我們已經討論過PostgreSQL索引引擎，訪問方法的接口，以及三種方法:hash index, B-tree和GiST。在本文中，我們將描述SP-GiST。
SP-GiST
首先，簡單介紹一下這個名字。«GiST»部分暗示了同GiST訪問方法的一些相似性。相似性確實存在:兩者都是廣義搜索樹，為構建各種訪問方法提供了框架。
«SP»代表空間分區。這里的空間通常就是我們所說的空間，例如，一個二維平面。但我們會發現，任何搜索空間，實際上都是任意值域。
SP-GiST適用於可以遞歸地將空間分割為不相交區域的結構。這個類包括四叉樹、k維樹(k-D樹)和基數樹(radix trees)
Structure
因此，SP-GiST訪問方法的思想是將值域(value domain)分割為不重疊的子域，每個子域依次也可以分割。這樣的划分導致了樹的不平衡(不像b樹和常規的GiST)。
不相交的特性簡化了在插入和搜索時的決策。另一方面，作為規則，樹是低分枝的。例如，四叉樹的一個節點通常有四個子節點(與b樹不同，b樹的節點有數百個)，而且深度更大。像這樣的樹很適合在RAM中工作，但索引存儲在磁盤上，因此，為了減少I/O操作的數量，必須將節點打包到頁中，而高效地做到這一點並不容易。此外，由於分支深度的不同，在索引中找到不同值所需的時間也會不同。
這種訪問方法與GiST的方式相同，它處理低級別任務(同時訪問和鎖定、日志記錄和純搜索算法)，並提供專門的簡化接口，以支持添加對新數據類型和新分區算法的支持。
SP-GiST樹的內部節點存儲對子節點的引用;可以為每個引用定義一個標簽。 此外，一個內部節點可以存儲一個稱為前綴的值。實際上，這個值不是必須的前綴;它可以看作是滿足所有子節點的任意謂詞。
SP-GiST的葉子節點包含索引類型的值和對表行(TID)的引用。被索引的數據本身(搜索鍵)可以用作值，但不是強制性的:可以存儲一個縮短的值。
此外，葉子節點可以分組到列表中。因此，內部節點不僅可以引用一個值，還可以引用整個列表。
請注意，葉節點中的前綴、標簽和值具有各自獨立的數據類型。
與GiST相同，定義搜索的主要函數是一致性函數。對樹節點調用該函數，並返回一組子節點，其值«是一致的»與搜索謂詞(通常以“indexed-field operator expression”的形式)。對於葉節點，一致性函數確定該節點中的索引值是否滿足搜索謂詞。
搜索從根節點開始。一致性函數找出訪問哪些子節點是有意義的。算法對每個找到的節點重復執行。搜索是深度優先的。
在物理層，索引節點被打包到頁(page)中，以便從I/O操作的角度有效地使用節點。請注意，一個頁面可以包含內部節點或葉節點，但不能同時包含這兩種節點。
四叉樹示例
四叉樹用於索引平面上的點。一個想法是遞歸地將區域分割成相對於中心點的四個部分(象限)。這種樹中分支的深度可以變化，並取決於適當象限中點的密度。
這是由openflights.org站點的機場擴展的演示數據庫的示例，如圖所示。順便說一下，最近我們發布了一個新版本的數據庫，其中我們用«point»類型的字段替換了經度和緯度。
首先，我們分成四個象限。
然后我們把每個象限分開
以此類推，直到我們得到最終的划分。
讓我們來看在與gist相關的文章中已經考慮過的一個簡單示例的更多細節。看看這種情況下的分區是什么樣子的:
象限編號如圖1所示。為了明確起見，讓我們將子節點從左到右完全按照相同的順序排列。在這種情況下，可能的索引結構如下圖所示。每個內部節點最多引用4個子節點。每個引用都可以用象限號標記，如圖所示。但是在實現中沒有標簽，因為存儲一個包含四個引用的固定數組更方便，其中一些引用可以是空的。
位於邊界上的點與數值較小的象限有關。
postgres=# create table points(p point); postgres=# insert into points(p) values (point '(1,1)'), (point '(3,2)'), (point '(6,3)'), (point '(5,5)'), (point '(7,8)'), (point '(8,6)'); postgres=# create index points_quad_idx on points using spgist(p);
在本例中，默認使用«quad_point_ops»操作符類，它包含以下操作符:
postgres=# select amop.amopopr::regoperator, amop.amopstrategy
from pg_opclass opc, pg_opfamily opf, pg_am am, pg_amop amop
where opc.opcname = 'quad_point_ops'
and opf.oid = opc.opcfamily
and am.oid = opf.opfmethod
and amop.amopfamily = opc.opcfamily
and am.amname = 'spgist'
and amop.amoplefttype = opc.opcintype;
amopopr | amopstrategy
