擬陣的定義：
擬陣是一個序對(S,I),其滿足以下條件：
- S是一個有限非空集合
- I是某些非空的S子集的集合（由於其中元素為集合，也可以稱為集族），I中的元素稱為S的獨立子集。故而，可以定義I的子集為S的獨立子集族，
- 遺傳性，如果A是I中的元素，B是A的子集，則B是I的元素
- 變換性，如果A，B是I的元素，|A| < |B|，那么一定存在x∈B-A，使得AU{x} 是I中的元素
在理解上說，遺傳性，使得I中的某個元素集合A，A的子集合都是I的元素。
擬陣的相關定義
- 擴張：設M=(S, I)是一個擬陣 , A是I的元素. 如果AU{x}是I的元素 , 且x!∈A, x稱為A的一個擴張。
- 最大獨立子集合：設M=(S, I)是擬陣, A是I的元素. 若A沒有擴張, 則稱A為最大獨立子集合。
- 加權擬陣：設M=(S, I)是擬陣，如果存在一個權函數W，使得對於在S中的任意的元素x，W(x)是一個正數，則稱M是加權擬陣，W可以擴展到S的任意子集合A，W(A) = ∑(x∈A)W(x)。
- 優化子集：擬陣M=(S,I)中具有最大權值W(A)的獨立子集A，A∈I。
擬陣的有關性質
定理1：一個擬陣的所有最大獨立子集合都具有相同大小。
證明：使用反證法以及定義中的變換性。
假設一個擬陣的所有最大獨立子集合不具有相同大小，則，存在A，B是擬陣M的最大獨立子集合， |A| < |B|. 根據M的交換性, 存在x∈B-A，使AU{x}是I的元素, A可以進行擴張這與A是M的最大獨立子集合矛盾.
擬陣的實例：圖擬陣
圖擬陣的定義：
設 G=(V,E) 是一個無向圖，由 G 確定的MG =(SG,IG)，其中各符號定義如下:
- SG是G的邊集合 E
- IG={A|A是E的子集, (V, A)是森林}.
證明：MG =(SG,IG)是擬陣。
- 邊集合E是一個非空有限集合
- 顯然A是E的子集合，IG是E的子集合族，而對於E中的任意一個元素e，{e}是IG的元素，IG非空。
- MG滿足遺傳性，一個森林的邊集的子集合仍然是一個森林，滿足遺傳性。
- MG滿足變換性，設對於任意的IG的元素A,B， |A|<|B|. 如果B的任意一條邊都包含在A的同一棵樹中， 則B的邊數不大於A的邊數，與|A|<|B|矛盾. 於是，B必包含一條邊(u,v)，(u,v)不在A的同一棵樹中，則(u,v)必連接A的兩棵不同樹。 (V, AU{(u,v)})是森林，AU{(u,v)}是 IG的元素 . 於是, MG滿足交換性。
參考連接