NOIP/CSP-S 考前注意事項

實際操作與代碼注意事項

基本內容

• 可以使用 #include <bits/stdc++.h>！！！從來都是可以的！！！不需要背誦一大串頭文件，更不要從本地的庫里去復制一大串頭文件（有的頭文件可能評測環境下沒有）。

• 代碼保存在哪，是否需要建文件夾之類的，以考場上的 README.pdf 為准。根據往年經驗，江蘇是不需要建子文件夾的，把四個 .cpp 文件放在根目錄下即可。

• 用文件輸入輸出！！！具體來說就是：

freopen("problemname.in", "r", stdin);
freopen("problemname.out", "w", stdout);

​ 其中 problemname 是題面指定的文件名，每道題不一樣。

• 測大樣例時注意不要覆蓋原本的 .ans 文件。可以把所有大樣例提前復制一份，以防這種情況的發生。
• 不要用下划線開頭的函數，如 __gcd 和 __builtin_popcount。自己定義的除外。
• 變量名避免完整的單詞（hash, pipe, time, next），以及 x0, x1, y0, y1。如果要使用，可以簡寫（如 nxt），加前綴（如 mytime, _time），或者 \(\text{define}\) 掉（如 #define pipe guanzi）。
• 不要忘記刪調試語句。
• for 循環兩層循環盡量避免變量名重復。否則可能會出現奇怪的問題。
• 結構體里如果開數組（尤其是數組較大的時候），自己寫一個空的構造函數。否則可能會出現奇怪的問題。
• 多測清空！！！！（請確認每一個 \(\text{subtask}\) 都清空了）。但是如果題目只保證了 \(\sum n\) 小於幾，而沒有保證數據組數，不要用 memset（否則可能復雜度變成 O(T * MAXN)，你就 \(\text{TLE}\) 了）。
• 對拍時一定要寫 srand，不然可能就白拍了。
• 定時存一存代碼。寫新做法時，不要把原本的做法刪了：可能有些部分還能用上，或者可以用來對拍，或者你新做法寫不出來（或想錯了）時，原來做法至少還能幫你拿到一些保底分。
• 開棧的命令 -Wl,--stack=536870912。用法：復制到 \(\texttt{dev C++}\) 的 工具 - 編譯選項 - 編譯器 里，並在 編譯時加入以下命令 方框前打勾。

算法相關

• 二分上下界都 \(\leq 2\times10^9\) 時，有可能 \(l+r\) 會爆 int。
• 線段樹：
  • 空間要開 \(4\) 倍（但是千萬不要寫成 MAXN << 2 + 5）。
  • 莫忘 push_up 和 push_down。
  • 區間修改 / 查詢時，應該是 if (ql <= mid)...; if (qr > mid)...;。不要把 if (qr > mid) 寫成 else。
• 倍增（例如樹上跳 \(\text{LCA}\)）時，因為 \(u\) 點本身在向前跳，所以如果之后的運算中，需要用到原本的 \(u\)，那么一定要提前復制一個替身變量。
• 與上一條類似。分解質因數時，被分解的數在不斷被除。如果后面要用到原來的值，則要存一個替身變量。
• 分治中，分清 l 和 1。要 for(l~r)，千萬不要寫成 for(1~r)。我在寫分治優化缺一背包時，犯過幾次這個錯誤。
• 同一道題目里，有些量需要取模，而其它量不需要取模。一定要注意區分，千萬不要看到乘法就取模。

其他狀況

• 江蘇省的電腦是 \(\text{windows}\) 系統，配了 \(\text{noi linux}\) 的虛擬機。我是只用 \(\text{windows}\) 的。初始時，你的虛擬機可能有兩種狀態：(1) 它自己就是一個小窗口，這是比較理想的狀態，你直接把它最小化就可以了；(2) 另一種情況是虛擬機全屏了，此時你找不到 \(\text{windows}\)，千萬不要慌，千萬不要點右上角的退出（或關機）按鈕（否則整個虛擬機就都沒了，你收不到題目，也交不了代碼）。正確做法是把鼠標移動到屏幕下方，會出現一個最小化的鍵，點這個鍵，就可以回到 \(\text{windows}\) 了，並且你的虛擬機也沒有退，它變成了一個小窗口。

