0.前置知識
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分解質因數
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快速冪（不必要）
1.思路
首先，我們知道一個正整數（設它為 \(a\) ）一定能分解成這樣的形式：
\[a= \prod_{i\in N^*} p_i^{c_i} \]
其中， \(p\) 為質數序列。
就是分解質因數。
冪次數可以表示為 \(a^b\)（其中 \(a\) 為質數， \(b\) 為自然數）。如果 \(a^b\) 整除正整數 \(x\) ，並且 \(a^{b+1}\) 不整除 \(x\) ，那么我們稱 \(a^b\) 為正整數 \(x\) 的冪次數。 ——摘自題目
結合上面的“ \(p_i^{c_i}\) ”，是不是發現了什么？沒錯， 冪次數一定等於 \(p_i^{c_i}\) ！至於為什么，因為 \(a\) 一定是一個質數（也就代表了不可能有因數），而且 \(p_i^{c_i}\) 一定能整除 \(x\) ，\(p_i^{c_{i-1}}\) 、 \(p_i^{c_{i-2}}\) 這些都存在 \(a^{b+1}\) 能整除 \(x\) ，所以，冪次數一定等於 \(p_i^{c_i}\) 。
有了這個結論，思路就變得十分清晰了——先對 \(x\) 分解質因數求出每個 \(p_i\) 和 \(c_i\) ，冪次數就一定是 \(p_i^{c_i}\) 。 求出每個冪次數，再排序，輸出前 \(k\) 個冪次數。
2.Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll> get_prime_facs(ll x){ //分解質因數，返回值代表每個ret[pi]=ci。
map<ll,ll> ret;
ll fuck=x;
for(ll i=2;i*i<=x;i++){//因為只可能存在一個大於根號x的因數，所以可以只循環到根號x
while(fuck%i==0){//除掉每個i
fuck/=i;
ret[i]++;
}
}
if(fuck!=1){//最后可能剩下一個大於根號x的因數
ret[fuck]++;
}
return ret;
}
ll quick_pow(ll x,ll y){//快速冪（其實不需要，換成暴力乘也可以）
if(y==0){
return 1;
}else if(y%2==1){
ll nxt=quick_pow(x,y/2);
return nxt*nxt*x;
}else{
ll nxt=quick_pow(x,y/2);
return nxt*nxt;
}
}
ll x,k;
ll cmp(const ll &l,const ll &r){
return l>r;
}
int main(){
freopen("num.in","r",stdin);
freopen("num.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&x,&k);
vector<ll> ans;
ans.push_back(1);
map<ll,ll> facs=get_prime_facs(x);
for(map<ll,ll>::iterator i=facs.begin();i!=facs.end();i++){
ans.push_back(quick_pow(i->first,i->second));
}//求出每個冪次數
sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);//從大到小排序
for(int i=0;i<k;i++){//輸出最大的
printf("%lld ",ans[i]);
}
return 0;
}