本篇博客用來記錄完成的編譯原理實驗4的學習過程以及最終成果
實驗要求
1.必做功能：
（1）要提供一個源程序編輯界面，讓用戶輸入文法規則（可保存、打開存有文法規則的文件）
（2）檢查該文法是否需要進行文法的擴充。
（3）求出該文法各非終結符號的first集合與follow集合，並提供窗口以便用戶可以查看這些集合結果。
（4）需要提供窗口以便用戶可以查看文法對應的LR(0)DFA圖。（可以用畫圖的方式呈現，也可用表格方式呈現該圖點與邊的關系數據）
（5）需要提供窗口以便用戶可以查看該文法是否為SLR(1)文法。（如果非SLR(1)文法，可查看其原因）
（6）需要提供窗口以便用戶可以查看文法對應的SLR(1)分析表。（如果該文法為SLR(1)文法時）
（7）應該書寫完善的軟件文檔
2.選做功能。如果是組隊完成實驗，則是必做功能,即必須把下面的兩個功能也要實現。
（1）需要提供窗口以便用戶輸入需要分析的句子。
（2）需要提供窗口以便用戶查看使用SLR(1)分析該句子的過程。【可以使用表格的形式逐行顯示分析過程】
學習
問題：LR(0) 和 SLR(1)是什么
LR(0) 和 SLR(1)都是自底向下的語法分析方法的一個算法
項目
假設有文法
S'->S
S->(S)S|ε
那么下面列舉出LR(0)的8個項目(可以把每一個項目看成是旅游地圖的一部分，而其中的點是游客當前所處的位置)
S'->.S
S'->S.
S->.(S)
S->(.S)S
S->(S.)S
S->(S).S
S->(S)S.
S->.
每個項目可以看成一個狀態。如果某個狀態可以通過輸入文法中的終結符、非終結符得到新狀態，例如
S'->.S ——S——> S'->S.
則稱該狀態為移進狀態;如果某個狀態點已經到了末尾，需要原路返回，則稱該狀態為歸約狀態，例如
S->S. 為歸約項
最終形成一個NFA表，NFA表通過ε閉包的改寫則可成為DFA表(一個狀態可能有多個項目)，通過DFA表就可以對句子進行LR(0)分析(移進歸約)。
LR(0)文法:如果一個文法產生的DFA表中的每一個狀態包含的都是移進項目或者只有一個歸約項，那么該文法成為LR(0)文法。
SLR(1)文法:如果一個文法產生的DFA表中的每一個狀態包含的歸約項目的Follow集合交集為空和移進的符號不屬於任何一個歸約項目，則稱該文法為SLR(1)文法
實踐
項目基於C++實現，可視化是使用QT。所有用到的編程知識點都在此鏈接
項目地址
文法規則的存儲結構
對於下面的文法規則，我們要如何存儲呢？
E' -> E
E -> E + n | n
首先給出定義如下：
(1)產生式: 若干條產生式構成一個文法規則。例如E -> E + n | n為一條產生式
(2)key，values: 對於一條產生式來說，->左邊的符號我們稱作key，右邊的符號序列我們稱作values。例如，對於產生式E -> E + n | n來說，E為key，E + n | n為values
(3)value: 若干個value構成一個values。例如對於valuesE + n | n來說，|符號分割出了兩個value，分別為E + n和n
給出定義之后，接下來就來分析一下具體的存儲結構?
