1.題目
某項目由p1、p2、p3、p4、p5五個活動組成，五個活動全部完成之后項目才能夠完成，每個活動都需要用到r1、r2、r3三種互斥資源，三種資源都必須達到活動的資源需求量，活動才能開始。已分配資源只有在完成本活動后才能被其他活動所用。目前項目經理能夠調配的資源有限，r1、r2、 r3的可用資源數分別為9、8、5活動對資源的需求量、已分配資源數和各活動歷時如下表所示(假設各活動之間沒有依賴關系):
[問題1] (6分)
基於以上案例，簡要敘述最優的活動步驟安排。
[問題2] (7分)
基於以上案例，請計算項目的完工時間(詳細寫出每個活動開始時間、占用資源和完成時間以及項目經理分配資源的過程)。
[問題3] (4分)
在制訂項目計划的過程中，往往受到資源條件的限制，經常采用資源平衡和資源平滑方法，請簡要描述二者的區別。
2.解答
[問題1]
首先根據表格計算出每個活動除了已分配外還需要的資源跟剩余資源是多少，如下表：
根據上圖，我們可以看到P2還需要2個R2即可開始，所以我們可以畫出甘特圖，顯而易見的進行分析
上圖中的(5,5,1)表示在第3周末結束后，可以釋放出來的資源R1=5 R2=5 R3=1
所以，最優的活動步驟安排：
從第0周末到第3周末完成P2
從第0周末到第2周末完成P4
從第3周末到第4周末完成P1
從第3周末到第7周末完成P5
從第4周末到第7周末完成P3
[問題2]
項目完工時間為7周。
按題意分配后剩余資源量：（2，2，0）
0-2周：R1分配給P4，R2分配給P2，P4完工，P4釋放后剩余資源量為（3,4,0）
2-3周：R2分配給P2，P2完工，P2釋放后剩余資源量為（5,5,1）
3-4周：R1分配5個給P1，R2分配2個給P1，同時R2分配3個給P5，R3分配1個給P5，P1完工，P5完成1周工作。P1釋放后剩余資源量為(6，7，2)
4-7周：R1分配6個給P3，R3分配1個給P3，同時分配R2分配3個給P5，R3分配1個給P5，P3和P5完工。
[問題3]
資源平衡是為了在資源需求與資源供給之間取得平衡，根據資源制約對開始日期和結束日期進行調整的一種技術。資源平衡往往導致關鍵路徑改變。
資源平滑是對進行模型只能夠的活動進行調整，從而使項目資源需求不超過預定的資源限制的一種技術。相對於資源平衡而言，資源平滑不會改變項目關鍵路徑，完工日子也不會延遲。也就是說，活動旨在其自由浮動時間和總浮動時間內延遲。因此，資源平衡技術可能無法實現所有資源的優化。