古典密碼-維吉尼亞密碼Vigenere

本文轉載自查看原文 2020-09-24 22:35 672 密碼學

維吉尼亞密碼Vigenère基礎知識

維吉尼亞密碼是使用一系列凱撒密碼組成密碼字母表的加密算法，屬於多表密碼中的一種

生成維吉尼亞密碼，需要使用表格法。這一表格包括了26行字母表，每一行都由前一行向左偏移一位得到。具體使用哪一行字母表進行編譯是基於密鑰進行的，在過程中會不斷地變換。如下

Tip：橫着看為密鑰，豎着讀為明文

這樣單單看，很難了解到其中的原理，下面引入一個例子

假設我們的明文M為：

CRYPTOGRAPHY

選擇一組任意長度的密鑰K（若小於明文長度，則重復），這里我們選擇NIGHT作為關鍵字，重復關鍵字得到最終的密鑰K：

NIGHTNIGHTNI

加密

從明文的第一個字母C開始，對應密鑰中第一位字母N，查表得知為P（明文豎着讀，密鑰橫着讀），重復此操作，最終得到：

明文：CRYPTOGRAPHY
密鑰：NIGHTNIGHTNI
密文：PZEWMBOXHIUG

解密

找到密鑰第一個字母N對應的那一欄，找到P，再看最左邊對應的字母，重復此操作得到明文

普通的加密可以通過使用簡單的頻率分析破解。但是在維吉尼亞密碼中，E可以被加密成不同的密文，因而簡單的頻率分析在這里並沒有用。

卡西斯基試驗的原理就是是基於類似the這樣的常用單詞在密文中的重復出現。例如，明文中不同的CRYPTO可能被密鑰ABCDEF加密成不同的密文：

密鑰：ABCDEF AB CDEFA BCD EFABCDEFABCD
明文：CRYPTO IS SHORT FOR CRYPTOGRAPHY
密文：CSASXT IT UKSWT GQU GWYQVRKWAQJB

此時明文中重復的元素在密文中並不重復。然而，如果密鑰相同的話，結果可能便為（使用密鑰ABCD）：

密鑰：ABCDAB CD ABCDA BCD ABCDABCDABCD
明文：CRYPTO IS SHORT FOR CRYPTOGRAPHY
密文：CSASTP KV SIQUT GQU CSASTPIUAQJB

此時卡西斯基試驗就能產生效果。對於更長的段落此方法更為有效，因為通常密文中重復的片段會更多。如通過下面的密文就能破譯出密鑰的長度：

密文：DYDUXRMHTVDVNQDQNWDYDUXRMHARTJGWNQD

其中，兩個DYDUXRMH的出現相隔了18個字母。因此，可以假定密鑰的長度是18的約數，即長度為18、9、6、3或2。而兩個NQD則相距20個字母，意味着密鑰長度應為20、10、5、4或2。取兩者的交集，則可以基本確定密鑰長度為2。

佛里德曼於1920年發明佛里德曼試驗，其基本原理是使用了重合指數來描述密文字母頻率的不勻性，進而破譯密碼。\(K_p\)指目標語言中兩個任意字母相同的概率（英文中為0.067），\(K_r\)指字母表中這種情況出現的概率（英文中為1/26=0.0385），從而密鑰長度可以估計為：

\[{K_p - K_r}\over {K_o - K_r} \]

其中，觀察概率\(K_o\)為

\[K_o = {{\sum_{i=1}^c}n_i(n_i-1)\over N(N-1)} \]

其中，c是指字母表的長度（英文為26），N指文本的長度，\(n_1\)到\(n_c\)是指密文的字母頻率，為整數。

此方法只是一種估計，會隨着文本長度的增加而更為精確。