來源：公眾號@3D涉及工坊
作者：書涵
初接觸到相移法的同學，很容易出現這樣一個疑惑，為什么有的論文中選擇三步相移，而有的論文中選擇四步相移，更有甚者選擇五步相移，不同的相移步長到底有什么好處，在重建時又如何根據當前的場景，選擇最合適的相移步長呢？今天筆者就簡單捋一捋，不同的相移步長選擇究竟可能可以帶來什么好處。
首先，我們需要知道，在相移公式中，我們有幾個未知數，以通用公式（n步相移法）來看，在n步相移法中，第m張圖片的公式表示如下：
𝐼𝑚 = 𝐼 ′ + 𝐼 ′′cos (𝜃 + 2𝑚𝜋/𝑁)
要解這個公式，我們知道𝐼m是圖片灰度，N是相移步長，m是當前圖片序號，所以真正未知數是𝐼 ′，𝐼 ′′，𝜃. 其中𝜃是我們要求得真正的相位。由於我們有三個未知數，所以要得到完全解，需要三個方程，這就意味着我們的相移步長至少為三，事實上三步相移法也是最常見的相移法選擇。當相移步長增加的時候，我們會有更多的數據去求這三個未知數，從數據處理的角度說，數據越多，解出來的值對抗噪聲的效果越好。然而，一般來說，如果僅僅從解數據的角度，三步相移解出來的結果就足夠好了。為什么還有選擇更高步長的相移呢？
事實上，這和投影儀本身自帶的非線性誤差有關，一般我們稱這種誤差是gama效應，這個影響的主要是，如果你投影一組灰度圖，從亮度為0一直到亮度255，然而相機捕獲到的灰度變化確不是一個線性變化的。這種灰度失真的影響，會直接影響到相移結果，從而導致結果的不准確。雖然現在有許多方法通過標定，擬合一個公式，去消除這種失真對結果的影響，我們稱為伽馬矯正。這種影響和我們的步長有什么關系呢？有一個簡單的結論，通常情況下，相移步長越長，這種灰度失真對相移的影響越小。也就是說，選擇相對高的相移步長，就可以抵消一部分這種失真帶來的影響。一般來說，五步相移就可以得到一個比較好的抵消，越后面，即使圖片更多，抵消的也不是那么大了。
多的相移步長不僅僅可以幫忙抵消非線性誤差的影響，還可以幫助解圖片中某些由於對投影光的反光造成的過曝點。不同的相移圖片投影到同一點的亮度是不同的，越多的相移步長，相機上同一個點經歷的投影亮度就越多，即使有一些點是飽和了（灰度直接達到255），但是也有很多沒有飽和的點，所以，有以下兩個思路：
思路一 當沒有飽和的點大於等於3時，根據三個未知數只需要三個方程解的原則，記下沒有飽和的點的相移序號，通過推沒有飽和的點的公式的解來直接計算出該點的值。缺點：不同點的非飽和的序號不同，對應的公式就不同。如果相移步長太多，則窮舉的情況太多，所以這種情況下通常只會使用五步或者六步相移，更多的相移步長情況太復雜。
思路二 根據論文1，當相移周期（一個相移所占的投影列數/行數）為偶數時，可以投影相移周期一半的整數倍的相移步長，比如相移周期是20時，相移步長可以是10,20，30…， 可以有效的重建出反光點的相位值。缺點：需要投影太多圖片，在需要考慮重建速度的場景中不是很適用。綜上，相移步長的選擇可以根據實際場景來定，如果你的場景追求高的重建速度，投影三步相移圖片一般都是最佳的選擇，如果你的場景對重建速度的要求不是那么高，而是希望能有更好的精度，不防考慮下四步相移或者五步相移法。如果你還想能夠更好的解決下反光的問題，更高步的相移法也值得你去嘗試。論文[1], High-quality 3D shape measurement using saturated fringe patterns本文僅做學術分享，如有侵權，請聯系刪文。
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