PEARSON’S PRODUCT MOMENT CORRELATION COEFFICIENT T-TEST皮爾遜積矩相關系數t檢驗，又叫皮爾遜積矩相關系數t檢驗
用途：用來檢驗兩個連續變量是否具有顯著相關性
原假設：兩個變量沒有顯著相關性（相關系數顯著不為0）
備擇假設：兩個變量具有相關性
要求：
1.兩個變量可以具有不同的尺度，也就是說可以具有不同的量綱，不需要標准化；
2.兩個變量的樣本量大小相同；
3.兩變量的各自分布接近正態分布；
4.兩變量的聯合分布接近二元正態分布。
實際應用中可能3，4沒有那么嚴格。
R代碼實現：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
The test statistic can be calculated for the above data by typing:
>cor.test(x,y,method="pearson",alternative="two.sided",conf.level = 0.95)
Pearson's product-moment correlation
data: x and y
t = 1.8411, df = 7, p-value = 0.1082
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.1497426 0.8955795
sample estimates:
cor
0.5711816
結果顯示，統計量t=1.8411，t為t檢驗的統計量；
df=7，即9-2=7，樣本量-變量個數；
p-value = 0.1082，即t檢驗顯著性p值；
95%置信區間[-0.1497426,0.8955795]，其中包含0；
cor = 0.5711816，相關系數值。
結論：因為p-value = 0.1082，小於0.05（或者更為嚴格的0.01），不能否定原假設，即皮爾遜積矩相關系數t檢驗結果顯示不能證明這兩個變量的相關系數顯著不為0，盡管相關系數比較大。
SPEARMAN RANK CORRELATION TESTSpearman秩相關檢驗
用途：用於研究等級（定序）相關變量相關性檢驗的方法。只要兩個變量是成對的等級數據，或者由連續變量觀測到的數據轉化而成的等級數據，不對樣本的分布做要求。
R代碼實現：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
>cor.test(x,y,method="spearman",alternative="two.sided")
Spearman's rank correlation rho
data: x and y
S = 48, p-value = 0.0968
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
0.6
結果顯示，統計量t=1.8411，t為t檢驗的統計量；
S=48，表示每個樣本點等級之差的平方的和；
p-value = 0.0968，即t分布顯著性p值；
rho = 0.6，相關系數值。
KENDALL’S TAU CORRELATION COEFFICIENT TEST肯德爾系數T檢驗
用途：適用於定序變量或者不滿足正態分布假設的間隔數據。
肯德爾系數T：統計對象A和B都有兩個或多個屬性，若按照某個屬性排序，其他屬性通常是亂序的。統計對象A在所有屬性排名中都排在B前面，則稱A和B是同序對，反之稱為異序對。
同序對和異序對總數之差與總對數的比值為肯德爾系數T。
肯德爾系數計算公式：
T=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
其中P指同序對數目，n為單個變量的樣本數目。
肯德爾系數T為1，則A和B的屬性正相關。
肯德爾系數為-1，則A和B的屬性負相關。
肯德爾系數為0，則A和B的屬性獨立。
R代碼實現：
> x <- c(44.4, 45.9, 41.9, 53.3, 44.7, 44.1, 50.7, 45.2, 60.1)
> y <- c( 2.6, 3.1, 2.5, 5.0, 3.6, 4.0, 5.2, 2.8, 3.8)
> cor.test(x,y,method="kendal",alternative="two.sided")
Kendall's rank correlation tau
data: x and y
T = 26, p-value = 0.1194
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
tau
0.4444444
結果顯示，tau = 0.4444444，肯德爾相關系數；
T= 26，為同序對數目；
p = 0.1194，顯著性p值。