-----------------+--------------
<<(point,point) | 1 strictly left
>>(point,point) | 5 strictly right
~=(point,point) | 6 coincides
<^(point,point) | 10 strictly below
>^(point,point) | 11 strictly above
<@(point,box) | 8 contained in rectangle
(6 rows)
例如，讓我們看看查詢如何從執行select * from points where p >^ point '(2,7)'(查找給定點之上的所有點)。
postgres=# set enable_seqscan = off;
postgres=# explain (costs off) select * from points where p >^ point '(2,7)';
QUERY PLAN
------------------------------------------------
Index Only Scan using points_quad_idx on points
Index Cond: (p >^ '(2,7)'::point)
(2 rows)
我們可以使用前面提到的“gevel”擴展來探究SP-GiST索引的內部結構。壞消息是，由於一個bug，這個擴展在現代版本的PostgreSQL中工作不正確。好消息是我們計划用«gevel»的功能來增強«pageinspect»(討論)。這個錯誤已經在«pageinspect»中得到修復。
再一次，壞消息是補丁沒有任何進展。
demo=# create index airports_coordinates_quad_idx on airports_ml using spgist(coordinates);
首先，我們可以得到一些索引的統計數據:
demo=# select * from spgist_stats('airports_coordinates_quad_idx');
spgist_stats
----------------------------------
totalPages: 33 +
deletedPages: 0 +
innerPages: 3 +
leafPages: 30 +
emptyPages: 2 +
usedSpace: 201.53 kbytes+
usedInnerSpace: 2.17 kbytes +
usedLeafSpace: 199.36 kbytes+
freeSpace: 61.44 kbytes +
fillRatio: 76.64% +
leafTuples: 5993 +
innerTuples: 37 +
innerAllTheSame: 0 +
leafPlaceholders: 725 +
innerPlaceholders: 0 +
leafRedirects: 0 +
innerRedirects: 0
(1 row)
第二，我們可以輸出索引樹本身:
demo=# select tid, n, level, tid_ptr, prefix, leaf_value
from spgist_print('airports_coordinates_quad_idx') as t(
tid tid,
allthesame bool,
n int,
level int,
tid_ptr tid,
prefix point, -- prefix type
node_label int, -- label type (unused here)
leaf_value point -- list value type
)
order by tid, n;
tid | n | level | tid_ptr | prefix | leaf_value
---------+---+-------+---------+------------------+------------------
(1,1) | 0 | 1 | (5,3) | (-10.220,53.588) |
(1,1) | 1 | 1 | (5,2) | (-10.220,53.588) |
(1,1) | 2 | 1 | (5,1) | (-10.220,53.588) |
(1,1) | 3 | 1 | (5,14) | (-10.220,53.588) |
(3,68) | | 3 | | | (86.107,55.270)
(3,70) | | 3 | | | (129.771,62.093)
(3,85) | | 4 | | | (57.684,-20.430)
(3,122) | | 4 | | | (107.438,51.808)
(3,154) | | 3 | | | (-51.678,64.191)
(5,1) | 0 | 2 | (24,27) | (-88.680,48.638) |
(5,1) | 1 | 2 | (5,7) | (-88.680,48.638) |
...
