Mathematica是一款強勁的數學分析型軟件，以符號計算見長。
下面我們就來認識一下各種基礎操作：
1,基礎運算操作
- 1.1運算符：Mathematica支持我們常見的運算符+ - * / ^ ! （加，減，乘，除，指數，階乘）。邏輯運算符&&與，||或，！非
- 1.2表達式：在Mathematica中可以直接將字母符號帶入運算，這在大部分的數學軟件中是不允許的，如x+y+y=x+2y（字母符號的運算）f=2x（定義一個含有字母的表達式）。
- 1.3書寫操作：主要有兩點①回車表示換行，Shift鍵與回車同時按下表示執行程序。②一個表達式以分號；結尾則不輸出結算結果，一行可以寫多個表達式，但是需要用分號分隔。
- 1.4百分號的用處：%表示上一次的計算結果。
- 1.5內建函數：Mathematica有很多強悍的內建函數，通常以大寫字母開頭，如常見的Sin[]正弦函數，Plot[]用於函數繪制，Expand[]用於多項式展開等。（注意Mathematica是區分大小寫的，所以在寫函數時一定注意開頭大寫，另外緊跟中括號，不要寫成小括號。認識並使用常見的內建函數是用好Mathematic的重要途徑，在后面會有更加詳細的介紹）
第一節基本知識的舉例如下：
2,常量和變量
- 2.1常量：在Mathematica中常量有整數，有理數，實數，復數和內置常數，特別要說的在附屬中，虛數單位用I（大寫的i）表示。內置的常數有Pi（圓周率），E（自然對數），Infinity（無限大）等組成。
- 2.1.1常數的轉換：這里常數的轉換指的是將數字轉化為有理數或者實數，這里就要用到兩個內建函數啦（還記得內建函數的知識嗎？見1.5）N[x,n]可以將x轉化為實數，精度位數為n其中n可以省略，Rationalize[x,dx]將x轉化為有理數，誤差小於dx
- 2.1.2 數的輸出：NumberForm[x,n]將x以n位精度的實數輸出，ScientificForm[x]將x以科學計數法的形式輸出
- 2.2變量：變量名是字母和數字的組合，其中不能以數字開頭，a12是合法的變量名，12a是不合法的變量名（在說變量名能不能用的時候，通常會用“合法”，“不合法”來表示，合法即這個名稱可以作為變量名，反之則不行）。在有乘法存在的時候有些人會把乘法和函數名弄錯，如x=2;y=3;之后很多人會將xy理解成乘積，實際x*y才是乘積，xy只是一個新的你沒賦值過的變量。
- 2.2.1變量的賦值：變量賦值用等號=來實現，絕大多數編程語言都是，批量賦值可以用大括號加等號{x,y}={1,2}這樣x,y就分別等於1或者2了。當你不使用變量是可以給變量一個空值用x=.來實現
- 2.2.2變量的替換：使用/.和->箭頭可以用來替換表達式中變量的數值（還記得什么是表達式么？看看1.2）執行（還記得怎么執行一個語句嗎？看看1.3①）f=2x只可以得到f=2x，再執行f/.x->2就可以得到4，也就是將式子中的x用2替換。多變量的時候用f/.{x->1,y->2}來用值替換變量。
- 2.2.3變量的刪除：Clear[]可以用於刪除一個變量，在Mathematic里面變量一旦定義就固定了，所以如果多次使用f這個字母可能出現問題，那么我們要定義新的f的時候就需要用Clear[f]將其刪除后再重新定義，這點很重要，尤其是在程序變量很多的時候。
3.函數，表和邏輯表達式
- 3.1函數分為自定義函數和內建函數，這里再列舉幾個常見的內建函數，如Log[]，Round[]四舍五入，Max[]取最大值，Exp[]指數函數，Cos[]余弦。自定義函數的用法是f[x_]=表達式，如表達式可以是x^2，這里的自變量用x_表示，如果是多變量的函數就用f[x_,y_,z_]來表示。除了用等號來定義以外還可以用f[x_]:=表達式，即冒號加等號來定義函數叫做延遲定義，延遲定義的意思是你現在寫的只是一個式子，程序並不執行，等到你第一次調用該函數的時候系統才會真正定義（如果你看不懂延遲定義的話不要緊因為不重要，你只要知道冒號等號：=的含義和等號=都是可以定義函數的就可以了）。
- 3.1.1分段函數的定義：分段函數定義需要使用內建函數If[]，如x大於等於0時函數值等於x，函數值小於x時等於x^2，那么我們就應該這樣書寫該函數f[x_]=If[x>=0,x=x,x=x ^2]。也可以用If實現多段函數的定義。
- 3.1.2函數調用，調用函數時，不需要像2.2.2那樣用替換實現，只需要用f[1]就可以給自變量x賦值了
