變成這種可循環的之后，對於狀態的判斷也改變了。

【空隊列】：隊列中沒有元素，如上圖。

請注意，空隊列的條件並不是 front = rear = 0，比如一個空隊列經過 3 次入隊和 3 次出隊操作后仍為空隊列：

所以，循環隊列為空隊列時，條件應該為 front = rear

【滿隊列】：隊列中沒有空閑空間

上圖是一個最大容量為 8 的空隊列，入隊 7 個元素后，隊列中還剩 1 個空閑位置，如果此時我們再入隊 1 個元素：

此時隊列中確實沒有空閑空間了，但注意，此時隊列滿足了 rear = front ，但滿足 rear = front的隊列不應該是空隊列嗎？

這就產生誤會了。

不如我們退一步海闊天空，少用一個元素，借此來消除誤會。如下圖，規定這樣是一個滿隊列。

我們規定，front 出現在 rear 的下一個位置時，隊列為滿隊列。

比如在上圖的滿隊列中， front = 3 在 rear = 2 的下一個位置。

所以隊列為滿隊列的判定條件為：rear + 1 = front，但這的條件是不准確的。

因為循環隊列中的 front 和 rear 都是循環使用的，就像鍾表的時針一樣，所以我們僅根據下標的大小來判斷位置是不合理的。下面兩個均是滿隊列，右圖不滿足rear + 1 = front：

就像鍾表的時針滿 12 歸零一樣，front 和 rear 也應該滿某個數后歸零，這個數就是 MAXSIZE。

比如 rear = 7 時，如果按平常做法來 ，下一步應該是 rear = 8，但在這里，我們讓其歸零，所以下一步應該是 rear = 0。

用數學公式來表示上面的歸零過程就是：rear % MAXSIZE

所以滿隊列的判斷條件應該為：(rear + 1) % MAXSIZE = front。

【非空非滿隊列】很好理解，不再贅述。

3.4. 鏈隊列

我們使用帶頭結點的單鏈表來實現鏈隊列。

【空隊列】：即一個空鏈表，此時隊頭指針（兼鏈表頭指針）和隊尾指針均指向頭結點。

【非空隊列】：不像順序隊列那樣有空間的限制，鏈隊列的空間是不受限制的（只要你的內存足夠大），所以自然不存在“滿隊列”“循環隊列”的概念。

4. 初始化

在進行隊列的操作前，應該先將其初始化出來，即初始化一個空隊列出來。

4.1. 順序隊列

將隊列的隊頭下標和隊尾下標置為 0 即可。

/**
 * 初始化順序隊列：將隊頭下標和隊尾下標置為0
 * queue: 指向隊列的指針
 */
void init(QueueArray *queue)
{
    queue->front = 0;
    queue->rear = 0;
}

4.2. 鏈隊列

創造出頭結點，然后將隊頭指針和隊尾指針均指向頭結點即可。

/**
 * 初始化鏈隊列：將隊頭指針和隊尾指針指向頭結點
 */
void init(QueueLink *queue)
{
    //創造頭結點
    QueueNode *head_node = create_node(0);
    //隊頭指針 隊尾指針指向頭結點
    queue->front = head_node;
    queue->rear = head_node;
}

5. 入隊操作

入隊操作只允許元素從隊尾進。

5.1. 順序隊列

前面我們規定，順序隊列的隊尾下標為隊尾元素的下一個元素，所以直接將待入隊元素放入隊尾下標處，然后隊尾下標“加一”。（注意：循環隊列中的加一要對 MAXSIZE 取模）

/**
 * 入隊操作
 * queue: 指向隊列的指針
 * elem: 入隊的數據
 * return: 0失敗，1成功
 */
int en_queue(QueueArray *queue, int elem)
{
    //判斷隊列是否已滿
    if ((queue->rear + 1) % MAXSIZE == queue->front) {
        printf("隊列已滿，無法繼續入隊。\n");
        return 0;
    }
    //元素入隊
    queue->data[queue->rear] = elem;
    //隊尾下標加一
    queue->rear = (queue->rear + 1) % MAXSIZE;
    return 1;
}