但是請記住，«spgist_print»並不是輸出所有的葉子值，而是只輸出列表中的第一個葉子值，因此顯示的是索引的結構，而不是它的全部內容。
k-dimensional(K維)樹示例
對於平面上相同的點，我們也可以提出另一種划分空間的方法。
讓我們通過索引的第一個點畫一條水平線。它把平面分成上下兩部分。要索引的第二個點屬於這些部分之一。通過這一點，讓我們畫一條垂線，它把這部分分成兩部分:右和左。我們再畫一條水平線穿過下一個點，再畫一條垂直線穿過下一個點，以此類推。
以這種方式構建的樹的所有內部節點將只有兩個子節點。這兩個引用中的每一個都可以指向層次結構中的下一個內部節點，或者指向葉節點列表。
該方法易於推廣到k維空間，因此在文獻中也稱其為k維(k-D樹)。
以機場為例說明方法:
首先我們分成上下兩部分。
然后我們把每一部分分成左右兩部分
以此類推，直到我們得到最終的划分。
要像這樣使用分區，我們需要在創建索引時顯式地指定操作符類«kd_point_ops»。
postgres=# create index points_kd_idx on points using spgist(p kd_point_ops);
原理
在瀏覽樹結構的時候，我們需要考慮到在這種情況下，前綴只是一個坐標而不是一個點:
demo=# select tid, n, level, tid_ptr, prefix, leaf_value
from spgist_print('airports_coordinates_kd_idx') as t(
tid tid,
allthesame bool,
n int,
level int,
tid_ptr tid,
prefix float, -- prefix type
node_label int, -- label type (unused here)
leaf_value point -- list node type
)
order by tid, n;
tid | n | level | tid_ptr | prefix | leaf_value
---------+---+-------+---------+------------+------------------
(1,1) | 0 | 1 | (5,1) | 53.740 |
(1,1) | 1 | 1 | (5,4) | 53.740 |
(3,113) | | 6 | | | (-7.277,62.064)
(3,114) | | 6 | | | (-85.033,73.006)
(5,1) | 0 | 2 | (5,12) | -65.449 |
(5,1) | 1 | 2 | (5,2) | -65.449 |
(5,2) | 0 | 3 | (5,6) | 35.624 |
(5,2) | 1 | 3 | (5,3) | 35.624 |
...
radix樹示例
我們還可以使用SP-GiST實現字符串的基數樹。 基數樹的思想是，要索引的字符串並不完全存儲在葉節點中，而是通過將上面節點中存儲的值連接到根節點來獲得。
假設我們需要索引站點的url:«postgrespro.ru»、«postgrespro.com»、«postgresql.org»和«planet.postgresql.org»。
postgres=# create table sites(url text);
postgres=# insert into sites values ('postgrespro.ru'),('postgrespro.com'),('postgresql.org'),('planet.postgresql.org');
postgres=# create index on sites using spgist(url);
樹的樣子如下:
樹存儲的內部節點使用所有子節點共有的前綴。例如，在«stgres»的子節點中，值以«p»+«o»+«stgres»開始。
與四叉樹不同的是，每個指向子節點的指針都另外用一個字符標記(更確切地說，用兩個字節，但這不是很重要)。
«text_ops»操作符類支持類似b樹的操作符:«equal»、«greater»和«less»:
postgres=# select amop.amopopr::regoperator, amop.amopstrategy
from pg_opclass opc, pg_opfamily opf, pg_am am, pg_amop amop
where opc.opcname = 'text_ops'
and opf.oid = opc.opcfamily
and am.oid = opf.opfmethod
and amop.amopfamily = opc.opcfamily
and am.amname = 'spgist'
and amop.amoplefttype = opc.opcintype;
amopopr | amopstrategy
-----------------+--------------
~<~(text,text) | 1
~<=~(text,text) | 2
=(text,text) | 3
~>=~(text,text) | 4
~>~(text,text) | 5
<(text,text) | 11
<=(text,text) | 12
>=(text,text) | 14
>(text,text) | 15
(9 rows)
使用波浪號的操作符的區別在於它們操作的是字節而不是字符。
