【C語言】二叉樹中序遍歷（遞歸和非遞歸）算法

二叉樹中序遍歷的實現思想是：

1. 訪問當前節點的左子樹；
2. 訪問根節點；
3. 訪問當前節點的右子樹；

圖 1 二叉樹
 

 

 

以圖  1 為例，采用中序遍歷的思想遍歷該二叉樹的過程為：

1. 訪問該二叉樹的根節點，找到 1；
2. 遍歷節點 1 的左子樹，找到節點 2；
3. 遍歷節點 2 的左子樹，找到節點 4；
4. 由於節點 4 無左孩子，因此找到節點 4，並遍歷節點 4 的右子樹；
5. 由於節點 4 無右子樹，因此節點 2 的左子樹遍歷完成，訪問節點 2；
6. 遍歷節點 2 的右子樹，找到節點 5；
7. 由於節點 5 無左子樹，因此訪問節點 5 ，又因為節點 5 沒有右子樹，因此節點 1 的左子樹遍歷完成，訪問節點 1 ，並遍歷節點 1 的右子樹，找到節點 3；
8. 遍歷節點 3 的左子樹，找到節點 6；
9. 由於節點 6 無左子樹，因此訪問節點 6，又因為該節點無右子樹，因此節點 3 的左子樹遍歷完成，開始訪問節點 3 ，並遍歷節點 3 的右子樹，找到節點 7；
10. 由於節點 7 無左子樹，因此訪問節點 7，又因為該節點無右子樹，因此節點 1 的右子樹遍歷完成，即整棵樹遍歷完成；

因此，圖 1 中二叉樹采用中序遍歷得到的序列為：

4 2 5 1 6 3 7

遞歸實現

二叉樹的中序遍歷采用的是遞歸的思想，因此可以遞歸實現，其 C 語言實現代碼為：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
//構造結點的結構體
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//數據域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指針
}BiTNode,*BiTree;
//初始化樹的函數
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
  
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//模擬操作結點元素的函數，輸出結點本身的數值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//中序遍歷
void INOrderTraverse(BiTree T){
    if (T) {
        INOrderTraverse(T->lchild);//遍歷左孩子
        displayElem(T);//調用操作結點數據的函數方法
        INOrderTraverse(T->rchild);//遍歷右孩子
    }
    //如果結點為空，返回上一層
    return;
}
int main() {
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("中序遍歷算法: \n");
    INOrderTraverse(Tree);
}

運行結果：
中序遍歷算法:
4 2 5 1 6 3 7

非遞歸實現

而遞歸的底層實現依靠的是棧存儲結構，因此，二叉樹的先序遍歷既可以直接采用遞歸思想實現，也可以使用棧的存儲結構模擬遞歸的思想實現。

中序遍歷的非遞歸方式實現思想是：從根結點開始，遍歷左孩子同時壓棧，當遍歷結束，說明當前遍歷的結點沒有左孩子，從棧中取出來調用操作函數，然后訪問該結點的右孩子，繼續以上重復性的操作。

除此之外，還有另一種實現思想：中序遍歷過程中，只需將每個結點的左子樹壓棧即可，右子樹不需要壓棧。當結點的左子樹遍歷完成后，只需要以棧頂結點的右孩子為根結點，繼續循環遍歷即可。

兩種非遞歸方法實現二叉樹中序遍歷的代碼實現為：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
int top=-1;//top變量時刻表示棧頂元素所在位置
//構造結點的結構體
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;//數據域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指針
}BiTNode,*BiTree;
//初始化樹的函數
void CreateBiTree(BiTree *T){
    *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->data=1;
    (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->data=2;
    (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->lchild->rchild->data=5;
    (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->data=3;
    (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->lchild->data=6;
    (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
    (*T)->rchild->rchild->data=7;
    (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL;
    (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->data=4;
    (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}
//前序和中序遍歷使用的進棧函數
void push(BiTNode** a,BiTNode* elem){
    a[++top]=elem;
}
//彈棧函數
void pop( ){
    if (top==-1) {
        return ;
    }
    top--;
}
//模擬操作結點元素的函數，輸出結點本身的數值
void displayElem(BiTNode* elem){
    printf("%d ",elem->data);
}
//拿到棧頂元素
BiTNode* getTop(BiTNode**a){
    return a[top];
}
//中序遍歷非遞歸算法
void InOrderTraverse1(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定義一個順序棧
    BiTNode * p;//臨時指針
    push(a, Tree);//根結點進棧
    while (top!=-1) {//top!=-1說明棧內不為空，程序繼續運行
        while ((p=getTop(a)) &&p){//取棧頂元素，且不能為NULL
            push(a, p->lchild);//將該結點的左孩子進棧，如果沒有左孩子，NULL進棧
        }
        pop();//跳出循環，棧頂元素肯定為NULL，將NULL彈棧
        if (top!=-1) {
            p=getTop(a);//取棧頂元素
            pop();//棧頂元素彈棧
            displayElem(p);
            push(a, p->rchild);//將p指向的結點的右孩子進棧
        }
    }
}
//中序遍歷實現的另一種方法
void InOrderTraverse2(BiTree Tree){
    BiTNode* a[20];//定義一個順序棧
    BiTNode * p;//臨時指針
    p=Tree;
    //當p為NULL或者棧為空時，表明樹遍歷完成
    while (p || top!=-1) {
        //如果p不為NULL，將其壓棧並遍歷其左子樹
        if (p) {
            push(a, p);
            p=p->lchild;
        }
        //如果p==NULL，表明左子樹遍歷完成，需要遍歷上一層結點的右子樹
        else{
            p=getTop(a);
            pop();
            displayElem(p);
            p=p->rchild;
        }
    }
}
int main(){
    BiTree Tree;
    CreateBiTree(&Tree);
    printf("中序遍歷算法1: \n");
    InOrderTraverse1(Tree);
    printf("\n中序遍歷算法2: \n");
    InOrderTraverse2(Tree);
}

運行結果

中序遍歷算法1:
4 2 5 1 6 3 7
中序遍歷算法2:
4 2 5 1 6 3 7