考場策略

比較主觀，僅供參考。

• 先把所有題都看一遍。不要看到有的題面長 / 看起來向自己不會的算法就跳過。
• 不管簡單題或難題，保證 \(20\) 分鍾的有效思考。不要發呆，或者迷茫、抱怨、產生負面情緒，都是不好的。思考時，在草稿紙上寫下每一個小思路。有時候思考的過程像是在圖上搜索，如果一個分支想不通就回溯，換另一個分支。把這些分支都寫下來，可以極大地幫助思考。NOIP / CSP-S 一定會有較多簡單題（即使它們經過了偽裝，不易被看出來），\(20\) 分鍾左右的思考時間，就是要分析題目性質，拆掉所有這些偽裝，發現核心的問題，然后套用我們學過的算法去解決它。
• 保持信心，猛剛正解。承接上一條的意思，因為題目不會太難，我盡可能往正解方向去想。去年我已經拿過一等獎了，所以今年光拿到一等獎對我沒有意義，我要沖擊高分，就必須猛剛正解（當然，這樣有一定風險，最后暴力分都沒拿到，連一等獎都沒有。請沒拿過一等獎的同學謹慎嘗試）。我發現我在模擬賽時，常常自己陷入自閉，覺得好難的一道題，只要上 qq 聽別人說了句“這題很簡單”，往往一小會后就能想出來。說明我還是不夠自信。考試時要多一些信心，確信題目不難，自己能想出正解。
• 時間分配上，前 \(30\) 分鍾讀題 + 思考 T1，前 \(50\) 分鍾內一定要把 T1 做出來。然后 \(20+60\) 分鍾想 + 做 T2。接下來 \(20+60\) 拿到 T3 高分（或滿分？）。最后 \(20\sim 30\) 分鍾把 T4 暴力打了。當然這只是一種理想情況，考場上要隨機應變。但是務必保證至少做出 \(2\) 題。
• NOIP / CSP-S 中簡單題（T1, T2）的代碼，應該不會很長。寫之前手玩一下樣例，確保算法正確。先寫比較核心的部分，再寫比較板子的部分。例如：線段樹這種又長又套路的東西，就放到最后寫（以免寫完后才發現做法假了）。
• 對拍。一定要對拍！！！\(60\) 分鍾的代碼時間里是留足了對拍時間的。不對拍就是在裸奔！！！不要只和暴力拍小數據，自己造幾組大的極限數據測一下。
• 沒事上個廁所，有助於放松心情。

思考題目的技巧/套路/有用的聯想

OI 題目千變萬化，思考方法也是很多很多。這里只列舉一些比較重要的。

序列相關：

• 序列問題，考慮是否可以先將序列排個序。例如很多選子序列的題，其本質是選子集，那不妨先把原序列排個序；但如果是真的選子序列（要依賴原序列的順序），那就不好排序了。
• 序列問題，遇事不決差分一下（或者對 \(01\) 序列做 \(\operatorname{xor}\) 前綴和），說不定有奇妙性質。（或者前綴和一下？）
• 普通序列變 \(01\) 序列。例如：對一個值 \(x\)，把序列中 \(> x\) 的置為 \(1\)，\(< x\) 的置為 \(0\)。
• 一類字典序最小/最大化問題可以轉化為：按順序枚舉 + \(\text{check}\) 問題。
• 要求字典序小於/大於某個東西，考慮一段前綴都是相等的，第一個不同的位置在哪里？（數位 DP 常用到）。
• DP 技巧：把代價均攤到每次新加入的數產生的增量上（差分）
• 設計 DP 狀態時，不一定要把序列里的位置固定死。可以只考慮已加入的元素的相對位置關系。或者考慮每次操作為插入一段東西（尤其是序列里只有“包含”或“並列”關系時）。

計數相關：

• 期望問題，有時每種方案出現的概率一樣，那么此時 期望 = 總和 / 方案數，由此可以轉化為求和問題。
• 求和問題，經常用到拆貢獻的方法。即分別考慮每個元素對總和的貢獻。
• 總方案數 - 不合法方案數（容斥的思想）。

數據結構相關：

• 考慮枚舉一些什么：如枚舉位置？枚舉值？枚舉答案？（能不能換成二分答案？）。枚舉了一個東西，看能不能用數據結構快速維護出另一個東西。
• 從邊界入手考慮問題，如：第一次操作會做什么？。有的構造題，我們可以從數據規模最小的情況出發，然后歸納地構造。
• 把問題離線，預處理一些東西？
• 如果有非常奧妙的操作，啥數據結構都維護不了，那試試分塊吧。
• 刪邊的處理方法：(1) 分塊。(2) 時光倒流（可能可以用 \(\text{kruskal}\) 重構樹記錄時光倒流的過程）。(3) 線段樹分治（不常用）。

其他：

• 二進制，拆位考慮。有些問題可以按每一位是 \(0/1\) 分治。
• 給出一堆點對：在點對之間連邊，嘗試建圖。
• 求 \(\gcd\) 為 \(x\) 的答案 \(\to\) 求 \(\gcd\) 為 \(x\) 的倍數的答案，然后容斥。
• 貪心配對：(1) 最大配最小。(2) 最大懟次大 / 最大懟所有。例如有些樹上問題，可以確定一個根，然后讓所有兒子配。
• 矩陣快速冪中間，多了一些奇怪的點：把兩點之間的每一段分別拿出來做快速冪，可以預處理轉移矩陣。復雜度 \(O(C^3\log n + mC^2\log n)\)，\(C\) 是矩陣大小，\(m\) 是奇怪點的數量。
• 抓住操作中，不變的東西（如總和的奇偶性不變？）
• 樹上問題，直徑 / 重心有沒有妙妙的性質。
• 博弈題：二分答案（或者考慮二分答案，可以幫助你思考）。

最后，祝大家考出好成績！