(1)對於每個符號(不包括->和|)，使用string對象來存儲，因為一個符號可以為多個字符。
(2)對於一個value，使用vector< string>對象來存儲，因為它本質為string的序列。之所以用vector對象而不用數組，是因為value的大小不確定。
(3)對於一個values，使用vector<vector< string>>來存儲，本質上就是value序列。
(4)對於一個文法, 使用map<string, vector<vector< string>>>對象來存儲，因為產生式本質為一個鍵值對，多個鍵值對就構成一個文法。
既然已經知道了文法的存儲結構，下面就需要解決如何把用戶輸入的文法字符串(轉換前需要先進行文法擴充)轉換為上面的存儲結構。首先我們必須給用戶輸入文法字符串給予一定的約束，因為不同的輸入形式會對應不同的轉換算法。我的字符串約束為:
E' -> E\nE -> (E) + n | n
(1)每個產生式用'\n'分割
(2)每一個value用'|'分割
(3)符號之間用' '分割，但是左右括號除外
(4)key為開始符號的產生式必須置於最前面(開始符號會在轉換的過程中通過string對象保存起來)
得到了文法的存儲結構后，我們可以很容易求得文法規則的非終結符集，通過set< string>對象來存儲
所有非終結符的first集合
首先說明一下用原來自頂向下的方法來求first集合是行不通的，因為自底向上的文法規則可以有左遞歸，該算法無法解決有左遞歸的情況甚至一些不是左遞歸的情況。比如下面的文法。
A -> A s | ε
A -> B A | ε
B -> b | ε
所有非終結符first集合的存儲結構
(1)一個非終結符的first集合用set< string>來存儲
(2)所有非終結符的first集合用map<string, set< string>>來存儲，因為通過映射我們可以直接找到某個非終結符的first集合
求解所有非終結符first集合的算法
算法描述如下:
初始化所有非終結符對應的first集合(置為空)
while 存在非終結符的first集合發生改變：
for 產生式 in 文法規則:
定義產生式對應的key, values
for value in values:
for value[k] in value: //遍歷value中每一個符號，value[k]中為value的第k個符號(編號從0開始)
定義符號value[k]的first集合為k_first_set
if value[k]為終結符:
k_first_set = {value[k]}
else:
k_first_set = 非終結符value[k]對應的first集合
add k_first_set - {"ε"} to 非終結符key對應的first集合
if "ε" not in k_first_set:
break;
if k == value.size: //value元素的大小
add {"ε"} to 非終結符key對應的first集合
所有非終結符的follow集合
下面算法求解必須在first集合求解完畢后進行
求解所有非終結符follow集合的存儲結構
(1)一個非終結符的follow集合用set< string>來存儲
(2)所有非終結符的follow集合用map<string, set< string>>來存儲，因為通過映射我們可以直接找到某個非終結符的follow集合
求解所有非終結符follow集合的算法
我們需要先定義求解一個符號序列first集合的算法，因為求解所有非終結符的follow集合需要用到
first(符號序列)算法描述如下:
定義空集合set
for s[k] in 符號序列: //遍歷符號序列的每一個符號，其中s[k]為符號序列第k個符號(編號從0開始)
求解s[k]的first集合k_set //s[k]如果為終結符就是{s[k]}, 如果為非終結符就在原來的存儲first集合的地方獲取
add k_set - {"ε"} to set
if "ε" not in k_set:
break;
if k == 符號序列.size:
add {"ε"} to set
return set
求解所有非終結符的follow集合的算法描述如下:
初始化所有非終結符的follow集合(置為空)
while 存在一個非終結符的follow集合發生改變：
for 產生式 in 文法:
定義產生式對應的key, values
for value[k] in values:
if value[k]為非終結符:
add first(value[k+1, ]) to 非終結符value[k]對應的follow集合 //value[k+1, ]是value1的子序列
if "ε" in first(value[k+1, ]):
add 非終結符key對應的follow集合 to 非終結符value[k]對應的follow集合
DFA圖、SLR(1)分析表
項目的存儲結構
首先給出項目的定義：
項目就是key -> 被加上了'.'的value
例如，對於文法規則
E' -> E
E -> E + n | n
來說，對應的8個項目為
E' -> .E
E' -> E.
E -> .E + n
E -> E. + n
E -> E +. n
E -> E + n.
E -> .n
E -> n.
