前言
學習算法，我們不需要死記硬背那些冗長復雜的背景知識、底層原理、指令語法……需要做的是領悟算法思想、理解算法對內存空間和性能的影響，以及開動腦筋去尋求解決問題的最佳方案。相比編程領域的其他技術，算法更純粹，更接近數學，也更具有趣味性。
本文將回顧數據結構與算法的基礎知識，學習日常所接觸場景中的一些算法和策略，以及這些算法的原理和他背后的思想，最后會動手寫代碼，用java里的數據結構來實現這些算法，如何去做？
本文基本知識概念有借鑒《漫畫算法-小灰的算法之旅》相關篇幅與圖片。
基本概念回顧
什么是數據結構
1）概述
數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。通常情況下，精心選擇的數據結構可以帶來更高的運行或者存儲效率。
2）划分
從關注的維度看，數據結構可以划分為數據的邏輯結構和物理結構，同一邏輯結構可以對應不同的存儲結構。邏輯結構反映的是數據元素之間的邏輯關系，邏輯關系是指數據元素之間的前后間以什么形式相互關聯，這與他們在計算機中的存儲位置無關。邏輯結構包括：
集合：只是扎堆湊在一起，沒有互相之間的關聯
線性結構：一對一關聯，隊形
樹形結構：一對多關聯，樹形
圖形結構：多對多關聯，網狀
數據物理結構指的是邏輯結構在計算機存儲空間中的存放形式(也稱為存儲結構)。一般來說，一種數據結構的邏輯結構根據需要可以表示成多種存儲結構，常用的存儲結構有順序存儲、鏈式存儲、索引存儲和哈希存儲等。
順序存儲：用一組地址連續的存儲單元依次存儲集合的各個數據元素，可隨機存取，但增刪需要大批移動
鏈式存儲：不要求連續，每個節點都由數據域和指針域組成，占據額外空間，增刪快，查找慢需要遍歷
索引存儲：除建立存儲結點信息外，還建立附加的索引表來標識結點的地址。檢索快，空間占用大
哈希存儲：將數據元素的存儲位置與關鍵碼之間建立確定對應關系，檢索快，存在映射函數碰撞問題
3）程序中常見的數據結構
數組(Array)：連續存儲，線性結構，可根據偏移量隨機讀取，擴容困難
棧( Stack)：線性存儲，只允許一端操作，先進后出，類似水桶
隊列(Queue)：類似棧，可以雙端操作。先進先出，類似水管
鏈表( LinkedList)：鏈式存儲，配備前后節點的指針，可以是雙向的
樹( Tree)：典型的非線性結構，從唯一的根節點開始，子節點單向執行前驅（父節點）
圖(Graph)：另一種非線性結構，由節點和關系組成，沒有根的概念，互相之間存在關聯
堆(Heap)：特殊的樹，特點是根結點的值是所有結點中最小的或者最大的，且子樹也是堆
散列表(Hash)：源自於散列函數，將值做一個函數式映射，映射的輸出作為存儲的地址
什么是算法
算法指的是基於存儲結構下，對數據如何有效的操作，采用什么方式可以更有效的處理數據，提高數據運算效率。數據的運算是定義在數據的邏輯結構上，但運算的具體實現要在存儲結構上進行。一般涉及的操作有以下幾種：
檢索：在數據結構里查找滿足一定條件的節點。
插入：往數據結構中增加新的節點，一般有一點位置上的要求。
刪除：把指定的結點從數據結構中去掉，本身可能隱含有檢索的需求。
更新：改變指定節點的一個或多個字段的值，同樣隱含檢索。
排序：把節點里的數據，按某種指定的順序重新排列，例如遞增或遞減。
數據結構基礎
數組
數組對應的英文是array，是有限個相同類型的變量所組成的有序集合，數組中的每一個變量被稱為元素。數組是最為簡單、最為常用的數據結構。
數組的另一個特點，是在內存中順序存儲，因此可以很好地實現邏輯上的順序表。
內存是由一個個連續的內存單元組成的，每一個內存單元都有自己的地址。在這些內存單元中，有些被其他數據占用了，有些是空閑的。
