數列分塊入門 1-8

數列分塊入門 1-8（蒟蒻沒寫9）

數列分塊入門 1

題目鏈接

題意是區間修改單點查詢，運用分塊思想，在區間里是一整塊的直接打標記，零散的直接加，在查詢的時候返回當前點的值加上它所屬的塊的加法標記即可

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+10;
int delta[maxn],a[maxn],bl[maxn];
int block;
void modify(int l,int r,int val){
	for(int i=l;i<=min(r,bl[l] * block);++i){
		a[i] += val;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i=(bl[r] - 1) * block + 1;i <= r; ++i){
			a[i] += val;
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		delta[i] += val;
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int opt,l,r,val;
		scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&val);
		if(opt){
			printf("%d\n",a[r] + delta[bl[r]]);
		}
		else{
			modify(l,r,val);
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 2

題目鏈接

題意就是區間修改然后找區間內小於某個值的個數。

區間修改跟上一次的一樣，打標記，因為要查詢每一次比當前值小的有多少個，所以我們把每一塊的值都放到一個 \(vector\) 中，並且排序，在對分散的點修改值完后，需要重新排序，查詢的時候散點直接加上標記然后比較即可，整塊的就記錄一下要查的值減去當前塊的標記，然后二分即可。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+10;
vector<int> g[maxn];
int a[maxn],bl[maxn],delta[maxn];
int n;
int block;
void resort(int k){
	g[k].clear();
	for(int i = (k-1) * block + 1;i <= min(n,k * block);++i){
		g[k].push_back(a[i]);
	}
	sort(g[k].begin(),g[k].end());
}
void modify(int l,int r,int val){
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		a[i]+=val;
	}
	resort(bl[l]);
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			a[i] += val;
		}
		resort(bl[r]);
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		delta[i] += val;
	}
}
int query(int l,int r,int val){
	int ans = 0;
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		if(a[i]+delta[bl[l]] < val)ans++;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i=(bl[r]-1) * block + 1;i<=r;++i){
			if(a[i] + delta[bl[r]] < val)ans++;
		}
	}
	for(int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;++i){
		int x = val - delta[i];
		ans += lower_bound(g[i].begin(),g[i].end(),x) - g[i].begin();
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		g[bl[i]].push_back(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=bl[n];++i){
		sort(g[i].begin(),g[i].end());
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int l,r,opt,val;
		scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&val);
		if(opt == 0){
			modify(l,r,val);
		}
		else{
			printf("%d\n",query(l,r,val * val));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 3

題目鏈接

區間加法並查找前驅，跟上邊一樣用 \(vector\) 記錄並排序，每次更新重新排序，在查詢的時候散點就找最大的值加上標記，整塊的就是二分，二分到的位置前一個就是。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
vector<int> g[maxn];
int a[maxn],bl[maxn],delta[maxn];
int n;
int block;
void resort(int k){
	g[k].clear();
	for(int i = (k-1) * block + 1;i <= min(n,k * block);++i){
		g[k].push_back(a[i]);
	}
	sort(g[k].begin(),g[k].end());
}
void modify(int l,int r,int val){
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		a[i]+=val;
	}
	resort(bl[l]);
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			a[i] += val;
		}
		resort(bl[r]);
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		delta[i] += val;
	}
}
int query(int l,int r,int val){
	int ans = -1;
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		if(a[i]+delta[bl[l]] < val){
			ans = max(ans,a[i]+delta[bl[l]]);
		}
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i=(bl[r]-1) * block + 1;i<=r;++i){
			if(a[i] + delta[bl[r]] < val){
				ans = max(ans,a[i] + delta[bl[r]]);
			}
		}
	}
	for(int i=bl[l]+1;i<=bl[r]-1;++i){
		int x = lower_bound(g[i].begin(),g[i].end(),val - delta[i]) - g[i].begin();
		if(x){
			ans = max(ans,g[i][x-1] + delta[i]);
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		g[bl[i]].push_back(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=bl[n];++i){
		sort(g[i].begin(),g[i].end());
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int l,r,opt,val;
		scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&val);
		if(opt == 0){
			modify(l,r,val);
		}
		else{
			printf("%d\n",query(l,r,val));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 4

