Hash函數的安全性

目錄

• Hash函數的安全性
  • 安全性指標
    • Collision Resistance
    • Preimage Resistance
    • Second Preimage Resistance
  • SHA-2
  • SHA-3
  • 參考資料

安全性指標

Collision Resistance

抗碰撞性(Collision Resistance): 若有任意兩條消息\(x_1, x_2\)且\(x_1 \ne x_2\), 則發現\(H(x_1)=H(x_2)\)需要計算的次數為\(2^N\), 則其抗碰撞性為\(N/2\). 一般情況下\(N=L\);

Preimage Resistance

抗原像性(Preimage Resistance): 若有任意一個消息摘要\(y\), 則找到一個消息\(x\)滿足\(H(x)=y\)需要計算的次數為\(2^N\), 則其抗原像性為\(N\). 一般情況下\(N=L\);

Second Preimage Resistance

抗二次原像性(Second Preimage Resistance): 若給定任意一個消息\(x_1\), 那么找到另一個消息\(x_2 \ne x_1\), 使得\(H(x_2)=H(x_1)\)需要計算的次數為\(2^N\), 則其抗碰撞性為\(N\). 一般情況下\(N=L\);

SHA-2

	SHA-1	SHA-224	SHA-256	SHA-384	SHA-512/224	SHA-512/256	SHA-512
CR	<80	112	128	192	112	128	256
PR	160	224	256	384	224	256	512
SPR	160-L(M)	min(224,256-L(M))	256-L(M)	384	224	256	512-L(M)

SHA-3

	SHA-224	SHA-256	SHA-384	SHA-512	SHAKE128	SHAKE256
CR	112	128	192	256	min(d/2,128)	min(d/2,256)
PR	224	256	384	512	>=min(d,128)	>=min(d,256)
CPR	224	256	384	512	min(d,128)	min(d,256)

其中:

\[L(M) = \lceil log_2(len(M)/block\_bits\_len) \rceil \]

參考資料

1. FIPS-202;
2. SP 800-107 r1;