- 3.1.3函數的顯示：為了直觀的展示函數的樣子我們用Plot[]繪圖功能對函數的樣子進行展示，首先我們要定義一個函數或者是一個表達式，用法是Plot[f[x],{x,min,max}]即展示函數f，自變量為x，x的最小值為min最大值為max。（Plot還有很多高級的用法，比如為坐標軸加標注等等，可以繪制出很多漂亮的圖形以及三維的圖形，這里不詳細描述，有需要可以尋找其他資料詳細了解）。
- 3.2表：將一些相互關聯的元素放在一起就是表，這並不是一個新的概念，2.2.1函數的賦值中{x,y}這樣的用法就是一個表，或者叫一個向量，也可以將表達式寫成一個表{x,x2,x3}針對表也有很多的操作，這里有個概念就可以了。
- 3.3邏輯表達式：除了數字之外，還有一部分變量用來刻畫邏輯，如判斷兩個變量是否相等的時候用 == 兩個等號進行判別，注意不要和賦值運算混淆。常見的有x==y如果x和y相等則返回True，如果不相等則返回False，還有x!=y不等於，x>y大於，x>=y大於等於等等。
4方程
前面說了很多Mathematica的基礎用法，有人會說這些用法大部分的編程語言都能見到，那么接下來我們就通過方程來展示下Mathematica的優越。
- 4.1方程的表示：以上我們講到了= 賦值和 = = 判斷相等這兩個符號（看看3.3）因為等號是賦值的，而我們通常將方程看為一個恆等式，其意義和賦值有一定的區別，所以我們這里用 == 來表示方程的恆等關系，如定義方程：x^2+2x+1==0
- 4.2方程的求解：解方程需要用到Mathematica的幾個內建函數，Slove[等式,{x}],Roots[等式,{x}],FindRoot[等式,{x,x0}]，Mathematica總能對不高於4次的函數精確求解，其中Solve和Root用法相同，FindRoot針對解十分困難的方程時，我們通過圖像大致知道解的范圍，那么我們指定x0，程序會尋找在x0附近的一個解。
- 4.3解方程組，我們也可以用Solve解方程組的根，如Solve[{x+y= =0,x+2y= =6},{x,y}]
- 4.4求方程組的通解，在有變量表達式的方程求解時，Solve[]只能給出部分的解，為了得到各種情況的解我們用Reduce[]來實現，這段話可能說的比較模糊，我們看下面的例子：
5，微積分的常見操作
- 5.1求極限：極限Limit[表達式,x->x0]表示當x趨近於x0時表達式的極限，如何求x趨近於無限大時的極限呢？看看2.1。
- 5.2求微分：微分使用內建函數D[]實現，求f關於x的微分用D[f,x]表示，求f關於x的n階微分用D[f,{x,n}]表示，求f關於x1，x2的雙重偏微分用D[f,x1,x2]表示（D[]的功能非常強大，你可以嘗試用此實現鏈式法則求導）當f函數為單變量的時候求微分也就變成了求導數，用Dt[]函數，其效果和D[]一致
- 5.3求積分：積分使用函數Integerate[]實現，用法為Integrate[f,x]或者Integrate[f,{x,min,max}]前者計算函數f的不定積分，后者給出積分的上下限，計算函數的定積分。注意不是所有的函數都可以計算出不定積分或者定積分，也正因如此引出了數值積分的概念，數值積分使用指令NIntegrate[f,{x,min,max}]用數值計算的方法求得積分的近似值（這里開頭的兩個字母NI都是大寫）。如果說積分函數在給出的下限和上限之間有不連續的點，那么我們需要將點補全。
6.微分方程的求解
- 6.1微分方程求解：微分方程的求解使用Dsolve[]來完成，其中導數使用跑撇號’表示，n階導數用n個’表示，如求解y關於x的微分方程DSolve[{微分方程},y[x],x]。求解微分方程組的時候使用DSolve[{微分方程1，微分方程2},{y[x],z[x]},x]，求解帶有初始條件的微分方程組DSolve[{微分方程，初始條件1，初始條件2},y[x],x]。
- 6.2微分方程的數值解：與積分一樣有的微分方程沒法給出准確解，所以使用數值方法逼近，NDSolvep[{微分方程，初始條件},y,{x,min,max}]用這個方法可以求得微分方程的數值解，方法類似。
- 6.3微分方程結果的展示：為了繪制微分方程我們需要用一個變量不如s表示問分方程的解，如：x關於y的微分方程s=DSolve[… …]，之后使用Plot[y[x]/.s,{x,min,max}]