題目鏈接

區間查詢並區間修改。

區間修改跟上邊大同小異，但是需要記錄每一個塊加上了多少（包括散點），在查詢的時候散點正常加上標記，整塊的就加上記錄下來的那個每一塊加上了多少即可。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 5e4+10;
int a[maxn],bl[maxn],delta[maxn];
int n;
int jl[maxn];
int block;
void modify(int l,int r,int val){
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		a[i]+=val;
		jl[bl[l]] += val;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			a[i] += val;
			jl[bl[r]] += val;
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		delta[i] += val;
		jl[i] += val * block;
	}
}
int query(int l,int r,int mod){
	int ans = 0;
	mod++;
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		ans += (a[i] + delta[bl[l]]) % mod;
		ans %= mod;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			ans += (a[i] + delta[bl[r]]) % mod;
			ans %= mod;
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		ans = (ans + jl[i]) % mod;
	}
	return ans % mod;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		jl[bl[i]] += a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int l,r,opt,val;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&opt,&l,&r,&val);
		if(opt == 0){
			modify(l,r,val);
		}
		else{
			printf("%lld\n",query(l,r,val));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 5

題目鏈接

區間開方 + 區間求和。

我們用一個記錄數組記錄每個塊的值，在進行散點的修改時先減去當前點值，開根號后再加上。

需要注意的是，當一個數是 \(1\) 或 \(0\) 的時候就不用再開方了，所以在整塊修改的時候我們先置空當前塊的記錄值，然后依次加上開根后的值，判斷一下是否有 \(0\) 和 \(1\) ，如果沒有就標記為 \(0\) ，當標記為 \(1\) 時，當前塊不需要開根，查詢的時候單點單加，整塊的就直接加上記錄的值即可。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 5e4+10;
int a[maxn],bl[maxn],delta[maxn];
int n;
int jl[maxn];
bool flag[maxn];
int block;
void change(int id){
	jl[id] = 0;
	bool jud = 1;
	for(int i=(id-1) * block + 1; i<=id * block; ++i){
		a[i] = sqrt(a[i]);
		jl[id] += a[i];
		if(a[i] != 1 && a[i] != 0){
			jud = 0;
		}
	}
	flag[id] = jud;
}
void modify(int l,int r){
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		jl[bl[l]] -= a[i];
		a[i] = sqrt(a[i]);
		jl[bl[l]] += a[i];
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			jl[bl[r]] -= a[i];
			a[i] = sqrt(a[i]);
			jl[bl[r]] += a[i];
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		if(flag[i])continue;
		change(i);
	}
}
int query(int l,int r){
	int ans = 0;
	for(int i=l;i<=min(bl[l] * block,r);++i){
		ans += a[i];
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		for(int i = (bl[r]-1) * block + 1;i <= r;++i){
			ans += a[i];
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		ans += jl[i];
	}
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&a[i]);
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		jl[bl[i]] += a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int l,r,opt,val;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&opt,&l,&r,&val);
		if(opt == 0){
			modify(l,r);
		}
		else{
			printf("%lld\n",query(l,r));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 6

題目鏈接

單點插入，單點詢問。

看到插入我們很自然的應該就能想到用 \(vector\) ，因為他的插入操作是最便捷的。

插入的時候依次枚舉塊，逐漸把要插入的位置減去塊的大小，最終就是要插入的位置，直接插入。

查詢的時候跟插入一樣，依次減去塊大小，最后找到 \(pos-1\) 的值就行。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int L=1<<20;
char buffer[L],*S,*T;
#define lowbit(x) (x & -x)
#define getchar() (S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T)?EOF:*S++)
#define inline __inline__ __attribute__((__always_inline__))
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define re register 
const int maxn = 1e5+10;
struct Node{
	int x,y,val;
}e[maxn+200000];
int bl[maxn],block;
vector<int>g[maxn];
inline int read(){
	int s = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();
	return s * f;
}
inline void insert(int pos,int val){
	int now = 1;
	while(pos > g[now].size()){
		pos -= g[now].size();
		now++;
	}
	g[now].insert(g[now].begin()+pos,val);
}
inline int query(int pos){
	int now = 1;
	while(pos > g[now].size()){
		pos -= g[now].size();
		now++;
	}
	return g[now][pos-1];
}
int main(){
	re int n = read();
	block = sqrt(n);
	for(re int i=1;i<=n;++i){
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		re int x = read();
		g[bl[i]].push_back(x);
	}
	for(re int i = 1;i<=n;++i){
		int opt = read(),l = read(),r = read(),val = read();
		if(opt == 0){
			insert(l-1,r);
		}
		else{
			printf("%d\n",query(r));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 7

