一、回歸：回歸是研究變量間相互關系的方法
1、條件分布：因變量在自變量取不同值時的分布
如果因變量在自變量取不同值時的條件分布都相同，那么自變量對因變量沒有影響，否則就是有影響。
比較因變量在自變量取不同值時的條件分布過於復雜，一個簡化方法就是
比較自變量取不同值時因變量條件分布的均值——回歸
E(y|x) = f(x)
2.線性回歸：用線性函數來描述自變量與因變量條件均值的一種回歸方法。
3.四條基本假定：最重要的是前2條假定，一旦不滿足會導致估計結果有偏。——一定要保證函數設定正確，確保不要遺漏關鍵變量
（1）線性假定：y的條件均值為x的線性函數：E(y|x) = b0+b1x1+b2x2+...+bkxk
非線性關系可以通過非線性變換轉變成線性
（2）正交假定：
（3）獨立同分布假定：不滿足會導致估計結果沒有效率，但仍是無偏的。可以使用其他估計方法（如：OLS）獲得有效估計值，或使用穩健標准誤獲得正確的統計檢驗結果。
①同方差假定：
②無自相關：
常見的存在自相關的情形：
A.時間序列：同一個觀測對象在不同時點得到的結果。
B.整群抽樣
（4）正態分布假定：在小樣本使才是必須的，否則無法進行統計檢驗，但大樣本時不需要（中心極限定理）
4.回歸假定的意義：滿足上述假定，通過普通最小二乘法（OLS）得到的回歸估計值將有很好的統計性質
（1）滿足A1和A2，可以保證OLS估計值的無偏性（樣本回歸系數=總體均值）；
（2）滿足A1、A2和A3，可以保證BLUE（最優線性無偏估計——效率最高，標准誤最小）；
（3）滿足A1、A2、A3和A4，可以保證BUE（最優無偏估計）。
回歸假定如果不滿足，依然可以求解，只是估計值將不具有上述性質。
二、估計回歸系數
1.方法：
（1）最小二乘法：尋找一組回歸系數使殘差平方和最小
（2）最大似然法：尋找一組回歸系數使樣本結果出現的概率最大
可以證明，這兩種方法得到的系數估計值是等價的。
2.regress命令：regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [,options]
regress后先寫因變量，再寫自變量
一元回歸：
多元回歸：
標准化回歸系數：
按上述公式手動檢驗結果：
綜上，
非標准化回歸系數：stata默認輸出的結果。解釋為在控制其他變量的情況下，自變量xj變化1個單位，y變化bj個單位。
標准化回歸系數：須使用選項beta。解釋為在控制其他變量的情況下，自變量xj變化1個標准差，y變化betaj個標准差。
標准化回歸系數消除了自變量和因變量測量單位的影響，所以可以比較不同自變量對因變量的相對影響大小
但是，由於不同總體中自變量和因變量的標准差不同，所以無法跨樣本比較betaj。
三、擬合系數——R2
1.確定系數 R2：因變量y的殘差平方和中被自變量解釋掉的百分比
R2 = RSS/TSS
2.R2的意義
斜率大的模型，自變量的影響大；斜率小的模型，自變量影響小。
R2越大，模型對數據的擬合效果越好，但R2並不是越大越好
例：“布勞-鄧肯”地位獲得模型：美國的家庭背景對子女地位獲得的影響——R2越大，說明家庭背景對子女地位獲得的影響越大，說明是一個等級森嚴、難以跨越的社會；反之，家庭背景對子女地位獲得的影響較小，則說明社會較為平等和人才流動。因此，不僅要看R2的統計學意義，還要看所研究的問題的社會學含義
多大的R2可以接受取決於研究的目標：
①如果回歸分析的目標是預測，那么R2越大預測越准確、越好；
②如果回歸分析的目標是獲得某自變量對因變量的真實影響（關鍵在於模型的假定是否滿足），R2是大是小關系並不大。
3.R2的缺陷：隨着自變量的增加，R2也會隨之增加，無論該自變量對因變量是否有影響
改進：在原始R2的基礎上，對自變量數量進行懲罰（Adj R-squared）
——調整后的缺陷：調整后的R2緩解了原始R2的上述缺陷，但它的理論意義並沒有原始的R2那么直接
4.其他擬合指標
一些學者認為，調整后的R2對復雜模型的懲罰不夠大，因此提出了AIC和BIC兩個模型擬合指標
命令：在運行regress后使用estat ic命令可輸出AIC和BIC，這兩個指標與R2相同，用於判斷擬合優度，但AIC和BIC越小，擬合程度越好。
estat ic命令是回歸分析后的一種估算命令
