在上一篇文章里，有看到一個簡單算法題的2個解法，我們運用了復雜度分析來判斷哪個解法更合適。
這里的復雜度，就是用於衡量程序的運行效率的重要度量因素。
雖然有句俗話“不管是白貓還是黑貓，抓到老鼠就是好貓”，這句話是站在結果導向的，沒錯。但是如果
有個程序要去處理海量數據，一個程序員寫的要執行2天，而另一個程序員只要半小時，那么第二種顯然更適合
我們的實際需求。
一、什么是復雜度
復雜度是一個關於輸入數據量n的函數。
要表示復雜度很簡單，用大寫O加上括號O()將復雜度包起來就好了。比如這個代碼的復雜度是f(n)，那就可以寫成
O(f(n))。
在計算復雜度的時候，有三點需要我們記住：
- 復雜度與具體常系數無關
- 多項式級復雜度相加，選擇高者為結果
O(1)表示特殊復雜度
1、復雜度與具體常系數無關
舉個例子，將一個列表反轉，不用reverse()。
def demo_1():
a = [1, 2, 3, 4, 5]
b = [0 for x in range(0,5)] #第一個for循環
n = len(a)
for i in range(n): # 第二個for循環
b[n - i - 1] = a[i]
print(b)
if __name__ == "__main__":
demo_1()
===============運行結果==================
D:\Programs\Python\Python36\python.exe D:/練習/leecode/fuzadu.py
[5, 4, 3, 2, 1]
Process finished with exit code 0
可以看到我先用了一個for循環創建了一個跟a列表等長度，元素全是0的列表。
然后再用一個for循環將a里的元素倒序放入b，最終得到一個跟a反序的列表。
其中，每一個for循環的時間復雜度都是O(n)，2個加起來就是O(n)+O(n)，也等於O(n+n)，也等於O(2n)。
也就是相當於 一段 O(n)復雜度的代碼先后執行兩遍，它們的復雜度是一致的。
2、多項式級復雜度相加，選擇高者為結果
有了上面的例子，這個也就好理解了。
假設，一個算法的復雜度是O(n²)+O(n)，那么可以知道，當n越來越大，也就是輸入的數據量越來越大時，n^2的變化率要比n大的多，
所以，這時候我們只取變化率更大的n^2來表示復雜度即可，也就是O(n²)+O(n)等同於O(n²)。
3、O(1)表示特殊復雜度
還是借助上面的反轉問題，這里再使用第二種解法。
def demo_2():
a = [1, 2, 3, 4, 5]
tmp = 0
n= len(a)
for i in range(n//2): # // 表示整數除法，返回不大於結果的一個最大整數
tmp = a[i]
a[i] = a[n -i -1]
a[n -i -1] = tmp
print(a)
if __name__ == "__main__":
demo_2()
==============運行結果==============
D:\Programs\Python\Python36\python.exe D:/練習/leecode/fuzadu.py
[5, 4, 3, 2, 1]
Process finished with exit code 0
跟第一個解法相比，第二個解法少了一個for循環，而且循環次數只是到了列表的一半，那么時間復雜度就是O(n/2)，
由於復雜度與具體的常系數無關的性質，這段代碼的時間復雜度還是 O(n)。
但是在空間復雜度上，第二個解法開辟了一個新的變量tmp，它與數組長度無關。
輸入是 5 個元素的數組，需要一個tmp變量輸入是 50 個元素的數組，同樣只需要一個tmp變量。
因此，空間復雜度與輸入數組長度無關，這就是 O(1)。
二、分析復雜度
這里就直接上一些經驗性的結論，可以直接拿過來用的：
- 一個順序結構的代碼，時間復雜度是
O(1)。 - 一個簡單的 for 循環，時間復雜度是
O(n)。 - 兩個順序執行的 for 循環，時間復雜度是
O(n)+O(n)=O(2n)，其實也是O(n)。 - 兩個嵌套的 for 循環，時間復雜度是
O(n²)。 - 二分查找，時間復雜度都是
O(logn)。
趁熱打鐵，分析一下下面代碼的復雜度：
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
for (k = 0; k < n; k++) {
}
for (m = 0; m < n; m++) {
}
}
}
可以先從最里面看，最內層是2個順序結構的for循環，復雜度是O(n)。
中間這層的又嵌套了一個for循環，所以這時候復雜度就變成了O(n^2)。
最后，最外層又嵌套了一個for循環，所以最終的復雜度就是O(n^3)。
雖然測試工程師的代碼對於復雜度要求不高甚至說非常低，但是我覺得理解復雜度，並且會做一些簡單的分析
還是很有必要的。