5.2. 鏈隊列

鏈隊列的入隊操作本質是單鏈表的尾插法：

/** * 入隊操作
 * queue: 指向隊列的指針
 * elem: 入隊的數據
 */
void en_queue(QueueLink *queue, int elem)
{
    //創造新結點
    QueueNode *new = create_node(elem);
    //入隊（尾插法）
    queue->rear->next = new;
    queue->rear = new;
}

6. 出隊操作

出隊操作只允許元素從隊頭出。

6.1. 順序隊列

將隊頭下標處的元素出隊，然后將隊頭下標“加一”（對 MAXSIZE 取模）。

/**
 * 出隊操作
 * queue: 指向隊列的指針
 * elem: 指向保存出隊數據的變量
 * return: 0失敗，1成功
 */
int de_queue(QueueArray *queue, int *elem)
{
    //判讀隊列是否為空
    if (queue->front == queue->rear) {
        printf("隊列空，無元素可出。\n");
        return 0;
    }
    //元素出隊
    *elem = queue->data[queue->front];
    //隊頭下標加一
    queue->front = (queue->front + 1) % MAXSIZE;
    return 1;
}

6.2. 鏈隊列

鏈隊列的出隊操作本質上是單鏈表的頭刪法。注意，如果出隊的是隊列中最后一個元素，需要在出隊后，將隊尾指針重新指向頭結點，重新形成空隊列。

/**
 * 出隊操作
 * queue: 指向隊列的指針
 * elem: 指向保存變量的指針
 * return: 0失敗，1成功
 */
int de_queue(QueueLink *queue, int *elem)
{
    //判讀隊列是否為空
    if (queue->front == queue->rear) {
        printf("隊列空，無元素可出。\n");
        return 0;
    }
    QueueNode *front_node = queue->front->next; //隊頭元素
    //保存數據
    *elem = front_node->data;
    //隊頭元素出隊（頭刪法）
    queue->front->next = front_node->next;
    //如果元素出完，隊尾指針重新指向頭結點
    if (front_node == queue->rear)
        queue->rear = queue->front;
    free(front_node);
}

7. 遍歷操作

這里以打印整個隊列為例，介紹如何遍歷隊列。

順序隊列有隊頭下標和隊尾下標，鏈隊列有隊頭指針和隊尾指針，我們要做的就是借助一個臨時變量，從隊頭下標逐個遍歷到隊尾下標即可。

7.1. 順序隊列

借助臨時變量 i，從隊頭下標開始逐個“加一”直到隊尾下標結束。

開始標志為：i = front

加一操作為：i = (i + 1) % MAXSIZE

結束標志為：i % MAXSIZE = rear

/**
 * 打印隊列
 */
void output(QueueArray queue)
{
    int i = queue.front;
    while (i % MAXSIZE != queue.rear) {
        printf("%d ", queue.data[i]);
        i = (i + 1) % MAXSIZE;
    }
    printf("\n");
}

如何計算順序隊列的長度？當然你可以遍歷隊列然后借助計數變量來存儲長度，這樣比較麻煩。因為順序隊列是使用數組實現的，所以順序隊列的長度我們可以直接根據下標計算出來。

如果是一個非循環隊列，那很簡單，直接 rear - front 就是隊列的長度了。

但循環隊列不能這樣直接減了，因為 rear 和 front 之間的位置關系是不確定的。

左圖 rear < front，我們可以將其長度看成兩部分組成：

• 下標 0 到 rear，長度為 rear - 0
• 下標 MAXSIZE - 1 到 rear，長度為 MAXSIZE - front

所以長度為 rear - front + MAXSIZE

為了滿足右圖 rear > front 的情況，如果按照上式，則此時多加了一個 MAXSIZE，所以需要對其再對 MAXIZE 取余。

所以循環隊列的長度為 (rear - front + MAXSIZE) % MAXSIZE（空隊列也滿足）。

7.2. 鏈隊列

借助指針 p 從隊頭元素遍歷至隊尾元素即可。

/**
 * 打印隊列
 */
void output(QueueLink *queue)
{
    QueueNode *p = queue->front->next; //p指向隊頭元素
    while (p != NULL) {
        printf("%d ", p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
}

以上就是隊列的基本原理及操作。

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