項目還有不同的類型
形如E -> n.的項目稱為歸約項, 其'.'在項目最后
形如E -> .n的項目稱為移進項, 其'.'不在項目最后
那么，該如何存儲一個項目呢？
首先我們發現一個項目由key，value，'.'的位置唯一確定，為了節省存儲空間，value可以用在key對應的values下的編號表示
所以我們定義一個數據結構Project來存儲項目
Class Project{
string key;
int value_num; //在key對應的values下value的編號
int index; //'.'的位置編號，表示'.'在value中第index個符號前面
int type; //項目的類型: 1為移進項 2為歸約項
}
結點的存儲結構
首先給出結點的定義：
一個結點如圖所示：若個項目的集合為結點
(1)單個結點的存儲結構: 因為結點是若干個項目的集合，所以我們使用vector< Project>對象來存儲
(2)所有結點的存儲結構: 用vector<vector< Project>>來存儲，這樣我們也可以通過vector的下標得到結點編號
注意：結點的存儲結構應該使用排序樹會更好，因為后面算法有搜索步驟。
移進關系(DFA的圖邊關系)的存儲結構
移進關系就是結點間的轉移關系，就是上圖中的那些邊。存儲結構為：
(1)某個結點(作為起點)的轉移關系用map<string, int>對象存儲，其中string存儲移進符號，int存儲轉移后的結點編號
(2)所有結點(作為起點)的轉移關系用map<int, map<string, int>對象來存儲，其中int是起點的結點編號，map<string, int>存儲着對應結點的轉移關系
歸約關系的存儲結構
歸約關系是某個結點的回退操作(與移進相對)。存儲結構為：
(1)某個結點(作為回退起點)的歸約關系用map<string, int>對象存儲，其中string存儲導致歸約發生的下一個符號(follow)，int存儲歸約項在結點中的編號。
(2)所有結點(作為回退起點)的歸約關系用map<int, map<string, int>>對象存儲
結點、移進關系、歸約關系、判斷是否為SLR(1)文法的求解算法
首先通過舉例的方式定義擴展這個概念：對於文法規則
E' -> E
E -> E + n | n
項目E' -> .E擴展得到
E' -> .E
E -> .E + n
E -> n
就是把'.'后面的非終結符用其對應的項目('.'在value最前面)來具體化。就像你走到門口推開大門看到里面具體的風景一樣。
然后描述算法:
初始化結點序列(只有一個結點, 並且結點只有一個項目，項目=Project(開始符號，0，0，1))
for 結點 in 結點序列:
初始化該結點對應的移進關系 //置為空字典
初始化該結點對應的歸約關系 //置為空字典
擴展該結點(中的每一個項目)
for 項目j in 結點:
if 項目為移進項:
定義該項目的轉換符號為t
定義移進后的新項目為p
if t未在移進關系的關鍵字集合里面:
if p in 結點k:
將t：k鍵值對加入移進關系中
else:
向結點集合插入一個含有p的新結點k
將t:k鍵值對加入移進關系中
else: //t已經在移進關系的關鍵字集合里面
獲取轉移到的結點k
if p not in 結點k：
p加入結點k中
else: //項目為歸約項
獲取項目j.key對應的follow集合follow
for t in follow:
if t:j 已經存在:
說明文法不是SLR(1)文法 //因為不滿足SLR(1)結點中歸約項.key的follow集合交集為空的原則
將t:j加入移進關系
for 結點 in 結點序列:
if 結點的移進符號集和歸約符號集有交集:
說明文法不是SLR(1)文法 //因為不滿足SLR(1)結點中移進符號不存在於該結點中任何一個歸約項key的follow集合
用結點、移進關系生成LR(0)DFA圖
有了結點序列和所有結點的移進關系，就已經包含了LR(0)DFA圖的所有信息，自己想怎么生成就怎么生成
用結點、移進關系、歸約關系生成SLR(1)表
有了結點序列和所有結點的移進關系、歸約關系，就已經包含了SLR(1)表的所有信息，自己想怎么生成就怎么生成
分析句子
實現句子的分析需要一個分析棧和輸入隊列，存儲結構我選擇vector< string>，之所以不用stack和queue，是因為stack和queue沒有迭代器，沒有辦法遍歷，而vector只要在使用時給一定約束就可以當作stack或queue使用。
算法描述如下：
定義分析棧為stack，用戶隊列為queue
初始化stack(0壓入棧頂)
初始化queue(用戶輸入的句子分割成一個個符號后加入queue，最后再加入"$")
for i in range(0, 無窮大):
輸出步驟i
輸出分析棧
輸出輸入隊列
獲取棧頂元素f
獲取隊列頭元素s
if s為結點f的移進字符：
彈出隊首元素
t = 結點k由s轉換后的結點編號
s、t分別入棧
輸出"移進s"
else:
t = 結點f的歸約項目編號
得到歸約項p
定義p對應的key -> value
if key為開始符號:
輸出"接受"
break
if value[0] != "ε":
彈出stack的2*value.size個元素
f = 棧頂元素
s = key
t = 結點k由s轉換后的結點編號
s、t入棧
輸出"歸約key -> value"
運行效果