有時，以基數樹的形式表示可能會比b樹更緊湊，因為值沒有被完全存儲，而是在樹中往下時根據需要重新構建。
考慮一個查詢:select * from sites where url like 'postgresp%ru'。可以使用索引執行:
postgres=# explain (costs off) select * from sites where url like 'postgresp%ru';
QUERY PLAN
------------------------------------------------------------------------------
Index Only Scan using sites_url_idx on sites
Index Cond: ((url ~>=~ 'postgresp'::text) AND (url ~<~ 'postgresq'::text))
Filter: (url ~~ 'postgresp%ru'::text)
(3 rows)
實際上，索引用於查找大於或等於«postgresp»但小於«postgresq»的值(索引Cond)，然后從結果中選擇匹配的值(過濾器)。
首先，一致性函數必須決定我們需要下行到«p»根的哪個子節點。 有兩個選項可供選擇:«p»+«l»(不需要向下，即使不深入也很清楚)和«p»+«o»+«stgres»(繼續向下)。
對於«stgres»節點，需要再次調用一致性函數來檢查«postgres»+«p»+«ro。 »(繼續向下)和«postgres»+«q»(不需要向下)。
«ro.»節點及其所有子葉節點，一致性函數將響應«yes»，因此索引方法將返回兩個值:«postgrespro.com»和«postgrespro.ru»。在過濾階段將從它們中選擇一個匹配值。
原理
讓我們看看SP-GiST訪問方法的屬性(查詢已經在前面提供):
amname | name | pg_indexam_has_property --------+---------------+------------------------- spgist | can_order | f spgist | can_unique | f spgist | can_multi_col | f spgist | can_exclude | t
SP-GiST索引不能用於排序和支持惟一約束。此外，像這樣的索引不能在多個列上創建(與GiST不同)。但是允許使用這樣的索引來支持排除約束。
以下是索引層可用的屬性:
name | pg_index_has_property ---------------+----------------------- clusterable | f index_scan | t bitmap_scan | t backward_scan | f
這里與GiST的區別是clusterable不支持。
最后是列層的屬性:
name | pg_index_column_has_property --------------------+------------------------------ asc | f desc | f nulls_first | f nulls_last | f orderable | f distance_orderable | f returnable | t search_array | f search_nulls | t
不支持排序，這是可預測的。到目前為止，SP-GiST中還沒有用於搜索最近鄰居的距離運算符。最有可能的是，這個特性將來會得到支持。
即將發布的由Nikita Glukhov發布的PostgreSQL 12補丁將支持它。
SP-GiST可用於index-only掃描，至少用於討論過的操作符類。正如我們所看到的，在某些情況下，索引值顯式存儲在葉節點中，而在其他情況下，在樹下降過程中，將部分地重新構建這些值。
NULLs
為了不使問題復雜化，我們到目前為止還沒有提到nulls。從索引屬性可以清楚地看出，支持null:
postgres=# explain (costs off)
select * from sites where url is null;
QUERY PLAN
----------------------------------------------
Index Only Scan using sites_url_idx on sites
Index Cond: (url IS NULL)
(2 rows)
但是，NULL對於spgist來說是陌生的。來自«spgist»操作符類的所有操作符必須是嚴格的:當操作符的任何參數為空時，都必須返回NULL。方法本身確保了這一點:null只是沒有傳遞給操作符。
但是要使用僅索引掃描的訪問方法，無論如何都必須將空值存儲在索引中。它們被存儲在一個單獨的樹中，有自己的根。
其他數據類型
除了點和用於字符串的基數樹，其他基於SP-GiST的方法也在PostgreSQL中實現:
·«box_ops»操作符類為矩形提供了一個四叉樹。 每個矩形由四維空間中的一個點表示，因此象限的數目等於16。 當矩形有很多交點時，這樣的索引可以在性能上擊敗GiST:在GiST中不可能畫出邊界來將相交的對象從另一個分離，而點則沒有這樣的問題(甚至四維)。 ·«range_ops»操作符類為intervals提供了一個四叉樹。 區間用二維點表示，下邊界為橫坐標，上邊界為縱坐標。