04.沙堆模型

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沙堆模型：
1. 在一個二維正方格子上，每個格點上都可以放上一定的沙子；
2. 當某個格子 (i,j) 里的沙子數目大於 4 時，就會發生崩塌（或者也可以設定為按照一定的概率崩塌）；
3. 格子 (i,j) 里面的 4 顆沙子則轉移到 (i,j-1)，(i,j+1)，(i-1,j)，(i+1,j) 四個格子中；
4. 隨着這四個格子中沙粒數目的變化，上述的演化規則可以進一步逐層擴展到其它相鄰的格點，最終蔓延整個沙堆。
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
def iterate(grid):
    changed = False
    for ii, arr in enumerate(grid):  # ii:矩陣行號, jj:矩陣列號, 便於定位
        for jj, val in enumerate(arr):  # 沙子數目大於4發生崩塌
            if val >= 4:
                grid[ii, jj] -= 4
                # 滿足條件的前提下移動沙子
                if ii >= 1:
                    grid[ii - 1, jj] += 1
                if ii <= len(arr) - 1:
                    grid[ii + 1, jj] += 1
                if jj >= 1:
                    grid[ii, jj - 1] += 1
                if jj <= len(arr) - 1:
                    grid[ii, jj + 1] += 1
                # 矩陣是否還在變化的標志
                changed = True
    return grid, changed
 

def simulate(grid):
    # 循環遞歸，直到矩陣不再變化為止
    while True:
        grid, changed = iterate(grid)
        if not changed:
            return grid
 
 
if __name__ == "__main__":
    start_grid = np.zeros((10, 10))
    start_grid[3:4, 6:7] = 64
    final_grid = simulate(start_grid.copy())

    plt.figure()
    plt.gray()
    plt.imshow(start_grid)
    plt.show()
    plt.figure()
    plt.gray()
    plt.imshow(final_grid)
    plt.show()