一文了解進制之間的原理和轉換

生活中我們使用的數字都是十進制的，而二進制是機器能夠識別的最直接的語言。但是二進制又太大，記錄起來非常的不方便。所以通常會將二進制轉化為八進制或者十六進制。

日常生活中我們所說的數字 （十進制）在0~9之間，同理 二進制的范圍是0_{1，八進制的范圍0}7，十六進制的范圍0~15。 那問題來了，當超過9之后，十六進制該如何表示呢？ 答案是用a_{f，表示對應的10}15

進制的表達

在Python中該如何表示每一種進制呢？

• 默認輸入的數字為十進制
• 以0b開頭的數字表示二進制
• 以0o開頭的數字表示八進制
• 以0x開頭的數字表示十六進制

# 普通的十進制
a = 12
print(a) # 12

# 0b表示二進制
b = 0b100100 
print(b) # 36

# 0o表示八進制
c = 0o56
print(c) # 46

# 0x表示十六進制
d = 0x2a1
print(d) # 673

進制之間的轉換

1、十進制轉二進制

將十進制數除2取余數，直到商為0時。

以12為例，

12 / 2 = 6  余 0 

6  /  2 = 3  余 0

3  /  2 = 1  余 1

1  /  2 = 0  余 1

從上到下取余數，因此，12 對應的 二進制 為 ：1100

2、二進制轉十進制

把二進階按權展開，相加即可。如二進制位：1100，按照下面的格式展開

   0	   0	  1		   1

1\*2^0	1\*2^1	1\*2^2	1\*2^3	

0 * 1*2^0 + 0 * 1*2^1 + 1 * 1*2^2 + 1 * 1*2^3 = 12

3、二進制與八進制轉換

將2進制從右到左的順序按照3位拆分，不足時 補0。 例如二進制：1100可拆分成

001 100 然后按權展開組合起來即可。

即：

0*2^2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 1

1*2^2 + 0 * 2 ^ 1 + 0 * 2 ^ 0 = 4

因此對應的八進制為 14。

4、八進制轉二進制

通過對八進制除2取余數，

1的二進制為1 ，不夠3位補0，即001

4的二進制為100

因此八進制14轉二進制的結果 為：001100

事實上，日常中用到的主要就是二進制和十進制的轉換，其他了解一下就可以了。

在Python中，已經講各種進制的轉換進行了封裝，直接調用即可。

a = 12
print(bin(a)) # 0b1100   十進制轉二進制
print(oct(a)) # 0o14  十進制轉八進制
print(hex(a)) # 0xc   十進制轉十六進制

# 二進制轉十進制
print(int('0b1100', 2))

# 八進制轉十進制
print(int('0o14', 8))

# 十六進制轉十進制
print(int('0xc', 16))

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