東哥手把手帶你刷二叉樹（第三期）
讀完本文，你不僅學會了算法套路，還可以順便去 LeetCode 上拿下如下題目：
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接前文 手把手帶你刷二叉樹（第一期） 和 手把手帶你刷二叉樹（第二期），本文繼續來刷二叉樹。
從前兩篇文章的閱讀量來看，大家還是能夠通過二叉樹學習到 框架思維 的。但還是有不少讀者有一些問題，比如如何判斷我們應該用前序還是中序還是后序遍歷的框架？
那么本文就針對這個問題，不貪多，給你掰開揉碎只講一道題。還是那句話，根據題意，思考一個二叉樹節點需要做什么，到底用什么遍歷順序就清楚了。
看題，這是力扣第 652 題「尋找重復子樹」：
函數簽名如下：
List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root);
我來簡單解釋下題目，輸入是一棵二叉樹的根節點 root，返回的是一個列表，里面裝着若干個二叉樹節點，這些節點對應的子樹在原二叉樹中是存在重復的。
說起來比較繞，舉例來說，比如輸入如下的二叉樹：
首先，節點 4 本身可以作為一棵子樹，且二叉樹中有多個節點 4：
類似的，還存在兩棵以 2 為根的重復子樹：
那么，我們返回的 List 中就應該有兩個 TreeNode，值分別為 4 和 2（具體是哪個節點都無所謂）。
PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種算法套路后投再入題海就如魚得水了。
這題咋做呢？還是老套路，先思考，對於某一個節點，它應該做什么。
比如說，你站在圖中這個節點 2 上：
如果你想知道以自己為根的子樹是不是重復的，是否應該被加入結果列表中，你需要知道什么信息？
你需要知道以下兩點：
1、以我為根的這棵二叉樹（子樹）長啥樣？
2、以其他節點為根的子樹都長啥樣？
這就叫知己知彼嘛，我得知道自己長啥樣，還得知道別人長啥樣，然后才能知道有沒有人跟我重復，對不對？
好，那我們一個一個來看，先來思考，我如何才能知道以自己為根的二叉樹長啥樣？
其實看到這個問題，就可以判斷本題要使用「后序遍歷」框架來解決：
void traverse(TreeNode root) {
traverse(root.left);
traverse(root.right);
/* 解法代碼的位置 */
}
為什么？很簡單呀，我要知道以自己為根的子樹長啥樣，是不是得先知道我的左右子樹長啥樣，再加上自己，就構成了整棵子樹的樣子？
如果你還繞不過來，我再來舉個非常簡單的例子：計算一棵二叉樹有多少個節點。這個代碼應該會寫吧：
int count(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
// 先算出左右子樹有多少節點
int left = count(root.left);
int right = count(root.right);
/* 后序遍歷代碼位置 */
// 加上自己，就是整棵二叉樹的節點數
int res = left + right + 1;
return res;
}
這不就是標准的后序遍歷框架嘛，和我們本題在本質上沒啥區別對吧。
現在，明確了要用后序遍歷，那應該怎么描述一棵二叉樹的模樣呢？我們前文 序列化和反序列化二叉樹 其實寫過了，二叉樹的前序/中序/后序遍歷結果可以描述二叉樹的結構。
所以，我們可以通過拼接字符串的方式把二叉樹序列化，看下代碼：
String traverse(TreeNode root) {
// 對於空節點，可以用一個特殊字符表示
if (root == null) {
return "#";
}
// 將左右子樹序列化成字符串
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
/* 后序遍歷代碼位置 */
// 左右子樹加上自己，就是以自己為根的二叉樹序列化結果
String subTree = left + "," + right + "," + root.val;
return subTree;
}
我們用非數字的特殊符 # 表示空指針，並且用字符 , 分隔每個二叉樹節點值，這屬於序列化二叉樹的套路了，不多說。
注意我們 subTree 是按照左子樹、右子樹、根節點這樣的順序拼接字符串，也就是后序遍歷順序。你完全可以按照前序或者中序的順序拼接字符串，因為這里只是為了描述一棵二叉樹的樣子，什么順序不重要。
PS：我認真寫了 100 多篇原創，手把手刷 200 道力扣題目，全部發布在 labuladong的算法小抄，持續更新。建議收藏，按照我的文章順序刷題，掌握各種算法套路后投再入題海就如魚得水了。
這樣，我們第一個問題就解決了，對於每個節點，遞歸函數中的 subTree 變量就可以描述以該節點為根的二叉樹。
現在我們解決第二個問題，我知道了自己長啥樣，怎么知道別人長啥樣？這樣我才能知道有沒有其他子樹跟我重復對吧。
這很簡單呀，我們借助一個外部數據結構，讓每個節點把自己子樹的序列化結果存進去，這樣，對於每個節點，不就可以知道有沒有其他節點的子樹和自己重復了么？
初步思路可以使用 HashSet 記錄子樹，代碼如下：
// 記錄所有子樹
HashSet<String> memo = new HashSet<>();
// 記錄重復的子樹根節點
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();
String traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "#";
}
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;
if (memo.contains(subTree)) {
// 有人和我重復，把自己加入結果列表
res.add(root);
} else {
// 暫時沒人跟我重復，把自己加入集合
memo.add(subTree);
}
return subTree;
}
但是呢，這有個問題，如果出現多棵重復的子樹，結果集 res 中必然出現重復，而題目要求不希望出現重復。
為了解決這個問題，可以把 HashSet 升級成 HashMap，額外記錄每棵子樹的出現次數：
// 記錄所有子樹以及出現的次數
HashMap<String, Integer> memo = new HashMap<>();
// 記錄重復的子樹根節點
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();
/* 主函數 */
List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {
traverse(root);
return res;
}
/* 輔助函數 */
String traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "#";
}
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;
int freq = memo.getOrDefault(subTree, 0);
// 多次重復也只會被加入結果集一次
if (freq == 1) {
res.add(root);
}
// 給子樹對應的出現次數加一
memo.put(subTree, freq + 1);
return subTree;
}
這樣，這道題就完全解決了，題目本身算不上難，但是思路拆解下來還是挺有啟發性的吧？
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