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選擇排序、冒泡排序等算法的時間復雜度都比較好理解，但不是很清楚快速排序的時間復雜度為什么是O(nlogn)。從《算法圖解》中看到的思路，很贊，解決了一直以來的疑惑。
引用自《算法圖解》：
快速排序的情況比較棘手，在最糟情況下，其運行時間為O(n2)。。在平均情況下，快速排序的運行時間為O(nlogn)。
平均情況與最糟情況
快速排序的性能高度依賴於你選擇的基准值。
- 最糟情況
假設你總是將第一個元素用作基准值，且要處理的數組是有序的。由於快速排序算法不檢查輸入數組是否有序，因此它依然嘗試對其進行排序。注意，數組並沒有被分成兩半，相反，其中一個子數組始終為空，這導致調用棧非常長。
- 平均情況
假設你總是將中間的元素用作基准值，在這種情況下，調用棧如下。 調用棧短得多！因為你每次都將數組分成兩半，所以不需要那么多遞歸調用。你很快就到達 了基線條件，因此調用棧短得多。
第一個示例展示的是最糟情況，而第二個示例展示的是最佳情況。在最糟情況下，棧長為 O(n)，而在最佳情況下，棧長為O(log n)。
現在來看看棧的第一層。你將一個元素用作基准值，並將其他的元素划分到兩個子數組中。 這涉及數組中的全部8個元素，因此該操作的時間為O(n)。在調用棧的第一層，涉及全部8個元素， 但實際上，在調用棧的每層都涉及O(n)個元素。
即便以不同的方式划分數組，每次也將涉及O(n)個元素。
在這個示例中，調用棧的高度為O(log n)，而每層需要的時間為O(n)。因此整個算法需要的時間為O(n) * O(log n) = O(n log n)。這就是最佳情況。 在最糟情況下，有O(n)層，因此該算法的運行時間為O(n) * O(n) = O(n2)。