四分位數（Quartile）應用於統計學中的箱線圖繪制，是統計學中分位數的一種，即把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值就是四分位數。如下圖
其中四分位數的位置算法：
- Q1的位置 = (n+1) × 0.25
- Q2的位置 = (n+1) × 0.5
- Q3的位置 = (n+1) × 0.75
注意： 當 （n+1）/ 4 不能整除時算法參考：
箱型圖
利用箱型圖的四分位距（IQR）對異常值進行檢測， 提供了識別異常值的一個標准：異常值通常被定義為 小於 QL－1.5IQR 或 大於 QU＋1.5IQR 的值。
- QL： 稱為下四分位數，表示全部觀察值中有四分之一的數據取值比它小；
- QU： 稱為上四分位數，表示全部觀察值中有四分之一的數據取值比它大；
- IQR：稱為四分位數間距，是上四分位數QU與下四分位數QL之差，其間包含了全部觀察值的一半
異常值
公式：
- 最小估計值：Q1 - k（Q3-Q1）
- 最大估計值: Q3 + k(Q3-Q1)
其中：
- K=1.5(中度異常)
- K=3 （極度異常）
當數值大於 > 最大估計值 或 數值小於 < 最小估計值，都記為異常，如下圖：
說明：圖中 小於67.75，大於73.75 的數值都記為異常值
總結：箱型圖依據實際數據繪制，沒有對數據作任何限制性要求（如服從某種特定的分布形式），它只是真實直觀地表現數據分布的本來面貌；另一方面，箱型圖判斷異常值的標准以四分位數和四分位距為基礎，四分位數具有一定的魯棒性：多達25%的數據可以變得任意遠而不會很大地擾動四分位數，所以異常值不能對這個標准施加影響。由此可見，箱型圖識別異常值的結果比較客觀，在識別異常值方面有一定的優越性
分位數
參考資料：