在一般雷達走-停模型中，在慢時間停下的時候，做的是快時間的脈沖壓縮。
（20.12.12）
先來說一下我自己的總結。
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【第一個問題：為什么要脈沖壓縮？】
一、距離分辨率
一個周期的脈沖信號，可以認為兩部分
一個是有脈沖值的部分，我們記作是\(\tau\)，一個是脈沖開始到下一個脈沖開始的時間，我們記作是\(T\)，周期
很容易可以想到，將兩個脈沖時間分開來的這個分辨力 就是\(\tau\)
因為兩個有值的脈沖在一起的時候，會重疊吧，就不能分辨開了
我們就可以近似得到一個結論
雷達的分辨力是跟這個\(\tau\)成正比的
分辨力 \(\delta\propto\tau\)
而分辨力這個東西需要注意，它是越小越好的，誰都希望分辨力高對吧.
所以為了得到良好的距離分辨力，必須使用短脈沖，或者經過信號處理能夠得到短脈沖的信號。
在雷達系統中，距離向分辨力\(\delta_r=\frac{c}{2B}\)
這個B是什么呢，是雷達發射信號的帶寬
帶寬又是什么呢？帶寬就是在頻帶上占了多少，可以理解為頻率f的變化范圍
這個帶寬，在脈沖信號上可以近似認為等於脈沖時常的倒數，因為\(\tau\)的選擇是sinc函數下降為峰值4dB位置的寬度，這個寬度近似等於\(\frac{1}{B}\)
\(B=\frac{1}{\tau}\)
具體可以參考后面的資料。
二、為了得到精確的目標參數，接收信號的SNR必須高，需要提高平均發射功率，提高SNR有兩個方式：
1.增大峰值功率（難以實現）
2.增加脈沖長度（通常使用）
為了實現一和二，使用了一個兩全其美的方式：脈沖壓縮。
具體如下：
發送一個展寬脈沖，再對其進行脈沖壓縮，得到所需的分辨率。
【第二個問題：如何進行脈沖壓縮？】
如何將回收的展寬脈沖進行壓縮呢？
這里有兩個理解方式。
第一個是用傳統通信的方式理解。
從一個有噪聲的信號\(r(t)\)中找出需要的預期信號\(s(t)\)，需要對收到的信號\(r(t)\)和\(s(t)\)做互相關。
互相關是什么？
互相關的定義.
信號\(f(x)\)和\(h(x)\)的互相關：
\(R_{fh}=\int_{- \infty}^{+ \infty}f^*(\tau-x)h(\tau)d\tau\)
互相關不滿足交換定理，有：
\(R_{fh}(x)=R^*_{hf}(-x)\)
是不是覺得這個式子看起來很熟悉？沒錯，長得很像卷積
我們來看看卷積的定義式：
\(f(x)*h(x)=\int_{- \infty}^{+ \infty}f(x-\tau)h(\tau)d\tau\)
我們再把上面的互相關定義是考察一下：
\(R_{fh}=\int_{- \infty}^{+ \infty}f^*(\tau-x)h(\tau)d\tau=\int_{- \infty}^{+ \infty}f^*[-(x-\tau)]h(\tau)d\tau=f^*(-x)*h(x)\)
看出來了嘛？互相關就是對需要的信號的負共軛求一個卷積
所以脈沖壓縮就是對接收信號\(r(t)\)和預期信號（發射信號）\(s^*(-t)\)進行卷積。
第二個是從雷達的方式理解。
我們雷達發射的信號是一個LFM信號，作為一個調角信號，且是調頻信號，相位有載波頻率和時間的二次項。
脈沖壓縮結果，為了讓時域能量集中，要得到sinc函數的形式。而要得到時域上的sinc函數，sinc函數可以用頻域上的矩形函數進行傅里葉逆變換。
為了取得好的脈沖壓縮，必須對接收信號進行處理，使得頻譜幅度非常平坦（從而可以得到頻域上近似矩形函數，來ift到時域上的sinc函數），所以我們需要相位僅包含常量和線性分量。
如何得到這樣的頻域平坦頻譜？
我們知道，雷達發射的LFM信號：
\(s(t)=rect(\frac{t}{T})exp(j\pi Kt^2)\)
是有二次相位的（\(t^2\)）
為了得到方波形狀的平坦頻譜，也就是需要將相位變成線性相位。
在頻域，可以與含有二次共軛相位的類似頻譜信號相乘，相乘后信號相位就是線性的。
【匹配濾波器的實現】
我們接受的信號，可以看作是發射信號帶有了\(t_0\)的時延：
\(s_r(t)=rect(\frac{t-t_0}{T}exp({j\pi K(t-t_0)^2}))\)
第一種方式，傳統的通信理解方式，就是在時域構造發送信號的復共軛為濾波器：
\(h(t)=rect(\frac{t}{T})exp({-j\pi K(-t)^2})\)
壓縮結果：
\(s_{out}(t)=Tsinc(KT(t-t_0))\)
第二種方式，從頻域構造平緩的頻域結果，從而ift得到時域的sinc函數，來完成壓縮的效果：
由駐定相位原理（POSP），回波信號：
\(s_r(t)=rect(\frac{t-t_0}{T}exp({j\pi K(t-t_0)^2}))\)
的頻域表示可以寫作：
\(S_r(t)=rect(\frac{f}{|K|T})exp({-j\pi \frac{f^2}{K}})exp({-j2\pi ft_0})\)
我們的匹配濾波器應該要消除二次相位，注意頻域相乘->時域卷積，
消去二次相位，只要相乘一個\(H(t)=rect(\frac{f}{|K|T})exp({+j\pi \frac{f^2}{K}})\)
輸出的頻譜信號為：
\(S_{out}=S_r(f)H(f)=rect(\frac{f}{|K|T})exp({-j2\pi ft_0})\)
輸出壓縮結果：
\(s_{out}=|K|Tsinc{KT(t-t_0)}\)
兩個時域上的壓縮結果都是sinc函數形式，但是用第二種方式的結果比第一種方式多了一個幅度上的系數|K|。
是因為使用駐定相位原理時忽略了一個\(\frac{1}{\sqrt{|K|}}\)
實際使用會用歸一化准則，可以忽略不計。
（以下為四處搜羅的原始參考資料）
【為什么要脈沖壓縮？】解決距離分辨率和作用距離之間的矛盾
為了解決傳統單頻脈沖面臨的作用距離和空間分辨率之間的矛盾，脈沖壓縮技術采用這樣的策略：
發射寬度相對較寬而峰值功率低的脈沖，使信號有足夠的能量以保證作用距離；
接收時做匹配濾波，將底峰值的寬脈沖壓縮成高峰值的窄脈沖，避免脈沖重疊現象，從而提高空間分辨率。
也就是說，發送的是寬帶寬、低功率脈沖，低功率是為了后續方便篩選出來。
匹配濾波。
為了實現壓縮，在接收機上設置一個與發射信號“共軛匹配”的壓縮網絡。【相位共軛匹配】
時域上，匹配濾波器的沖擊響應函數構造為**輸入信號的鏡像**；頻域上，匹配濾波器的幅頻特性與信號的幅頻特性一致。
當信號通過匹配濾波器時，信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大；信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小，從而使信號在時域更集中。
另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。
這樣，通過匹配濾波器后，信號的相位為0，正好能實現信號時域上的相干疊加。
而噪聲的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的最大。
【匹配濾波器定義】
【匹配濾波器性質】
【LFM信號通過匹配濾波器后】
【參考文獻】
http://www.pantsiao.com/wiki/脈沖壓縮（pulse-compression）/