1.采樣頻率(HZ)、采樣率與采樣點數
如圖,采樣頻率(注:采樣率與采樣頻率單位是不一樣的,但是結果換算差不多,就是采樣頻率可以為小數,而采樣率只能為整數)就是每秒鍾采集我們每次所需要采集的采樣點的次數,其單位是(hz)或者(次/秒),采樣率表示每秒采樣點的個數,其單位是(個/秒),而采樣點數就是發送數據一次所傳輸的點數,舉個例子:
•當采樣點為100時,我們數據的更新率為20次,即傳輸了二十次數量為100的采樣點,所以我們的采樣頻率就是100*20=2000(hz)或者說是2000(次/秒)
•由上式我們可以看出,它的取樣周期為一個sample里取了20次,即$\frac{1}{{20}}$為我們一個sample的取樣時間,所以采樣率為$\frac{{100}}{{1/20}} = 2000$(SPS)或者說是2000(個/秒)。
2.頻率分辨率
這個名詞我們從兩個方面來解釋:
1 從離散傅里葉變換DFT來看,頻率分辨率是在頻率軸上能得到的最小的頻率間隔。
$$\Delta f = \frac{1}{{N{T_s}}}$$
如上式所示,其中$\Delta f$是頻率分辨率,N是采樣點數,在實際中就是我們所使用的窗長,${{T_s}}$是采樣間隔,所以${N{T_s}}$是進行采樣前的模擬信號的時間長度,所以我們的信號長度越長,我們的頻率分辨率就越好,即頻率間隔越小表示越好。但我們要注意的是,雖然我們可以增加窗長,即增加采樣點數量,但與此同時我們的采樣間隔就相應減少了,所以僅僅只增加窗長是無法增加頻率分辨率的,需要在增加窗長的同時增加數據的時間長度,這樣才能增強頻率分辨率。
2 將其從算法角度來看,頻率分辨率就是將原信號中兩個很近的譜峰保持能分開的能力。這種方法我們以矩形窗來講述一下,假設矩形窗寬度為N,經過傅里葉變換后我們知道它頻域為sinc函數,兩個一階零點的間隔為$\frac{{4\pi }}{N}$。我們也可以知道,時域信號的截斷相當於在時域信號上乘了一個矩形窗函數,頻域則是卷積了一個sinc函數,即頻域受到sinc函數的調制,而矩形窗的兩個信號圓周率之差必須大於$\frac{{4\pi }}{N}$,所以我們需要增加數據長度(這里的N就是上面的${N{T_s}}$)。
下面是幾種常用的窗函數的主瓣寬度B、旁瓣寬度A與衰減速度D:
窗類型 | 主瓣寬度B | 旁瓣寬度A | 衰減速度D |
矩形窗 | $\frac{{4\pi }}{N}$ | 13dB | 6dB/oct |
三角窗 | $\frac{{8\pi }}{N}$ | 27dB | 12dB/oct |
漢寧窗 | $\frac{{8\pi }}{N}$ | 32dB | 18dB/oct |
海明窗 | $\frac{{8\pi }}{N}$ | 43dB | 6dB/oct |
3.基音周期
通常情況下,認為在一個幀內應該包括1個到7個基音周期。然而,對於不同人而言,基音周期變化是不同的,變化范圍也較大,從女性和兒童的2毫秒到老年男子14毫秒(即基音頻率的變化范圍為70~500Hz),因此窗口長度的選定還是比較困難,需要具體情況具體分析。通常在8kHz的采樣頻率下,窗口長度一般取80~160點合適(即基音周期的時間為10~20 毫秒)。
$$t = \frac{N}{{{f_s}}}$$
其中t是時間,N為窗長,${{f_s}}$為采樣頻率。