二進制計算方法

本文轉載自查看原文 2021-04-05 15:55 7060 計算機基礎

二進制的算術運算：

二進制加法

1 根據“逢二進一”規則，二進制加法法則：
2 0+0=0
3 0+1=1+0=1
4 1+1=0 （進位為1）
5 1+1+1=1 （進位為1）

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二進制減法

1 根據“借一有二”的規則 ，二進制數減法的法則：
2 0-0=0
3 1-1=0
4 1-0=0
5 0-1=1（借位為1）

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二進制乘法

1 二進制乘法過程可仿照十進制乘法進行，由於二進制數只有0或1兩種，導致
2 0*0=0
3 0*1=1*0=0
4 1*1=1

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二進制除法

二進制除法與十進制除法類似，從被除數的最高位開始，將被除數（或中間余數）與除數相比較，若被除數（或中間余數）大於除數，則用被除數（或中間余數）減去除數，商為1，並得相減之后的中間余數，否則商為0，再將被除數的下一位移下補充到中間余數的末位，重復以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的余數。

二進制的邏輯運算

二進制數的邏輯運算包括邏輯加法（或運算）、邏輯乘法（與運算）、邏輯否定（非運算）和邏輯異或運算

 1  （1）邏輯“或”運算
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 3   又稱為邏輯加，可用符號“＋”或“∨”來表示。邏輯“或”運算的規則如下：
 4 
 5   0＋0＝0或0∨0＝0
 6   0＋1＝1或0∨1＝1
 7   1＋0＝1或1∨0＝1
 8   1＋1＝1或1∨1＝1
 9 
10   
11   可見，兩個相“或”的邏輯變量中，只要有一個為1，“或”運算的結果就為1。僅當兩個變量都為0時，或運算的結果才為0。計算時，要特別注意和算術運算的加法加以區別。
12 
13   （2）邏輯“與”運算
14 
15   又稱為邏輯乘，常用符號“×”或“· ”或“∧”表示。“與”運算遵循如下運算規則：
16 
17   0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
18   1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
19   1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1
20 
21   可見，兩個相“與”的邏輯變量中，只要有一個為0，“與”運算的結果就為0。僅當兩個變量都為1時，“與”運算的結果才為1。
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23   （3）邏輯“非”運算
24 
25   又稱為邏輯否定，實際上就是將原邏輯變量的狀態求反，其運算規則如下：
26 
27 
28   可見，在變量的上方加一橫線表示“非”。邏輯變量為0時，“非”運算的結果為1。邏輯變量為1時，“非”運算的結果為0。
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30   （4）邏輯“異或”運算 
31   “異或”運算，常用符號“”或“”來表示，其運算規則為：
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33   00＝0 或 00＝0
34   01＝1 或 01＝1
35   10＝1 或 10＝1
36   11＝0 或 11＝0
37 
38   可見：兩個相“異或”的邏輯運算變量取值相同時，“異或”的結果為0。取值相異時，“異或”的結果為1

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