0 范數、1 范數、2 范數有什么區別？

作者：魏通
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以下分別列舉常用的向量范數和矩陣范數的定義。

• 向量范數

1-范數：

，即向量元素絕對值之和，matlab調用函數norm(x, 1) 。

2-范數：

，Euclid范數（歐幾里得范數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab調用函數norm(x, 2)。

-范數：，即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab調用函數norm(x, inf)。

-范數：

，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab調用函數norm(x, -inf)。

p-范數：
，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab調用函數norm(x, p)。

• 矩陣范數

1-范數：
， 列和范數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, 1)。

2-范數：，為的最大特征值。

，譜范數，即A'A矩陣的最大特征值的開平方。matlab調用函數norm(x, 2)。

-范數：

，行和范數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, inf)。

F-范數：

，Frobenius范數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab調用函數norm(A, ’fro‘)。

核范數：是A的奇異值。

即奇異值之和。