對任意 \(m \times n\) 矩陣 \(A\)，其與自身轉置的乘積 \(A^TA\) 和 \(AA^T\)，有如下性質：
\(1.\) \(A^TA\) 與 \(AA^T\) 都是對稱矩陣。
\(2.\) \(r(AA^T)=r(A^T)=r(A)=r(A^TA)\) 。
\(3.\) 若 \(A\) 的列線性無關，則 \(A^TA\) 的特征值均大於零；若 \(A\) 的列線性相關，則 \(A^TA\) 的特征值均大於等於零，且必有為零的特征值。
\(4.\) 若 \(\lambda\) 是 \(A^TA\) 的特征值，則 \(\lambda\) 也是 \(AA^T\) 的特征值；若 \(\lambda\) 是 \(AA^T\) 的特征值，則 \(\lambda\) 也是 \(A^TA\) 的特征值。