數組中的每一個元素，都存儲在小小的內存單元中，並且元素之間緊密排列，既不能打亂元素的存儲順序，也不能跳過某個存儲單元進行存儲。
鏈表
鏈表（linked list）是一種在物理上非連續、非順序的數據結構，由若干節點（node）所組成。
單向鏈表的每一個節點又包含兩部分，一部分是存放數據的變量data，另一部分是指向下一個節點的指針next。
雙向鏈表比單向鏈表稍微復雜一些，它的每一個節點除了擁有data和next指針，還擁有指向前置節點的prev指針。
如果說數組在內存中的存儲方式是順序存儲，那么鏈表在內存中的存儲方式則是隨機存儲。
棧和隊列
棧（stack）是一種線性數據結構，它就像一個上圖所示的放入乒乓球的圓筒容器，棧中的元素只能先入后出（First In Last Out，簡稱FILO）。最早進入的元素存放的位置叫作棧底（bottom），最后進入的元素存放的位置叫作棧頂（top）。
棧這種數據結構既可以用數組來實現，也可以用鏈表來實現。
隊列（queue）是一種線性數據結構，它的特征和行駛車輛的單行隧道很相似。不同於棧的先入后出，隊列中的元素只能先入先出（First In First Out，簡稱FIFO）。隊列的出口端叫作隊頭（front），隊列的入口端叫作隊尾（rear）。
散列表
散列表也叫作哈希表（hash table），這種數據結構提供了鍵（Key）和值（Value）的映射關系。只要給出一個Key，就可以高效查找到它所匹配的Value，時間復雜度接近於O(1)。
由於數組的長度是有限的，當插入的Entry越來越多時，不同的Key通過哈希函數獲得的下標有可能是相同的。這種情況，就叫作哈希沖突。
解決哈希沖突的方法主要有兩種，一種是開放尋址法，一種是鏈表法。
開放尋址法的原理很簡單，當一個Key通過哈希函數獲得對應的數組下標已被占用時，我們可以“另謀高就”，尋找下一個空檔位置。
這就是開放尋址法的基本思路。當然，在遇到哈希沖突時，尋址方式有很多種，並不一定只是簡單地尋找當前元素的后一個元素，這里只是舉一個簡單的示例而已。在Java中，ThreadLocal所使用的就是開放尋址法。
接下來，重點講一下解決哈希沖突的另一種方法——鏈表法。這種方法被應用在了Java的集合類HashMap當中。
HashMap數組的每一個元素不僅是一個Entry對象，還是一個鏈表的頭節點。每一個Entry對象通過next指針指向它的下一個Entry節點。當新來的Entry映射到與之沖突的數組位置時，只需要插入到對應的鏈表中即可。
樹
樹和圖就是典型的非線性數據結構，我們首先講一講樹的知識。
樹（tree）是n（n≥0）個節點的有限集。當n=0時，稱為空樹。在任意一個非空樹中，有如下特點。
- 有且僅有一個特定的稱為根的節點。
- 當n>1時，其余節點可分為m（m>0）個互不相交的有限集，每一個集合本身又是一個樹，並稱為根的子樹。
二叉樹
二叉樹（binary tree）是樹的一種特殊形式。二叉，顧名思義，這種樹的每個節點最多有2個孩子節點。注意，這里是最多有2個，也可能只有1個，或者沒有孩子節點。
二叉樹節點的兩個孩子節點，一個被稱為左孩子（left chi ld），一個被稱為右孩子（right chi ld）。這兩個孩子節點的順序是固定的，就像人的左手就是左手，右手就是右手，不能夠顛倒或混淆。此外，二叉樹還有兩種特殊形式，一個叫作滿二叉樹，另一個叫作完全二叉樹。
二叉樹存儲結構
- 鏈式存儲結構。
- 數組。
小結
什么是數組
數組是由有限個相同類型的變量所組成的有序集合，它的物理存儲方式是順序存儲，訪問方式是隨機訪問。利用下標查找數組元素的時間復雜度是O(1)，中間插入、刪除數組元素的時間復雜度是O(n)。
什么是鏈表