題目鏈接

區間乘法 + 加法 + 單點查詢。

其實跟其他的沒什么區別，只是加一個乘法標記，在每一次修改的時候都要標記下放，查詢的時候先乘后加即可。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int L=1<<20;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() (S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T)?EOF:*S++)
#define inline __inline__ __attribute__((__always_inline__))
#define re register 
#define int long long
const int maxn = 1e6+10;
const int mod = 1e4+7;
struct Node{
	int x,y,val;
}e[maxn];
int a[maxn];
int bl[maxn],block;
int add[maxn],mul[maxn];
int n;
inline int read(){
	int s = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))s = s * 10 + ch - '0',ch = getchar();
	return s * f;
}
inline void pushdown(int id){
	for(int i = (id - 1) * block + 1;i <= id * block;++i){
		a[i] = (a[i] * mul[bl[i]] % mod + add[bl[i]] % mod) % mod;
	}
	add[id] = 0;
	mul[id] = 1;
}
inline void modify(int l,int r,int val){
	pushdown(bl[l]);
	for(int i = l;i <= min(bl[l] * block,r);++i){
		a[i] = (a[i] + val) % mod;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		pushdown(bl[r]);
		for(int i = (bl[r] - 1) * block + 1 ;i <= r;++i){
			a[i] = (a[i] + val) % mod;
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		add[i] = (add[i] + val) % mod;
	}
}
inline void multiply(int l,int r,int val){
	pushdown(bl[l]);
	for(int i = l;i <= min(bl[l] * block,r);++i){
		a[i] = (a[i] * val) % mod;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		pushdown(bl[r]);
		for(int i = (bl[r] - 1) * block + 1; i <= r;++i){
			a[i] = (a[i] * val) % mod;
		}
	}
	for(int i=bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		add[i] = (add[i] * val) % mod;
		mul[i] = (mul[i] * val) % mod;
	}
}
inline int query(int pos){
	return (a[pos] * mul[bl[pos]] % mod + add[bl[pos]] % mod) % mod;
}
signed main(){
	n = read();
	block = sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i] = read();
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
		mul[bl[i]] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int t, x, y, z;
		t = read(),x = read(),y = read(),z = read();
		if (t == 0) {
			modify(x, y, z);
		} else if (t == 1) {
			multiply(x, y, z);
		} else {
			printf("%lld\n", query(y));
		}
	}
	return 0;
}

數列分塊入門 8

題目鏈接

詢問等於一個數 \(c\) 的元素，並將這個區間的所有元素改為 \(c\) 。

散點直接修改並查詢，設置一個 \(tag\) 標記，先下放，整塊修改的話，如果當前的標記有值，且不等於 \(c\) ，那么直接給標記賦值，統計答案。

如果標記沒值，那么掃一遍當前塊，直接賦值（同散點），最后標記記錄 \(c\)。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int L=1<<20;
char buffer[L],*S,*T;
#define getchar() (S==T&&(T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==T)?EOF:*S++)
#define inline __inline__ __attribute__((__always_inline__))
#define re register 
const int maxn = 1e6+10;
int tag[maxn],a[maxn],bl[maxn],block;
int n;
inline int read(){
	int s = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch == '-')f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		s = s * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return s * f;
}
inline void pushdown(int id){
	if(tag[id] == -1)return;
	for(re int i = (id - 1) * block + 1; i <= id * block; ++i){
		a[i] = tag[id];
	}
	tag[id] = -1;
}
inline int modify(int l,int r,int c){
	pushdown(bl[l]);
	re int ans = 0;
	for(re int i = l;i <= min(bl[l] * block,r);++i){
		if(a[i] != c){
			a[i] = c;
		}
		else ans++;
	}
	if(bl[l] != bl[r]){
		pushdown(bl[r]);
		for(re int i = (bl[r] - 1) * block + 1; i <= r;++i){
			if(a[i] != c){
				a[i] = c;
			}
			else ans++;
		}
	}
	for(re int i = bl[l] + 1;i <= bl[r] - 1;++i){
		if(tag[i] != -1){
			if(tag[i] != c){
				tag[i] = c;
			}
			else ans += block;
		}
		else{
			for(re int j = (i-1) * block + 1;j <= i * block; ++j){
				if(a[j] != c){
					a[j] = c;
				}
				else ans++;
			}
			tag[i] = c;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	memset(tag,-1,sizeof(tag));
	n = read();
	block = sqrt(n);
	for(re int i = 1;i<=n;++i){
		a[i] = read();
		bl[i] = (i-1)/block + 1;
	}
	for(re int i = 1;i <= n;++i){
		re int l = read(),r = read(),c = read();
		printf("%d\n",modify(l,r,c));
	}
	return 0;
}