2020 ICPC, Indonesia Multi-Provincial Contest

和神仙 jzp，thecold 打力一場比賽，被帶着拿到了 38 名，下面寫下簡要題解

A. Arena of Greed

一堆金幣，兩個人輪流拿

• 當前金幣個數是奇數，只能拿一顆
• 當前金幣個數是偶數，可以拿一半或一顆

兩個人最優化操作，求先手獲得金幣個數最多是多少

思考一下，如果當前是奇數沒得選，不再討論，偶數就有可能選一半或一個。

如果選一半以后變成偶數，那么我就選一個，因為選一半代表着對方能拿走至少剩下石子的一半，而事實上我可以讓它更少，選一個以后對方只能選一個，這時候再選主動權就還在自己手里，對方永遠不會拿到石子的一半。

注意當 n 等於 4 的時候要特判

代碼

B. Blue and Red of Our Faculty!

給個花朵🌼一樣的圖，即中心節點是 1 號點，剩下是一些環，這些環互不相交，它們都掛在 1 號節點上。

兩個人從 1 號點開始走，每秒同時走一條邊，走過一條邊就打上標記表示不可以再次經過，直到兩人無路可走。

問方案數，兩個方案不同當且僅當兩種方案兩人的路徑集合不一樣。

這題很好想到，就是有些細節，容易發現兩人肯定在一個花瓣上相遇動彈不得，剩下的花瓣只能整片走過，所以我們枚舉它們相遇的位置，剩下的部分背包即可，背包時直接記錄兩者路徑長度之差，最后要特判在 1 號點相遇和在和 1 號點相鄰的邊處相遇的方案數。

代碼

C. Captain of Knights

暫時不會

D. Danger of Mad Snakes

所有數據都是 \(1000\) 級別的，給個地圖，上面有些龍，龍有價值 \(b_i\)，你選中 m 條龍，如果一條龍切比雪夫距離 d 內有選中龍，那么它對此方案有 $b_i $的貢獻，一次選中方案的價值是所有龍貢獻和的平方。

總價值和為

\[\sum(\sum_{i \in s}b_i)^2=\sum_{}(\sum_{i=1}\sum_{j=1}[i \in s][j \in s]b_ib_j)\\ =\sum_{i=1}\sum_{j=1}b_ib_j\times S_{i,j} \]

所以我們考慮兩條龍都被選中的方案數，這個方案就是 （總方案數 - A 龍未被選中的方案數 - B 龍未被選中的方案數 + A,B 均未被選中的方案數）

利用二維前綴和就可以輕松求出了。

代碼

E. Excitation of Atoms

不想放題面了，大細節題。

容易發現 k 較大的沒有用，直接來回變把次數浪費掉即可

分類討論即可，對於 \(k = 0\)，直接枚舉要激活哪個即可

對於 \(k \ge 2\)，就是拿價值的總和減去前 \(n-1\) 個中最小的代價即可。可以讓最小的代價所在的點 x 指向 1 號點，讓 x - 1 指向 x + 1 ，這樣就有一條 \(x \to 1 \to x-1\to x+1\to n\) 的覆蓋所有點的路徑了，顯然最優。

對於 \(k = 1\)，細節較多

• 讓 1 號點隨便指，剩下的當 \(k=0\) 做
• 選一個前綴 \(1 \to i\)，讓 i 指向 1，激活 1 到 i 最小值的位置，這樣就把 \(1 \to i\) 全部消掉了，然后后綴選個最大值即可。
• 如果 1 號點激活代價小，價值大，我們就不好舍棄它，激活一個點付出的代價太大，我們就不會激活第二個點，所以如果選 1 號點，那么除了第二種情況，也可以在中間跳一個價值小的點去

這樣就可以通過此題了。確實不易思考全面。

代碼

F. Flamingoes of Mystery

太水不說

H. Huge Boxes of Animal Toys

太水不說

I. Impressive Harvesting of The Orchard

看了看別人的 ac 代碼，清一色的全是暴力 \(\Theta(n^2)\)，本機造了個極限數據，有個程序只跑了 \(2.93s\)，這個故事告訴我們，暴力 yyds，考場白給了一道題/(ㄒoㄒ)/~~