初級模擬電路：9-2 差分放大電路原理

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      在運放內部，通常會分為幾個級，每一級完成不同的功能。其大致結構框圖如下圖所示：

圖9-02.01 

      其中的輸入級，通常的作用就是放大差模信號、抑制共模信號、而且其輸入阻抗較大。輸入級一般是由BJT或FET構建的差分放大電路來實現的。

      本小節我們分析一種常見的由BJT構成的差分放大電路，進而理解差模放大與共模抑制的一般原理。其電路如下圖所示：

圖9-02.02 

 

 

1. 直流分析

      在直流情況下，兩個輸入端的交流電壓信號源為0，而交流信號源一般並不是懸空的，最終也會接地，因此輸入端的直流電壓可視為0V，如下圖所示：

圖9-02.03 

      兩個BJT晶體管發射極相連處的電壓為：

      射極總電流為：

      假設兩個BJT晶體管完全對稱匹配（在一塊芯片中是可以做到的），則流過每個BJT的集電極電流為：

      集電極電壓為：

 

 

2. 交流分析

      將BJT晶體管的r_e模型代入上面的差分放大電路后，可以得到其小信號交流等效電路，如下圖所示：

圖9-02.04 

 

 

（1）差模信號分析

      假設兩個輸入端同時輸入一對理想的差模信號（即幅值相同、極性相反），即：

      我們分析這個差分放大電路對差模信號的響應：

 

● 差模放大系數：

      對於V_i1和V_i2兩個輸入，我們分別列寫其輸入回路的KVL方程為：

      兩個發射極連接處的電壓V_e為：

      將I_b1和I_b2代入上式，並考慮到r_i1=r_i2=r_i，可得：

      由於V_i1和V_i2幅值相同、極性相反，其和為0，故上式可進一步化簡為：

      上式可解得：

      將這個結果代入上面的I_b1和I_b2可得：

      由此可知，I_b1 和I_b2的大小相等、極性相反；且I_b2的實際方向和上圖中定義的方向相反。

      然后我們再列寫輸出V_o1和V_o2的表達式：

      將V_o1和V_o2相減，並將前面I_b1和I_b2的表達式代入，可得：

      根據上式，我們可以得到輸出和輸出的關系式：

      最終，差分放大系數的表達式為：

      從上式可見，我們可以通過配置R_C的值來調整差模放大系數。

 

● 差模輸入阻抗：

      差模輸入阻抗定義為：差模輸入電壓除以差模輸入電流。差模輸入電壓比較簡單，就是V_i1-V_i2；差模輸入電流稍微麻煩一點，要將上面的電路圖稍微變換一下才能看得清楚。如果將上面的差分放大電路視為一個整體，並畫出其和差模輸入電壓源的關系，如下圖所示：

圖9-02.05 

      可以看到，從差分電源正極提供給差分電路的總電流即為I_b1，而I_b2僅是回流到差分電源的負極而已，因此差分輸入阻抗為：

 

● 差模輸出阻抗：

      差模輸出阻抗可以使用我們以前常規的方法：將差模輸入電壓置零，然后觀察從輸出端看入的電阻。在上面的r_e等效電路圖中，將差模輸入電壓置零會使得2個受控電流源βI_b1和βI_b2的電流都為零，相當於斷路。和上面類似，我們將差分放大電路看作一個整體，畫出其和輸出端子的關系，如下圖所示：

圖9-02.06 

      從上圖可以很容易地看到，從輸出端看入的電阻為：

 

 

（2）共模信號分析

      當兩個輸入端同時輸入理想的共模信號時，即相當於將V_i1和V_i2短接並同時接到輸入電壓Vs，其r_e模型小信號交流等效電路如下圖所示：

圖9-02.07 

      下面我們分析這個差分放大電路對共模信號的響應：

 

● 共模放大系數：

      由於差分放大電路完全對稱，當V_i1和V_i2輸入相同的信號（即共模信號）時，我們在圖中一致用V_i表示，其輸入電流I_b1和I_b2也是完全相同的，故在圖中我們一致用I_b表示；且其在輸出端產生的輸出信號V_o1和V_o2也是完全相同的，故我們在圖中一致用V_o表示。

      輸入電流I_b的計算式為：

      上式的左右兩端都有I_b，我們將其整理一下，將含I_b的項都歸並到等式左邊，可得：

      輸出電壓V_o為：

      因此，共模放大系數A_c為：

      在上式中，通常r_e遠小於R_E，且我們視β≈β+1，故上式可近似為：

 

● 共模輸入阻抗：

      共模輸入阻抗定義為：共模輸入電壓除以共模輸入電流，其計算式為：

      將上面算得的I_b的表達式代入，可得：

 

● 共模輸出阻抗：

      共模輸出阻抗的計算方式和上面差模輸出阻抗的計算方式相同，我們將差分放大電路看組一個整體，畫出其和輸出端子的關系，如下圖所示：

圖9-02.08 

      如果只使用其一個輸出端子作為共模輸出，容易看出其共模輸出阻抗為：

 

 

3. 使用恆流源偏置

      一個好的差分放大電路，其差模放大系數A_d最好遠大於共模放大系數A_c，根據我們前面算得的差模放大系數和共模放大系數的表達式：

      由於r_e一般固定，要增大差模放大系數，只能靠增大R_C；而增大R_C后，又會使得共模放大系數增大，為使共模放大系數減小，我們需要增大分母R_E，最好R_E為無窮大。對於這種既需要有一定的直流電流通過、又希望交流等效電路中電阻為無窮大的情況，一般可以使用恆流源來實現。理想的的恆流源，其交流阻抗為無窮大；但是實際的恆流源都會帶有一定的交流阻抗，表現為在理想恆流源旁邊並聯一個很大的電阻R_o。

      使用實際恆流源偏置的差分放大電路如下圖所示：

圖9-02.09 

      其中，恆流源用來提供直流偏置電流。對於交流通路，恆流源的理想部分表現為斷路，小信號交流電流全部都從R_o通過，這個R_o就相當於原來的交流等效電路中的R_E。由於R_o的阻值非常大，根據上面的共模放大系數的計算公式，可以使其共模放大系數非常小。

      這種使用恆流源來改善電路性能的技巧經常用於I_C芯片的設計中，而在分立元器件電路中使用這種技巧並不是很方便。因為每個BJT晶體管的參數會隨器件品質而波動，因此每個電路你都要用可調電阻去把偏置電流調整到設計值，批量生產時，這個工作量會非常大。

     

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（ end of 9-2）

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