1977年，三位數學家 Rivest、Shamir 和 Adleman 設計了一種算法，可以實現非對稱加密。算法用他們三個人的名字命名，叫做 RSA 算法。直到現在，RSA 算法仍是最廣泛使用的"非對稱加密算法"。毫不誇張地說，只要有計算機網絡的地方，就有 RSA 算法。
生成秘鑰
- 選取大素數\(p,q\);計算\(n=pq\)以及n的歐拉函數\(φ(n) = φ(p) φ(q)=(p-1)(q-1)\)。
- 選擇一個\(e(1<e<φ (n))\),使得\(e\)和\(φ (n)\)互素
- 計算\(d\),使得\(ed≡1(modφ(n))\)，繼而\((n,e)\)為公鑰發送到公鑰空間，\((n,d)\)為私鑰，自己妥善保存。
加密
假設明文為\(m\) ,則密文為\(c\), 加密公式為\(c = m^e mod n\)
解密
通過對明文\(m\)加密得密文為\(c\),解密公式為\(m=c^d mod n\)
python代碼如下:
def ex_gcd(a,b):
"""擴展歐幾里德算法"""
if b == 0:
return 1, 0
else:
q = a // b
r = a % b
s, t = ex_gcd(b, r)
s, t = t, s-q*t
return [s, t]
# 快速冪算法
def fast_expmod(a,e,n):
"""快速冪"""
d = 1
while e != 0:
if(e & 1) == 1:
d = (d * a) % n
e >>= 1
a = a * a % n
return d
def make_key(p, q, e):
"""
生成公私鑰
參數1：大素數p
參數2：大素數q
參數3：隨機生成e，滿足 gcd(e,fin)
返回值：[公鑰,私鑰]-------[[n,e],[n,d]]
"""
n = p * q
fin = (p-1) * (q-1)
d = ex_gcd(e, fin)[0] # 輾轉相除法求逆(廣義歐幾里得)
while d < 0:
d = (d+fin) % fin
return [[n, e], [n, d]]
def encryption(key, data):
"""
加密
參數1：列表[n,e]----公鑰
參數2：待價密數據
返回值：密文
"""
n, e = key
plaintext = list(data)
ciphertext = []
for item in plaintext:
ciphertext.append(fast_expmod(ord(item), e, n))
return ciphertext
def decrypt(key, ciphertext):
"""
解密
參數1：key為私鑰
參數2：密文數據
返回值：明文
"""
n, d = key
plaintext = ''
for item in ciphertext:
plaintext += (chr(fast_expmod(item, d, n)))
return plaintext
def make_p_q_e():
"""
返回值：[p,q,e]
"""
p = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
q = 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917
e = 65537
return [p, q, e]
def test():
p, q, e = make_p_q_e()
# 獲取數據
plaintext = input("待加密數據：")
# 公鑰、私鑰
public_key, private_key = make_key(p, q, e)
# 加密
ciphertext = encryption(public_key, plaintext)
print("加密后的數據：", ciphertext)
# 解密
plaintext = decrypt(private_key, ciphertext)
print("解密后的數據：", plaintext)
test()