鏈表是一種鏈式數據結構，由若干節點組成，每個節點包含指向下一節點的指針。鏈表的物理存儲方式是隨機存儲，訪問方式是順序訪問。查找鏈表節點的時間復雜度是O(n)，中間插入、刪除節點的時間復雜度是O(1)。
什么是棧
棧是一種線性邏輯結構，可以用數組實現，也可以用鏈表實現。棧包含入棧和出棧操作，遵循先入后出的原則（FILO）。
什么是隊列
隊列也是一種線性邏輯結構，可以用數組實現，也可以用鏈表實現。隊列包含入隊和出隊操作，遵循先入先出的原則（FIFO）。
什么是散列表
散列表也叫哈希表，是存儲Key-Value映射的集合。對於某一個Key，散列表可以在接近O(1)的時間內進行讀寫操作。散列表通過哈希函數實現Key和數組下標的轉換，通過開放尋址法和鏈表法來解決哈希沖突。
什么是樹
樹是n個節點的有限集，有且僅有一個特定的稱為根的節點。當n>1時，其余節點可分為m個互不相交的有限集，每一個集合本身又是一個樹，並稱為根的子樹。
什么是二叉樹
二叉樹是樹的一種特殊形式，每一個節點最多有兩個孩子節點。二叉樹包含完全二叉樹和滿二叉樹兩種特殊形式。
二叉樹的遍歷方式有幾種
根據遍歷節點之間的關系，可以分為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、層序遍歷這4種方式；從更宏觀的角度划分，可以划分為深度優先遍歷和廣度優先遍歷兩大類。
什么是二叉堆
二叉堆是一種特殊的完全二叉樹，分為最大堆和最小堆。
在最大堆中，任何一個父節點的值，都大於或等於它左、右孩子節點的值。
在最小堆中，任何一個父節點的值，都小於或等於它左、右孩子節點的值。
什么是優先隊列
優先隊列分為最大優先隊列和最小優先隊列。
在最大優先隊列中，無論入隊順序如何，當前最大的元素都會優先出隊，這是基於最大堆實現的。
在最小優先隊列中，無論入隊順序如何，當前最小的元素都會優先出隊，這是基於最小堆實現的。
排序算法
冒泡排序
冒泡排序的英文是bubble sort，它是一種基礎的交換排序。
按照冒泡排序的思想，我們要把相鄰的元素兩兩比較，當一個元素大於右側相鄰元素時，交換它們的位置；當一個元素小於或等於右側相鄰元素時，位置不變。
排序過程如下
到此為止，所有元素都是有序的了，這就是冒泡排序的整體思路。
冒泡排序是一種穩定排序，值相等的元素並不會打亂原本的順序。由於該排序算法的每一輪都要遍歷所有元素，總共遍歷（元素數量-1）輪，所以平均時間復雜度是O(n2)。
快速排序
同冒泡排序一樣，快速排序也屬於交換排序，通過元素之間的比較和交換位置來達到排序的目的。
不同的是，冒泡排序在每一輪中只把1個元素冒泡到數列的一端，而快速排序則在每一輪挑選一個基准元素，並讓其他比它大的元素移動到數列一邊，比它小的元素移動到數列的另一邊，從而把數列拆解成兩個部分。
在分治法的思想下，原數列在每一輪都被拆分成兩部分，每一部分在下一輪又分別被拆分成兩部分，直到不可再分為止。
每一輪的比較和交換，需要把數組全部元素都遍歷一遍，時間復雜度是O(n)。這樣的遍歷一共需要多少輪呢？假如元素個數是n，那么平均情況下需要logn輪，因此快速排序算法總體的平均時間復雜度是O(nlogn)。
堆排序
堆排序算法的步驟。
- 把無序數組構建成二叉堆。
- 循環刪除堆頂元素，並將該元素移到集合尾部，調整堆產生新的堆頂。
第1步，把無序數組構建成二叉堆，這一步的時間復雜度是O(n)。
第2步，需要進行n-1次循環。每次循環調用一次downAdjust方法，所以第2步的計算規模是 (n-1)×logn ，時間復雜度為O(nlogn)。兩個步驟是並列關系，所以整體的時間復雜度是O(nlogn)。
計數排序和桶排序
讓我們來看看桶排序的工作原理。
桶排序的第1步，就是創建這些桶，並確定每一個桶的區間范圍。
小結
